新人教版数学复习提纲.doc

初中数学系统复习提纲新人教版七至九年级数学系统复习提纲（源于课本的基本知识点）一、数与代数（一）数与式1、有理数（七上）1.1 正数和负数1.1.1 数0是正数和负数的分界。在同一问题中，分别用正数和负数表示具有相反的意义的量。1.2 有理数1.2.1 有理数的分类：；1.2.2 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。原点表示数0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数。数轴上左边的数总小于右边的数。1.2.3 相反数：只有符号不同的两个数。一般地，a与a互为相反数，0的相反数是0.1.2.4 绝对值：几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作。代数定义：，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.解答含有“”号的题目，其关键一步是去掉“”号，而去掉“”号的关键是确定“”号内的式子的符号。两个负数，绝对值大的反而小。、是常见的三个非负数。1.3 有理数的加减1.3.1 有理数加法法则：（关键是确定结果的符号。）加法的交换律、结合律的运用。1.3.2 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。加减混合运算可以统一为加法运算。1.4 有理数的乘除1.4.1 有理数乘、除法法则：符号法则：同号得正，异号得负；0乘任何数都得0，0不能作除数；乘积为1的两个数互为倒数，乘积为1的两个数互为负倒数；解计算题时，应先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；奇数个负因数相乘时，积为负，偶数个负因数相乘时，积为正；乘法的交换律、结合律、分配率的运用；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。1.4.2 去、添括号法则：“正不变，负全变。”1.5有理数的乘方1.5.1 乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂。如，n个a相乘记作an，读作a的n次方或a的n次幂，a叫底数，n叫指数（次数）。a2叫a的二次方或a的平方； a3叫a的三次方或a的立方。1.5.2 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正数次幂都是0. 互为相反数的两数的同奇次幂仍互为相反数，互为相反数的两数的同偶次幂相等。1.5.3 混合运算顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右算；有括号应先算括号内的或去括号。1.5.4 科学记数法：就是把一个数表示成的形式（其中110，n是整数）。当原数的绝对值大于1时，n原数的整数位数1；当原数的绝对值小于1时，n原数的第一个有效数字前面的0的个数的相反数。1.5.5 近似数和有效数字：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字；对于用科学记数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。2、整式的加减（七上）2.1 整式2.1.1 单项式：表示数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫单项式的次数。2.1.2 多项式：几个单项式的和叫多项式；多项式中，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫常数项；多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。2.1.3 整式：单项式和多项式的统称。2.1.4 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小排列；升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大排列。2.2 整式的加减2.2.1 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。2.2.2 合并同类项：把同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数不变。整式的加减实质就是合并同类项。3、实数（八上）3.1 平方根3.1.1 平方根：若，则x叫a的平方根或二次方根。a的平方根记作，读作“正负根号a”，a叫被开方数，“”叫二次根号。叫a的算术平方根。0的算术平方根是0.3.1.2 开平方：求一个非负数的平方根的运算叫开平方。开平方与平方互为逆运算。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。3.2 立方根3.2.1 立方根：若，则x叫a的立方根或三次方根。a的立方根记作，读作“三次根号a”，a叫被开方数，“”叫三次根号，3叫根指数。二次根号“”中省略了根指数2.3.2.2 开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方。开立方与立方互为逆运算。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.3.3 实数3.3.1 无理数：无限不循环小数。3.3.2 实数的分类：；3.3.3 实数和数轴上的点是一一对应的关系。有理数关于相反数和绝对值的意义及运算法则同样适用于实数。4、整式的乘除与因式分解（八上）4.1 整式的乘法4.1.1 幂的运算性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，如，；幂的乘方，底数不变，指数相乘，如，；积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如，.4.1.2 单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘的法则。记住：4.2 乘法公式4.2.1 平方差公式：4.2.2 完全平方公式：记住：4.2.3 变形公式：；.4.3 整式的除法4.3.1 同底数的幂相除，底数不变，指数相减，如，。任何不等于0的数的0次幂都等于1，即。任何不等于0的数的（m0）次幂都等于这个数的m次方的倒数，即。一个非零实数的1次方，就等于这个实数的倒数。注意：0次幂和负指数次幂的条件：底数不能为0。4.3.2 单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则。4.4 因式分解4.4.1 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。因式分解与整式乘法是互逆变形。