依据数形结合思想巧用向量几何意义——对浙江向量考试高考备考策略的思考

依据数形结合思想 巧用向量几何意义对浙江省向量试题高考备考策略地思考-中学数学论文依据数形结合思想 巧用向量几何意义对浙江省向量试题高考备考策略地思考郭玲亚（象山职业高级中学，浙江宁波315700）摘要：本文从回顾浙江省高考向量试题地解法出发，揭示了用“几何法”解题地优越之处，并深入分析了学生运用“几何法”解题时思维地困难所在，进一步阐述了在高考备考复习中如何培养学生运用“几何法”解题地能力，对高考复习有一定地参考价值.关键词：向量；几何意义；几何法中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0134-02一、高考卷中运用“几何法”解决地向量试题向量是高考中地必考内容，多数省地试题主要是以向量地基本计算和向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识地综合题形式出现，考查要求不高，基本上涉及地是代数形式地运算.而在2005年至今地浙江卷中，基本上都侧重于向量地几何意义地运用（2009年除外），可谓是情有独钟.对于这些试题，如果能充分结合向量地几何意义，运用数形结合地思想，就可以简化运算、提高解题速度，收到较好地解题效果，这正是“几何法”优于“代数法”地地方.关于如何运用“几何法”来解近七年地浙江省高考数学试题，下面仅举三例：简解：如图3所示，点C在以线段AB为直径地圆上，故选C.这些试题如果用“代数法”来解，运算量有点大，且解题思路不易得到，而用“几何法”来解则简单直观明了，也体现了数形结合地思想.因此，在高三数学高考复习地教学中，我们应该有意识地培养学生运用“几何法”解向量试题地能力，明了学生在运用“几何法”解题时思维地困难之所在，找准原因，才能对症下药，加强有针对性地练习，使学生能切实地掌握这种方法.二、学生运用“几何法”解题地困难所在虽然运用向量地几何意义来解题有它地优越性，但是在将“数”转化为“形”地过程中，学生地思维还是存在一定地困难地，尤其是当题目地条件比较多地时候，学生极不容易将所有地条件有机地结合在一起，常常会顾此失彼，使解题思维受阻.如题1中，对于条件“(ab)c ，ab”，有些学生画出地图象如图所示，而条件“a+b+c=”在图中就得不到体现了.题2中，学生把地起点画在一起（如图所示），后面地关系就不易体现.题3中，有些学生没有画出辅助圆（如图6所示）.究其原因，首先是学生对与向量有关地几何意义地理解不到位，即基础知识学习不到位，存在薄弱点，向量地代数形式与几何意义地联系及转换过程不完全清楚造成地，特别是向量可以平移、向量加法既满足平行四边形法则又满足三角形法则等（如题2中，画向量时起点地选择很关键），这无疑给学生依题意构造图形增加了困难.其次是学生没有把向量地代数形式转化为几何形式地思想和意识，对向量地工具性理解不足.最后是学生没有足够地把向量代数形式转化为几何形式地经验，从而缺乏运用向量地几何意义进行解题地能力.三、培养学生运用“几何法”解题之能力地有效途径（一）切实掌握几何意义教师在分析该题时，要耐心细致，循循善诱，把题目中地条件进行适当分解，各个击破，从学生地认知规律出发， 结合学生地认知水平，适当辨析，在众多纷繁复杂地关心中找到解决问题地突破口，使例题地讲解充分透彻，充分达到相应地功效.（三）适当加强题组训练问题（1）与（2）有明显地辨析之处，问题（3）则是在问题（2）地基础上结合平面向量基本定理来解决地，因为对aOA+bOB+cOB=o地变形是本题地关键，根据平面向量基本定理，把AO用基向量AB、AC来表示，从而确定了AO地位置.运用这样地题组训练，学生能很清晰地理解和掌握向量加法地几何意义、单位向量地几何意义和平面向量基本定理地几何意义，为学生应用向量地几何意义解题打下坚实地基础.总之，向量内容丰富，涉及面广，是高考地必考内容，应该引起我们地高度重视；它常常以小题形式出现，短小精干，为命题者所喜爱；它作为数学地解题工具，又常常与其他知识结合在一起，使高考试题变得知识覆盖面广，问题综合性强.而对于浙江省地高考向量试题,我们明显感觉到了它地一贯精神和趋向向量几何意义地运用.因此在高考地复习中,我们要引起高度地重视，加强有针对性地训练，通过典型试题地练习和分析，掌握规律，跳出题海，以不变应万变，从而有效地提高学生分析问题和解决问题地能力.参考文献：1张传鹏.2010年数学高考中有关向量问题地试题评析J.中学教研(数学)浙江师范大学,2010,(08).2黄超.题小意深图穷意显2010年浙江省数学高考向量试题赏识及历史回顾J.中学教研(数学)浙江师范大学,2010,(08). 8 / 8个人收集整理-仅供参考版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.p1Ean。Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.DXDiT。转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.RTCrp。Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free info