2018年广州二模理科数学试题

数学 理科 试题 第 1 页 共 5 页 开始 输入x 1x 输出y 结束 2 2logyx 是 否 2xy 秘密 启用前 试卷类型 A 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试 二 理科数学 2018 4 本试卷共 5 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 写在本试卷上无效 3 作答填空题和解答题时 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡 各题目指定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不 准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 若i i 则 1 12z 2 1z 1 2 z z A B C D 61062 2 已知集合 则 2 Mx xx Z 2 230Nx xx MN A B 1 2 1 2 C D 0 2 0 1 2 3 执行如图的程序框图 若输出 则输入的值为 3 2 y x A 或 2 log 3 1 2 B 或 2 1 log 3 2 C 2 1 log 3 D 2 数学 理科 试题 第 2 页 共 5 页 4 若双曲线的渐近线与圆相切 则的渐近 22 22 1 xy C ab 0 0ab 2 2 21xy C 线方程为 A B C D 1 3 yx 3 3 yx 3yx 3yx 5 根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况 以下结论正确的是 A 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C 2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D 2010 年我国实际利用外资同比增速最大 6 若为锐角 且 则 2 cossin 63 A B C D 3 6 3 6 7 已知椭圆的左焦点为 直线与相交于两 22 22 10 xy Cab ab F3yx C A B 点 且 则的离心率为AFBF C A B C D 21 2 21 31 2 31 8 某几何体由长方体和半圆柱体组合而成 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是 该几何体的三视图 则该几何体的表面积是 A B 18 182 C D 16 162 实际利用外资规模实际利用外资同比增速 数学 理科 试题 第 3 页 共 5 页 9 已知是函数的图象的一条对称轴 且 则x 6 sin 2f xx 2 ff 的单调递增区间是 f x A B 2 63 kkk Z 36 kkk Z C D 2 kkk Z 2 kkk Z 10 已知函数e的零点为 函数的零点为 则下列不 f x 2 x x a ln2g xxx b 等式中成立的是 A eB eC D ln2 a b ln2 a b 22 3ab 1ab 11 体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上 平面 3PABC OPA ABC2 PA 则球的体积的最小值为120ABC O A B C D 7 7 3 28 7 3 19 19 3 76 19 3 12 已知直线 与曲线有三个不同交点 l 32 1 1 3 yxxx 1122 A x yB xy 33 C xy 且 则ABAC 3 1 ii i xy A B C D 4567 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量与的夹角为 则实数 ab 4 2 2 ab aab 14 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 这样的数称为 三角形数 而1 3 6 10 把 1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 如图 可以发现任何一个大于 的 正方形数 都可以看作1 两个相邻 三角形数 之和 下列等式 361521 491831 中符合这一规律的等式是 填写所有正确结642836 813645 论的编号 数学 理科 试题 第 4 页 共 5 页 15 的展开式中 的系数是 用数字作答 6 2 2 xy x 33 x y 16 已知等边三角形的边长为 其外接圆圆心为点 点在 内 且 ABC4OPABC1OP 当 与 的面积之比最小时 的值为 BAP APBAPCsin 三 三 解答题 共解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 已知各项均为正数的数列满足 且 n a 22 11 32 nnnn aaa a 243 33aaa 其中N n 1 证明数列是等比数列 并求其通项公式 n a 2 令 求数列的前项和 nn bna n bn n S 18 本小题满分 12 分 如图 已知三棱柱的底面是边长为 的正三角形 111 ABCABC 1 11 A AAC 侧面底面 直线与平面所成角为 11 A ACC ABC 1 AB 11 A ACC60 1 证明 11 A AAC 2 求二面角的余弦值 1 AABC 19 本小题满分 12 分 某工厂生产的产品按每盒件包装 每盒产品需检验合格后方可出厂 检验方案是 A10 从每盒件产品中任取件 件都做检验 若件都为合格品 则认为该盒产品合格10444 且其余产品不再检验 若件中次品数多于 件 则认为该盒产品不合格且其余产品不41 再检验 若件中只有 件次品 则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验 没有检416 验出次品则认为该盒产品合格 检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验 假设某 盒产品中有件合格品 件次品 A82 1 求该盒产品可出厂的概率 A A1 C1 B1 C B A 数学 理科 试题 第 5 页 共 5 页 2 已知每件产品的检验费用为元 且抽取的每件都需要检验 设该盒产品的检验10A 费用为 单位 元 X 求 40P X 求的分布列和数学期望 XEX 20 本小题满分 12 分 已知为坐标原点 点 是抛物线的焦点 O 0 2RF 2 20C xpy p 3RFOF 1 求抛物线的方程 C 2 过点的直线 与抛物线相交于两点 与直线交于点 抛物线RlC A B2y M C 在点 处的切线分别记为 与交于点 若 是等腰三角形 A B 12 ll 1 l 2 lNMON 求直线 的方程 l 21 本小题满分 12 分 已知函数e f x 2x xax 1 若函数在 R 上单调递增 求的取值范围 f xa 2 若 证明 当时 1a 0 x 2 ln2ln2 1 22 f x 参考数据参考数据 e 2 71828 ln20 69 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题计分 一题计分 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 的参数方程为为参数 以坐标原点为极点 xOyl 1 1 2 3 2 xt t yt 以轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程xC 为 22 12sin