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学生小组研究报告案例生活中的“一次模型”提供者：江苏省南京市第二十九中学 研究主题：家庭用电成本问题 小组成员：严昕、肖晴、苏玮奕、冯艳蕾、戈绍男、路皓引言今天，我们小组正在路皓家讨论数学活动。突然，一阵敲门声打断了我们的讨论，原来是小区的物业管理人员来查电表。一位同学建议：为什么不以小区内的用电方案作为我们的主题活动呢？收集数据南京市现有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：0021:00） 谷时（21:00到次日8:00）电价0.52元/kW.h 电价0.55元/kW.h 电价0.35元/kW.h问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？解决问题 设某家庭某月用电总量为akW.h（a为常数），其中谷时用电xkW.h，则峰时用电（a-x）kW.h，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元。函数关系式为y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a1. 当0.35x+0.55（a-x）=0.52a时，解得x=0.15a此时，y1=y2说明：如果一个家庭把每月的用电量的15放在谷时使用，那么两种方法费用相等。2. 当0.35x+0.55（a-x）0.52a时，解不等式，得xy2说明：如果一个家庭每月在谷时的用电量小于每月总用电量的15，那么使用普通电表合算。3.当0.35x+0.55（a-x）0.15a此时，y10.15所以用分时电表是合算的。 当然，仅仅根据一个月的数据来判断是远远不够的，需收集多个月的数据来判断。这里由于时间较短，无法收集齐全。深入探究 根据分时电表的特点，除了日常必须按时进行的一些用电外，如果能将可调用电时间控制在21:008:00（谷时），使的值尽可能大，就可以最大限度地节省电费。对此，我们进行了归纳和分析：部分家庭每月电费明细表电器名称功率/w时间/(时/天）用电量/kW.h谷时电费/元谷时电费/元差额/元时间是否可调洗衣机2941.513.234.637.282.65是电灯405.06.002.103.301.20否电水壶18000.527.009.4514.855.40是电饭煲5000.57.502.634.131.50否电冰箱14010.042.0014.7023.108.40否电视机806.014.405.047.922.88否门灯324.02.160.761.190.43否合计285747.5112.2939.2161.7722.46注:1kW.h=1000W1h月用电总量(kW.h)=功率时间301000根据上表,我们小组成员们认为,可以将时间可调、功率较大的电器（洗衣机、电水壶等）放在谷时工作，这样就可以充分发
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