福建省莆田第八中学2019届高三数学上学期期中试题理

1 福建省莆田第八中学福建省莆田第八中学 20192019 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 理理 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 i i 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 一 选择题 6060 分 分 1 设集合 则 43 axx 2 bx x ab a b c d 4 3 4 2 2 3 2 已知复数满足 则 z 1 1 z i z z a 1 b c 2 d 22 2 3 是 的 ab 11 ab a 充分必要条件 b 必要不充分条件 c 充分不必要条件 d 既不充分也不必要条件 4 为了得到函数的图象 可由函数的图象怎样平移得到sin 2 3 yx sin2yx a 向右平移 b 向左平移 6 6 c 向右平移 d 向左平移 3 3 5 已知平面直角坐标系内的两个向量 且平面内的任一向量都可 以唯一的表示成 为实数 则的取值范围是 m a b c d 6 已知函数的图象如图所示 则函数的解析式可能是 f x f x 2 a b 2 44log xx f xx 2 44log xx f xx c d 1 2 44log xx f xx 44 xx f xx 7 若 0 2 则满足 sin cos 的 的取值范围是1 sin2 a b c d 0 2 0 3 0 4 3 7 0 2 44 8 已 知为等差数列 105 99 以表示的前项和 则使得 n a 1 a 3 a 5 a 246 aaa n s n an 达到最大值的是 n sn a 21 b 20 c 19 d 18 9 某大学的名同学准备拼车去旅游 其中大一 大二 大三 大四每个年级各两名 分乘甲 8 乙两辆汽车 每车限坐名同学 乘同一辆车的名同学不考虑位置 其中大一的孪生姐妹需乘44 同一辆车 则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 42 a 种 b 种 c 种 d 种18244836 10 已知单位向量与的夹角为 则向量在向量方向上的投影为 1 e 2 e 3 12 2ee 12 ee a b c d 1 2 1 2 7 14 7 14 11 设满足约束条件若目标函数的最大值为 12 则 x y 0 0 02 063 yx yx yx 0 zaxby ab 0 的最小值为 32 ab a b c d 4 25 6 8 3 11 3 12 若关于的不等式的解集为 且中只有一个整数 则实x0 x xeaxa 0m nn m n 数的取值范围是 a a b c d 2 21 32ee 2 21 32ee 2 21 3ee 2 21 3ee 第第 iiii 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题二 填空题 13 已知平面向量满足且 则 3 14 已知展开式中 各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 则 15 定义在上的函数 对任意的都有且当时 r f xxr fxf x 0 x 则不等式的解集为 2 2f xxx 0 xf x 16 若点在以为圆心 为半径的弧 b 包括 两点 上 apb 90 且 则的取值范围为 三 解答题三 解答题 17 本题 12 分 已知 2 0 1 sin cos 3sin 2 xxxx r uv函数 1 2 f xu v 的最小正周期为 求 的值 求函数 f x在区间 0 2 上的值域 18 本题 12 分 在abc 中 角 a b c所对的边分别为 a b c 已知 3 cossin ab ab i 求a的大小 ii 若 求周长的最大值 3a abc 19 本题 10 分 已知公差不为 0 的等差数列的首项 且成等比数 n a 1 2a 124 1 1 1aaa 列 1 求数列的通项公式 n a 2 设 是数列的前项和 求使成立的最大的正整数 1 1 n nn b a a nn n s n bn 3 19 n s n 20 本题 12 分 已知正项数列满足 n a 2 123 1 1 4 nn aaaaann 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 2n nn ba n bn n t 4 21 本题 12 分 双十一 已经成为网民们的网购狂欢节 某电子商务平台对某市的网民在今年 双十一 的网购情况进行摸底调查 用随机抽样的方法抽取了 100 人 其消费金额 百元 的频t 率分布直方图如图所示 1 求网民消费金额 的中位数 t 0 t 2 把下表中空格里的数填上 能否有的把握认为网购消费与性别有关 90 3 将 2 中的频率当作概率 电子商务平台从该市网民中随机抽取 10 人赠送电子礼金 求这 10 人 中女性的人数的数学期望 x 男女合计 0 tt 0 tt 30 合计 45 附表 2 0 p kk 0 150 100 05 0 k2 0722 7063 841 2 2 n adbc k abcdacbd 22 