4.4.2 分解因式的方法：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法。公因式：多项式中各项都含有的因式。公因式的确定：各项系数的最大公约数作为公因式的系数，各项都含有的字母的最低次幂作为公因式的字母、次数。平方差公式：完全平方公式：；叫完全平方式。形如的二次三项式的因式分解：将常数项分解成两个因数之积，且使这两个因数的和恰好等于一次项系数，如，.因式分解是一种恒等变形，要求把每一个因式都分解到不能再分解为止。5、分式（八下）5.1 分式5.1.1 分式：形如的式子叫分式，A叫分子，B叫分母。5.1.2 分式有意义的条件：分母不为0；分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分子为0，且分母不为0.5.1.3 类比分数的基本性质，可以得到分式的基本性质。记住：分式的分子、分母及分式本身的符号，这三个符号中，同时改变其中两个符号，分式的值不变。5.1.4 约分：约去分子和分母的公因式，化成最简分式（既约分式）。关键是确定分子和分母的公因式。5.1.5 通分：关键是确定各分式的最简公分母（各分母的所有因式的最高次幂的积）。5.2 分式的运算5.2.1 类比分数的乘除法法则，可以得到分式的乘除法法则。5.2.2 分式的乘方，要把分子、分母分别乘方。如，.5.2.3 类比分数的加减法法则，可以得到分式的加减法法则。分式的混合运算顺序和实数的混合运算顺序一样，除法应先化成乘法。5.3 分式方程5.3.1 分式方程：分母中含有未知数的方程。5.3.2 解分式方程的步骤：第一步，将分式方程化成整式方程，在分式方程两边同时乘以最简公分母；第二步，解整式方程；第三步，检验，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；若最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。分式方程无解，就是说，分式方程的增根是该分式方程所化成的整式方程的解。整式方程无解的情形是，对于一元一次方程axb，当a0，b0时，方程无解；对于一元二次方程ax2bxc0，当b24ac0时，方程无解。5.3.3 分式方程应用6、二次根式（九上）6.1 二次根式6.1.1 二次根式：形如的式子。“”称为二次根号。是一个非负数，与、是常见的三个非负数。6.1.2 二次根式的性质：；注意二者的区别与联系。6.1.3 代数式：整式、分式、二次根式的统称。整式和分式统称为有理式。6.2 二次根式的乘除6.2.1 乘法法则：6.2.2 除法法则：6.2.3 最简二次根式：被开方数中不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。* 6.2.4 分母有理化：把分子、分母同乘分母的有理化因式，从而化去分母中的根号。* 6.2.5 把根号外的式子移入根号内：将根号外的式子的正数部分平方后与根号内的式子相乘即可。比较两个二次根式的大小，应把根号外的式子移入根号内后，再比较被开方数的大小。6.3 二次根式的加减* 6.3.1 同类二次根式：将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。6.3.2 二次根式的加减：就是合并同类二次根式。* 6.3.3 整数部分和小数部分：先判断已知实数的取值范围（介于哪两个连续整数之间），从而确定其整数部分，则小数部分原数整数部分。（二）方程与不等式1、一元一次方程（七上）1.1 从算术到方程1.1.1 方程：含有未知数的等式。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。解方程：求方程的解的过程。1.1.2 一元一次方程：只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是1（一次）的方程。1.1.3 等式的性质：等式的两条基本性质是解方程的重要依据。1.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）1.2.1 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（移项要变号）1.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）1.3.1 解一元一次方程的一般步骤：去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数（不要漏乘整式项）；去括号，（正确运用去括号法则和乘法分配律）；移项，把未知项移到一边，常数项移到另一边，（移项要变号）；合并，合并同类项；系数化为1，两边同时除以未知项的系数。1.4 再探实际问题与一元一次方程1.4.1 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题，弄清问题中已知量、未知量各是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数），直接未知数或间接未知数，一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。结合相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出）列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。 作答。解应用题的关键是列出方程，列方程的关键是，找出其中的相等关系。1.4.2 常用的相等关系：ABC甲乙相遇处相遇问题(同时出发)： +=；ABC甲乙（相遇处）追及问题（同时出发）：乙AB(甲)（相遇处）若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行：；浓度问题：溶质溶液浓度；溶液溶质溶剂；浓度溶质溶液。利润问题：利润售价进价；利润率利润进价（售价进价）进价。增长率（降低率）问题：工程问题：工作量工作效率工作时间（常把工作总量看着单位“1”）。几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似及有关比例性质等。注意：抓住关键字眼。如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。注意单位换算。2、二元一次方程组（七下）2.1 二元一次方程组2.1.1 二元一次方程：含有两个未知数（二元），且未知数的指数都是1（一次）的方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。2.1.2 二元一次方程（组）的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解（二元一次方程有无数个解）；二元一次方程组中两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。