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2005-2006学年第二学期 装订线班级： 姓名： 学号：数学专业高等代数（下）（课程）试卷 试卷来源：李乃华 送卷人: 李乃华 校对人：李乃华 打印：李乃华 田菊花 题 目一二三四总 分得 分阅 卷 本题得分阅卷签字一、（本题20分，每题5分）完成下列各题：3. 已知线性空间P22的一组基为求向量在给定基下的坐标. 4. 求齐次线性方程组解空间（作为R4的子空间）的一组标准正交基.本题得分阅卷签字 二、（本题50分）完成下列各题：本题得分阅卷签字三、（本题10分）依据下图所给信息解答问题: （1）求正交矩阵T，使T TAT=为对角阵; （2）写出与矩阵A对应的4元二次型的一般表示式；（3）写出该二次型的一个标准形.本题得分阅卷签字四、(本题20分，每题5分)证明题2A为n级实对称矩阵，且A3-6A2+11A-6E=O，证明A为正定矩阵.设l为A的特征值，只须证l0.设x为对应于l的特征向量，则A x =lx ，从而（A3-6A2+11A-6E）x=（l3-6l2+11l-6）x=0 (l-1)(l-2)(l-3)=0 l=1,2,3 为A的特征值，均0,故A正定.3设A、B均为n阶矩阵，且r（A）+r（B）n, 证明A、B有公共的特征向量. 考虑n元线性方程组 4 Math4.0命令注释： Eigenvalues
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