机械振动第7章

第七章 弹性体振动 弹性体的线性振动在数学上可归结为偏 微分方程的边值问题 但只有在一些最简单的 下才能 找到准确解 因而对于复杂 的弹性体的线性振动问题必须求助于近似解 也就是将无限多自由度系统 离散化为有限多个自由度 情况 系统 离散系统 连续系统 弹性体 连续体 的线性振动有无限多个 自由度 因而具有无限多个固有 频率和无限 多个主振型 弹性体的任何振动形态也可 表示为各主振型的线 性叠加 因而对于弹性 体的动态响应分析 主振型叠加法仍然适用 一 杆的纵向振动 杆单位体积质量为 x 杆长为 截面积为A 纵向张力为 则 dx 应变 在 截面处张力为 列出杆微元 的运动微分方程 c为纵波波速 与 E成正比 波动方程 令 有 1 两端固定杆 2 两端自由杆 有 及 或 3 一端固定一端自由杆 基桩低应变测试及其应用 适用条件判断基桩完整性 质量检测 QualityInspection 基本假定1 假定桩为细长的 无阻尼的弹性直杆 2 假定桩产生轴向变形以后横截面仍保持为平面 横截面上应力分布均匀 基本原理 一 建立单元微分方程 平衡方程 假定桩长为l 截面积为A 重度为 质量密度为 弹性模量为E 桩端土的抗压刚度为K0 阻尼系数为C0 桩侧土的抗压刚度为K 阻尼系数为C 于是 桩单元的应力平衡方程 结合图示 桩土作用 弹簧K 粘滞体C 基本微分方程的建立过程 即 由于 所以 二 微分方程的求解1 不考虑桩侧土的影响 K 0 C 0 摩擦桩 端承桩 VP 桩身材料的 纵波 波速 m s C1 C2由桩顶桩端的边界条件 见下 确定 2 考虑桩周土的影响同上述 但结果很复杂 无论桩周土考虑与否 都可以根据实际波形进行基桩完整性分析 相邻固有频率差为 分析该式 已知曲线得t 时域曲线 或 频域曲线 再据VP得缺陷位置l 试验设备手锤 黄油传感器 导线基桩低应变分析仪 显示器 试验方法黄油 传感器 手锤 获得波形 时域 曲线 资料整理直接由显示器得波形 时域 曲线 或其积分 频域曲线 只要分析该曲线即可 无需进一步整理 二 弦振动若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播 我们取的微分段加以讨论 见图 设弦线的线密度 即单位长质量 为 则此微分段弦线的质量为 在A B处受到左右邻段的张力分别为 其方向为沿弦线的切线方向与x轴交成 角 由于弦线上传播的横波在 方向无振动 所以作用在微分段 该为零 即 又根据牛顿第二定律 在y 方向微分段的运 上的张力的x分量应 动方程为 对于小的振动 可取 而 都很小 所以 又从导数的几何意义可知 即 表示张力不随时间和地点而变 为一定值 有 将 按泰勒级数展开并略去二级微量得 将此式代入 得 即 在线密度为 张力为T的弦线上 横波传播速度c的平方等于 有 上式亦为波动方程 令 有 边界条件 有 特征值 振型函数 弦的1 2 3阶主振型 张紧弦的前三阶振型如图 拉索索力测量原理 斜拉索索力测定的理论基础是弦振动理论 张紧的斜拉索 的动力方程为 其中 y 横向坐标 垂直于索长度方向 x 纵向坐标 沿索长度方向 w 单位索长的重量 g 重力加速度 T 索的张力 如果索的两端是铰支的 则方程的解为 其中 l 索的长度 n 索的振动阶次 fn 索的第n阶振动频率 对于某一确定的索 w l g都是已知值 如果能精确测定fn 并确定 相应的n值 便可求得索力T 拉索索力测试的基本原理是基于环境 随机振动法 其现场测试的流程图如下 加速度传感器 信号采集分析 拉索索力计算 三 梁的横向振动 y x x dx M