三角函数的诱导公式说课(优质课竞选作品)

1 3三角函数的诱导公式第一课时 说课案 兖州实验高中高一数学张坤 人教版高中数学必修四 尊敬的各位领导 各位老师 大家上午好 今天我说课的题目是 三角函数的诱导公式 下面我就教材分析 教学目标 教学重点和难点 教法与学法 教学过程设计 板书设计这几方面内容向大家进行阐述 一 教材分析 1 本节内容在教材中的作用及地位三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四 人教A版 第一章的第三小节 在此之前 学生已学习了任意角的三角函数 初步掌握了三角函数定义 单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用 因此 对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义 2 数学思想方法分析作为一名数学老师 不仅要传授给学生数学知识 更重要的是传授给学生数学方法 数学思想 数学意识 因此本节的教学 除了让学生理解公式的来龙去脉 推导过程外 最主要的是要使学生学会用联系的观点 把单位圆的性质与三角函数联系起来 数形结合地研究诱导公式 引导学生思考 可以研究什么问题 用什么方法研究这个问题 把数学思想方法的学习渗透其中 二 教学目标 1 借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式 2 能够运用诱导公式 把任意角的三角函数的化简 求值问题转化为锐角三角函数的化简 求值问题 3 让学生自主探索 培养学生的自信心 三 教学重点与难点 本着课程标准 在吃透教材基础上 我确立了如下的教学重点 难点 重点 理解并掌握诱导公式 难点 与角 终边位置的几何关系 发现由终边位置关系导致 与单位圆交点 的坐标关系 运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的 研究路线图 运用诱导公式求三角函数值 化简或证明三角函数式 四 教法和学法 教法 问题教学法 合作学习法 结合多媒体课件 学法 在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主 合作 探究的学习过程来完成 培养学生发现问题 研究问题和分析问题的能力 五 教学过程设计 1 复习导入 发现问题复习前面所学内容 以便在本节学习中应用 并引发出问题 1 角 正弦 余弦 正切的定义 2 终边相同的角的三角函数值有什么关系 公式一 公式一的用途 公式一把求任意角的三角函数值转化为求范围的角的三角函数值问题 我们对范围内角的三角函数值很熟悉 若把内角的三角函数值转化为的三角函数值 那么任意角的三角函数值就可以求出 这就是我们这节课要解决的问题 设计意图 复习旧知 提出问题 调动学生探索问题的积极性 2 探究新知 1 如何利用已学知识推导出角 与角 的三角函数之间的关系 观察单位圆 回答下列问题 角 与角 的终边又怎样的对称关系 角 与角 的终边与单位圆的交点P P1之间有怎样的对称关系 P P1的坐标有怎样的关系 x y x y 设P x y 则P1 x y 有三角函数的定义得 sin ycos xtan sin sin cos cos 公式二 tan tan 进而 就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图 角间关系 对称关系 坐标关系 三角函数值间关系 2 自主探究 类比公式二探究线路 利用对称推导出 与 的三角函数值之间的关系 两个角 与角 的终边关于x轴对称 你有什么结论 角 与角 的终边关于x轴对称 有 sin sin cos cos 公式三 tan tan 角 与角 的终边关于y轴对称 你有什么结论 sin sin cos cos 公式四 tan tan 上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式 总结 k 2 k Z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 概括 函数名不变 符号看象限 设计意图 从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡 给学生留下了自主探究的空间 让他们再次经历公式的研究过程 从而得出公式三和四 并将问题研究方法一般化 3 简单应用 1 求值例1 利用公式求下列三角函数值 1 cos225 2 sin 3 sin 4 cos 2040 设计意图 这是直接运用公式的题目类型 让学生熟悉公式 通过练习加深印象 逐步达到熟练 正确地应用 让学生观察题目中的角的范围 对照公式找出哪个公式适合解决这个问题 归纳 利用公式一 四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 一般可按下列步骤进行 概括 负化正 正化小 化到锐角就终了上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法 课堂练习 P27练习1 2题请同学板演 展示学生的学习成果 暴露学生出现的问题及时总结 改正 2 化简P25例2 化简课堂练习 P27练习3题请同学板演 展示学生的学习成果 暴露学生出现的问题及时总结 改正 设计意图 这是直接运用公式的题目类型 让学生熟悉公式 通过练习加深印象 逐步达到熟练 正确地应用 4 课堂小结 A 简述数学的化归思想 数形结合 由特殊到一般 化未知为已知等思想方法B 三个诱导公式的记忆 函数名不变 暂作锐角 符号看象限 C 三个诱导公式的作用D 求任意角的三角函数值的步骤为 负化正 大化小 最终变锐角 5 布置作业针对