2.2 消元2.2.1 解二元一次方程组的基本思想：消元；消元的基本方法：代入法和加减法。2.3 再探实际问题与二元一次方程组3、不等式与不等式组（七下）3.1 不等式3.1.1 不等式：用“”、“”、“”、“”、“”表示大小关系或不等关系的式子。“”读作“大于或等于”，即“不小于”；“”读作“小于或等于”，即“不大于”。3.1.2 不等式的解：使不等式成立的未知数的值。不等式的解一般表示成未知数的取值范围，叫不等式的解集。3.1.3 解不等式：求不等式的解集的过程。3.1.4 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。3.1.5 不等式的性质：有3条，注意与等式的基本性质的区别和联系。3.1.6 在数轴上表示不等式的解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画圆点，无等号画圆圈。3.1.7 求差法比较大小：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab.3.2 实际问题与一元一次不等式3.2.1 解一元一次不等式的基本步骤和解一元一次方程一样（见第6页），最后化成xa或xa的形式。在实际问题中，要注意未知数的限制条件。3.3 一元一次不等式组3.3.1 一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合起来。3.3.2 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。3.3.3 一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。3.4 课题学习 利用不等关系分析比赛4、一元二次方程（九上）4.1 一元二次方程4.1.1 一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，即形如的方程，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项。4.2 降次解一元二次方程4.2.1 降次：将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程。4.2.2 直接开平方法：如果方程能化成或的形式，那么可直接开平方得或4.2.3 配方法：当方程左边只有二次项和一次项，且二次项系数是1时，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可将方程左边配成完全平方式。由此可以推导出一元二次方程的求根公式。4.2.4 求根公式：当时，一元二次方程的两根为4.2.5 一元二次方程的根的情况：叫做一元二次方程的根的判别式。当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根，反之，也成立。4.2.6 根与系数的关系：若一元二次方程的两根为、，则，。若一元二次方程的两根为、，则二次三项式可分解因式为；以、为两根的一元二次方程可以列为或。4.2.7 因式分解法：若ab0，则a0或b0.4.2.8 常用等式： ； 4.3 实际问题与一元二次方程（应用）（三）函数1、平面直角坐标系（七下）1.1 平面直角坐标系1.1.1 有序数对，有顺序的两个数组成的数对；坐标，表示点的数或有序数对；平面直角坐标系，在平面内由两条互相垂直、原点重合的数轴组成的；横轴（x轴），水平的数轴，取向右为正方向；纵轴（y轴），竖直的数轴，取向上为正方向；原点，两坐标轴的交点；象限，有4个象限，记住各象限内的点及坐标轴上的点的横、纵坐标的符号特征。1.1.2 关于x轴对称的两点：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点：纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数。1.2 坐标方法的简单应用1.2.1 点的平移与其坐标变化规律。*1.3 在同一平面直角坐标系中，点A（x1，y1）与点B（x2，y2）两点之间的距离为AB，线段AB的中点的坐标为（）。2、一次函数（八上）2.1 变量与函数2.1.1 变量：变化的量；常量：不变的量。函数：在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值（函数值）与其对应，那么x就是自变量，y就是x的函数。2.1.2 确定自变量的取值范围应考虑：分式的分母不能为0；二次根式的被开方数不能为负，即应0；要注意问题的实际意义。2.1.3 画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。2.1.4 函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。2.2 一次函数2.2.1 一次函数：形如ykxb（k0）的函数。当b0时，ykxb即为ykx，叫正比例函数，k叫比例系数。2.2.2 正比例函数ykx（k0）的性质：其图象是一条经过原点（0，0）的直线；当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。2.2.3 一次函数ykxb（k0）的性质：其图象也是一条直线，可以看作是由直线ykx向上（或下）平移个单位得到的。k、b的符号k0，b0K0，b0K0，b0K0，b0增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小图象经过的象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四2.2.4 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。* 2.2.5 当k的值相同时，各条直线互相平行；当b的值相同时，各条直线相交于y轴上同一点（0，b）；直线ykxb交x轴于点（，0），交y轴于（0，b）；直线ykxb与坐标轴围成的三角形的面积为.2.3 用函数观点看方程（组）与不等式2.3.1 解方程ax+b=0就是求当函数y=ax+b的值y=0时自变量x的值，也就是确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。2.3.2 解不等式ax+b0（或0）就是求使函数y=ax+b的值y0（或0）时自变量x的取值范围，也就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分的所有点的横坐标所构成的集合。2.3.3 解方程组就是求两个函数和的值相等时的自变量x的值及函数y的值，也就是确定两条直线与的交点坐标。3、反比例函数（八下）3.1 反比例函数3.1.1 反比例函数：形如的函数，（自变量的取值范围是x0.）。也可以写成或xyk，即自变量与函数的乘积是一个常数。3.1.2 反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线。