已知函数 若 求曲线在处的切线方程 求的单调区间 5 设 若对任意 均存在 使得 求 a 的取值范围 参考答案参考答案 1 b 解析 试题分析 画数轴分析可得 故 b 正确 4 2ab 考点 集合的运算 易错点晴 本题主要考查的是集合的交集运算 属于容易题 解不等式时一定要注意端 点处等号是否成立 否则很容易出现错误 2 a 解析 试题分析 选 a 11 1 11 zi iziz zi 考点 复数的模 名师点睛 本题重点考查复数的基本运算和复数的概念 属于基本题 首先对于复数的四 则运算 要切实掌握其运算技巧和常规思路 如 其次要熟悉复数相关基本概念 abi cdiacbdadbc i a b cdr 如复数的实部为 虚部为 模为 对应点为 共轭为 abi a brab 22 ab a b abi 3 d 解析 试题分析 故 11 ab 11 ab 0 ba ab ab 0 ba ab 0 ba ab ab 是 既不充分也不必要条件 故选 d ab 11 ab 考点 充要条件 4 a 解析 试题分析 因为 所以的图象向右平移即得sin 2 3 yx 6 2sin xsin2yx 6 到 的图像 sin 2 3 yx 考点 函数 y asin x 的图象变换 点评 本题考查三角函数图象的变换 本题解题的关键是看出是从哪一个图象向那一个图 象平移 再把自变量的系数化成 1 看出变化的大小即可 5 d 解析 根据题意知 向量 是不共线的向量 2 23manbmnmn 解得 所以实数的取值范围是 故选 d 考点 平面向量共线 平行 的坐标表示 6 a 解析 结合函数图象 选项 d 中 选项 d 错误 10f 1 140 4 f 函数的图象关于轴对称 则函数为偶函数 选项 b 错误 f xy 当时 选项 c 中 选项 c 错误 1 2 x 1 0 2 f 11 22 1 2 11 44log0 22 f 本题选择 a 选项 7 d 解析 由 sin cos 得1 sin2 3 7 sincos00 2 0 2 44 选 d 8 b 解析 由 105 得即 由 99 得即 1 a 3 a 5 a 3 3105 a 3 35a 246 aaa 4 399a 由得 选 b 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 1 0 0 n n a a 20n 9 b 解析 试题分析 由题意 第一类 一年级的孪生姐妹在甲车上 甲车上剩下两个要来 自不同的年级 从三个年级中选两个为 然后分别 从选择的年级中再选择一个学 2 3 3c 生为 故有 3 4 12 种 11 22 4c c 第二类 一年级的孪生姐妹不在甲车上 则从剩下的 3 个年级中选择一个年级的两名同学 在甲车上 为 然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为 这时共有 1 3 3c 11 22 4c c 3 4 12 种 根据分类计数原理得 共有 12 12 24 种不同的乘车方式 考点 计数原理的应用 10 a 解析 单位向量与的夹角为 1 e 2 e 3 11 1 cos 32 e e 2 1212 1eeee 向量在向量方向上的投影为 12 2ee 12 ee 故选 a 1212 1212 12 2 1 2 2 eeee eeee ee 11 a 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 当直线 过axbyz 0 0ab 直线与直线的交点时 目标函数 取20 xy 360 xy 4 6 zaxby 0 0ab 得最大 12 即 即 而4612ab 236ab 32 ab 3 231313252 2 6666 abba abab x2 360 xy 2 2 o zaxby y 20 xy 12 b 解析 试题分析 可化为 令 显0 x xeaxa 1 x xea x 1 x f xxeg xa x 然 函数过定点 令 所以在0a 1g xa x 1 0c 10 0 x fxxex 单调递减 在 单调递增 在处取得极小值 1 f x 1 f x f x1x 画图象下图所示 由图可知 当直线介于之间时 符合题意 1g xa x ac bc 的解集为 且中只有一个整数解 1 x xea x 0m nn m n 所以 所以 2 12 1 2 ab ee 2 12 23 acbc kk ee 2 21 32 a ee 考点 导数 思路点晴 本题主要考查化归与转化的数学思想方法 考查函数导数与单调性 极值和 最值的关系 考查函数数形结合的数学思想方法 先将圆不等式转化为两个函数 图象是直线 过定点 利用导数求出的单调区 1 x f xxeg xa x g x f x 间和极值 画出图象 旋转直线 结合题目要求 一个整数点 就可以求得的取值范围 a 13 解析 由平方得 14 6 解析 由题意得 令 可得展开式中各项的系数和为 由展开式中各项的二项式系数的和为 则 15 2 00 2 解析 当时 由 得 由 得0 x 2 20f xxx 2x 2 20f xxx 02x fxf x 函数为奇函数 f x 当时 由 得 由 得 0 x 2 20f xxx 20 x 2 20f xxx 2x 不等式等价于或 0 xf x 0 0 