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文档简介

1,问题的提出,基本概念,第七节 微分方程组,第十二章 微分方程,常系数线性微分方程组解法举例,小结 思考题 作业,2,扑食者-食饵系统,一、问题的提出,-Lotka-Volterra方程组,3,二、微分方程组的基本概念,一阶微分方程组的一般形式为,有时常写成典则形式,4,初始条件:,含初始条件的微分方程组称为微分方程组的定解问题.,对于含两个未知函数的一阶微分方程组来说,含有两个相互独立的任意常数的解称为它的通解,记为,5,也可写成隐函数的形式,称为一阶微分方程组的通积分,也称通解.,6,二阶微分方程组的一般形式为,其典则形式,7,初始条件:,对于含两个未知函数的二阶微分方程组来说,含有四个相互独立的任意常数的解称为它的通解,记为,8,也可写成隐函数的形式,称为二阶微分方程组的通积分,也称通解.,9,三、常系数线性微分方程组解法举例,如果微分方程组中每一个微分方程都是常系数线性微分方程,则称其为常系数线性微分方程组.,解决的方法:消去法.,步骤:,1. 从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数,得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程.,2. 解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知函数.,3. 把已求得的函数代入原方程组,再求出其余的未知函数.,10,例. 求解定解问题,11,微分方程组的通解,初始条件,初值问题,四、小结,微分方程组的基本概念,消去法,12
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