当k0时，双曲线位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。* 3.1.3 在反比例函数的图象上任取一点，向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为。随着的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点是越来越远，图象弯曲度越来越小，曲线越来越直。3.2 实际问题与反比例函数注意：实际问题中的自变量一般是大于0的。4、二次函数（九下）4.1 二次函数4.1.1 二次函数：形如（a、b、c是常数，a0）的函数。其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项。4.1.2 二次函数的图象是一条抛物线，其图象性质如下：a的符合a0a0；交y轴于负半轴，c0.与x轴的交点当时，与x轴有两个不同交点，其横坐标分别为方程的两根；当时，与x轴相切，即与x轴有1个交点，其坐标为（）；当时，与x轴无交点。4.1.3 平移方法（规律：h：“左加右减”；k：“上加下减”）把抛物线由一般式化为顶点式后，可以按上述括号内的规律变形；也可以把顶点（h，k）平移后，再把新的顶点坐标代入即可。4.2 用函数观点看一元二次方程4.2.1 若一元二次方程的两根为、，则抛物线与x轴相交于（，0）、（，0），反之，也成立。这两个交点之间的距离为.* 4.2.2 若抛物线与x轴相交于（，0）、（，0），则其解析式可设为交点式。抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为，关于y轴对称的抛物线解析式为.4.3 实际问题与二次函数注意：（1）实际问题中自变量的取值范围；（2）检验解的实际意义；（3）善于借助二次函数的图象解实际问题。用待定系数法求二次函数的解析式，要合理选用一般式、顶点式或交点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。二、图形与几何1、图形认识初步（七上）1.1 多姿多彩的图形1.1.1 几何体一般包括以下几类：体（长方体、正方体）；柱（圆柱、棱柱）；锥（圆锥、棱锥）；台（圆台、棱台）；球。1.1.2 几何图形：包括立体图形（体、柱、锥、台、球等）和平面图形（长方形、正方形、三角形、圆等）。立体图形的问题常常转化为平面图形来研究和处理，画三视图、平面展开图就是从平面的角度研究立体图形的基本方法。1.1.3 点、线、面、体：点动成线，线和线相交形成点；线动成面（包括平面和曲面），面和面相交形成线；面动成体，包围着体的是面。点是构成图形的基本元素。1.2 直线、射线、线段1.2.1 直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。1.2.2 射线：直线上一点和它一旁的部分；线段：直线上两点和它们之间的部分。1.2.3 线段公理：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫两点的距离。1.3 角的度量1.3.1 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形（包括一个顶点和两条边）；由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。1.3.2 角的表示方法：用3个大写字母表示（要求：表示顶点的字母写在中间）；用1个大写字母表示； 用阿拉伯数字表示；用希腊字母表示（常用阿尔法和贝塔表示）。1.3.3 角的单位：度“”、分“”、秒“”。160，160.1.3.4 角的分类：周角、平角、直角、钝角、锐角。1周角360，1平角180，1直角90，90钝角180，0锐角90。* 1.3.5 钟表的时针每小时转动3601230，每分钟转动30600.5；分针每分钟转动360606.1.4 角的比较与运算1.4.1 角平分线、余角、补角等概念，及余角、补角的性质。2、相交线与平行线（七下）2.1 相交线2.1.1 邻补角：相邻（有公共顶点，有一条公共边且另一边分别在公共边的两侧）且互补（和为180）的两个角。2.1.2 对顶角：两边分别互为反向延长线的两个角。对顶角的性质：对顶角相等。2.1.3 垂线：互相垂直的两条直线互为垂线，其交点叫垂足。2.1.4 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。2.1.5 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。2.2 平行线2.2.1 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。2.2.2 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。2.2.3 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。2.2.4 平行线的判定定理和性质定理：各3条，分别互为逆定理。2.2.5 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。2.3 平行线的性质2.3.1 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，且夹在这两条平行线间的线段的长度。2.3.2 命题：判断一件事情的语句。命题由题设（即条件）和结论两部分组成，可以写成“如果那么”的形式。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。2.4 平移2.4.1 平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动。2.4.2 平移的性质：平移前后的两个图形全等；连接平移前后两个图形各组对应点的线段平行且相等。3、三角形（七下）3.1 与三角形有关的线段3.1.1 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。及三角形的边、角、顶点等概念。3.1.2 三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3.1.3 三角形的高：过三角形的顶点向它的对边所在的直线所作的垂线段。三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高的交点在形内，直角三角形三条高的交点在形上（即直角顶点），钝角三角形三条高的交点在形外。3.1.4 三角形的中线、角平分线和高都是线段。3.1.5 三角形的稳定性及其广泛应用。3.2 与三角形有关的角3.2.1 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180.（是怎么证明的？）