奥数第二学期9.doc

白沙中心小学20152016学年第二学期数学阳光才艺活动教案活动周次9活动地点六（1）辅导老师林善杰活动内容年龄问题活动目标1、通过趣味数学题提高学生对数学的学习兴趣。 2、锻炼学生的数学思维能力。活动过程年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。典型例题例1 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：（826）2=44（岁）妈妈年龄：446=38（岁）答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。例2 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（357）岁的差和对应的这个（31）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数1）=较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：357=28（岁）妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：31=2（倍）妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：282=14（岁）答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。例3 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是7862=66（岁）。6年前母子年龄和是6662=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：7862=66（岁）母子6年前年龄和：6662=54（岁）母亲6年前的年龄：54（51）5=45（岁）母亲今年的年龄：456=51（岁）答：母亲今年是51岁。例4 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？分析 小强和小军的年龄差为139=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一 小强比小军大的年龄：139=4（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是： 404=36（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是： 362=18（岁） 小强的年龄是： 4018=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差：139=4（岁）小强年龄的2倍：404=44（岁）当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：442=22（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：4022=18（岁）答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。例5 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：乙甲 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：乙甲1倍1倍1倍2倍100岁从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有221=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解 甲、乙两人年龄的份数和是多少？221=5（份）每份是多少？1005=20（岁）乙的年龄是多少岁？202=40（岁）甲的年龄是多少岁？20（21）=60（岁）综合算式是：100（221）2=40（岁） 100（221）（21）=60（岁）答：甲今年60岁，乙今年40岁。小结 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却