数学人教版八年级下册变量与函数.docx

新人教版八年级下“变量与函数”教学设计重庆第二十九中学冯峻涟一、教学目标1、 运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2、 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。3、 引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。二、教学难点函数概念的形成过程三、知识重点正确理解函数的概念四、教学过程（师生活动）（一）、引入创设情境提出问题1、以天气的变化引入让同学们了解温度T会随着时间t的改变而变。让学生充分发表意见，然后教师点评。设计理念：挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。动手实验2、 以折纸活动引入变量与常量的概念。让学生自己实践填写下表： 进行实验活动，然后汇报结果。设计理念：通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。（二）、变量与常量的概念探究新知1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间t，里程s的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。设计理念：培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。（三）、函数的概念如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=r2圆的面积S随着半径r的变化而变化在前面的问题中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.如：S=r ； y=5x.如果x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。2、函数是研究什么的呢？函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系。辨析概念问题1：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？ （1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数.问题2：变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“”改为“”或“”.练习1：下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化S=x，S是x的函数，x是自变量；2、向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；3、秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； 4、水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位：L)随时间t（单位：h)的变化而变化。v=100.05t，v是t的函数，t是自变量.练习2: 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r 的关系式；C2 r（ ）2、是常量，r、C是变量(2)火车以105千米/时的速度行驶，它驶过的路程S（千米）和所用时间 t（时）的关系式；S105t （ ）105是常量，t、S是变量(3) n 边形的内角和 S与边数n 的关系式S(n2)180（ ）180，-2是常量，n、S是变量实际问题中，写函数关系式时，一定要写出自变量的取值范围。练习3 求下列函数中自变量x的取值范围：（1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y 解：（1）（2）中x取任意实数，3x1都有意义 （3）中，x2时，原式有意义（4）中x2时，原式有意义 运用概念教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）关系式为：y=500.1x；（2） 0x500；（3）当x=200时，y=500.1200=30， 汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.升华概念 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：（1）当0x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4. （2）当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.设计理念：巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系（四）小结与作业：1、常量与变量的概念2、函数的定义；设计理念：通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。五：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中