x f x 0 0 x f x 解得或 02x 20 x 不等式的解集为 0 xf x 2 00 2 答案 2 00 2 16 解析 分析 以点为圆心建立平面直角坐标系 得到点 a b c 的坐标 设 根据将表示 为参数 的函数 然后根据三角函数的知识求解即可 详解 以点为圆心建立如图所示的平面直角坐标系 由题意得 设 则点 c 的坐标为 解得 其中 的取值范围为 点睛 解答本题的关键是根据向量的相等及题意将表示为的函数 然后再结合三角函数的 最值问题求解 求解三角函数的最值时首先要将函数化为的形式 然后再把看作一个整体 求解即可 17 1 1 1 2 解析 试题分析 以向量数量积为载体 通过二倍角公式化成一角一函数 再求 的值 由的范围求出的范围 再求正弦值的范围即值域 x2 6 x 试题解析 依据题意 2 11 1 sin cos 3sin 222 f xxxx a u v 2 1 cos3sincos 2 xxx 1 分 1 cos231 sin2 222 13 cos2sin2 22 x x xx sin 2 6 x 4 分 0 函数的最小正周期 t 22 22 1 t 6 分 由 知 sin 2 6 f xx 7 分 当0 2 x 时 可得 7 2 666 x 8 分 有 1 sin 2 1 26 x 11 分 所以函数 yf x 在 0 2 上的值域是 1 1 2 12 分 考点 1 二倍角公式 2 数量积运算 3 三角函数的性质 周期性 值域等 18 i ii 3 a 9 解析 试题分析 i 利用正弦定理边化角 所以 ii 利用正弦定理 sin3cos tan3 0 3 aaaaa 32 sin a a 所以 周长为 利用三角2 3sin 2 3sinbb cc abc 32 3sin2 3sinbc 函数求出即可 试题解析 解 i 由已知条件结合正弦定理有 3 cossin ab ab 从而有 sin3cos tan3 0 3 aaaaa ii 由正弦定理得 2 3 sinsinsin bca bca 2 3sin 2 3sinbb cc 2 2 3sin2 3sin2 3 sinsin 6sin 36 bcbcbbb 5 36sin 6 6666 bb 3 bbc 当时 的最大值为6 abc 周长最大值是9 考点 正弦定理及利用三角函数求边的最值 19 31 n an nn 11n 解析 试题分析 1 设数列的公差为 由 成等比 n ad 1 1a 2 1a 4 1a 数列 得 解得 从而求得 2 33 33dd 3d 31 n an 2 由 1 得 1 1111 3 3132 n nn b a ann 解得 1 111 111113 3 253 583 31322 3219 n n s nnn 12n 故最大的正整数 11n 试题解析 设数列的公差为 则 n ad 21 n and nn 由 成等比数列 得 1 1a 2 1a 4 1a 2 214 111aaa 即 得 舍去 或 2 33 33dd 0d 3d 所以数列的通项公式为 31 n an nn 因为 1 11111 31 323 3132 n nn b a annnn 所以 1 111 111111 11 3 253 583 31323 2322 32 n n s nnnn 由 即 得 3 19 n s 3 2 3219 n n 12n 所以使成立的最大的正整数 3 19 n s 11n 20 1 2 21 n an 1 6223 n n 解析 试题分析 1 由已知数列递推式求得数列首项 且得到 2 11 41 nn sa 且 与圆递推式联立可得 得到数列是等差数列 nn 2n 1 2 nn aa 2n n a 则数列的通项公式可求 n a 2 把 an 的通项公式代入 利用错位相减法求数列的前项和 2n nn ba n bn n t 试题解析 1 设数列的前项和为 当时 当 n an n s1n 2 11 1 1 4 aa 时 两式相减得2n 2 41 nn sa 2 11 41 nn sa 即 又 22 11 422 nnnnn aaaaa 11 20 nnnn aaaa 0 n a 数列是首项为 1 公差为 2 的等差数列 即 1 2 nn aa n a21 n an 2 21 2n n bn 123 1 23 25 2 212n n tn 1341 21 23 25 2 232212 nn n tnn 得 23121 22 222212282212 nnnn n tnn 11 622216232 nn nn 1 6223 n n tn 点睛 本题主要考查了等差数列的概念 以及数列的求和 属于高考中常考知识点 难度 不大 常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式 分组求和类似于 其中和分别为特殊数列 裂项相消法类似于 错位 nnn cab n a n b 1 1 n a n n 相减法类似于 其中为等差数列 为等比数列等 nnn cab n a n b 21 1 10 2 答案见解析 3 5 5 解析 试题分析 1 根据频率分布直方图小长方形面积等于对应区间概率 求出第一 组 第二组的频率 再根据频率之和为 0 5 确定中位数 2 根据条件对应填数据 再代入 到卡方公式 最后比较参考数据 确定