3.2.2 三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角；三角形的外角和为360.3.3 多边形及其内角和3.3.1 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。各角都相等，各边都相等的多边形叫正多边形。3.3.2 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。n边形有条对角线。3.3.3 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n2）180.3.3.4 多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360.3.4 课题学习 镶嵌3.4.1 镶嵌：用多边形不重叠无缝隙的覆盖平面（每个顶点处的各角相加等于360）。4、全等三角形（八上）4.1 全等三角形4.1.1 全等形：能够完全重合的两个图形。即形状、大小相同的图形。一个图形经过平移、翻折、旋转后与原图形全等。4.1.2 全等三角形：能够完全重合的两个三角形。“全等”用“”表示（表示对应顶点的字母应写在对应的位置）。弄清对应顶点、对应边、对应角等概念。4.1.3 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应边上的中线、高线及对应角的角平分线相等。4.2 三角形全等的条件4.2.1 全等三角形的判定定理：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）；判定直角三角形（Rt）全等的特殊方法：斜边直角边（HL）。要证明线段相等或角相等，往往通过证明三角形全等来完成。4.3 角的平分线的性质4.3.1 角平分线的作法（尺规作图）4.3.2 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离（垂线段的长）相等。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角的平分线就是到角的两边的距离相等的所有点的集合。4.3.3 三角形的三条角平分线相交于一点，这一点是三角形的内切圆的圆心。平面内，到三角形三边所在的直线的距离都相等的点共有4个。5、轴对称（八上）5.1 轴对称5.1.1 轴对称：如果一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫对称轴，重合的对应点叫对称点。5.1.2 轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，这个图形就叫轴对称图形。5.1.3 线段的垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线。也叫中垂线。线段的垂直平分线的作法（尺规作图）5.1.4 轴对称的性质：若果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如何作对称轴？（作出连接任何一对对应点所成线段的垂直平分线即可。）5.1.5 线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线就是到线段两端点的距离相等的所有点的集合。5.2 轴对称变换5.2.1 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形。5.2.2 利用轴对称求最短距离。5.2.3 平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的两点的坐标之间的关系。5.3 等腰三角形5.3.1 等腰三角形：有两边相等的三角形。相等的两边叫腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。5.3.2 等腰三角形的性质：等边对等角；“三线合一”；等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。5.3.3 等腰三角形的判定：等角对等边。角平分线角平分线的垂线等腰三角形；角平分线角的一边的平行线等腰三角形。5.3.4 等边三角形：三边都相等的三角形。也叫正三角形，是特殊的等腰三角形。5.3.5 等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于60.5.3.6 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。5.3.7 在直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半。* 5.3.8 在三角形中，大角对大边，大边对大角。* 5.3.9 等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。6、勾股定理（八下）6.1 勾股定理6.1.1 勾股定理（西方称之为毕达哥拉斯定理）的内容、证明方法（赵爽弦图）。6.2 勾股定理的逆定理6.2.1 勾股定理的逆定理的内容，及原命题、逆命题、定理、逆定理等概念。6.2.2 勾股数：满足的三个整数a、b、c.6.2.3 若a、b、c是一组勾股数，则当a为大于1的奇数时，满足，；当a为大于2的偶数时，满足，.7、四边形（八下）7.1 平行四边形7.1.1 平行四边形的性质和判定性 质判定定理边对边平行且相等两组对边分别平行的四边形（定义）两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形角对角相等，邻角互补两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分对角线互相平分的四边形对称性是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心7.1.2 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。三角形有3条中位线。7.1.3 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。* 7.1.4 夹在两平行线间的平行线段相等。经过平行四边形的中心的直线将平行四边形的面积二等分。7.2 特殊平行四边形7.2.1 矩形特有的性质：四个角都是直角；对角线相等；既是轴对称图形，也是中心对称图形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（由“矩形的对角线相等且互相平分”可以推出）。7.2.2 矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形。7.2.3 菱形特有的性质：四条边都相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，也是中心对称图形。7.2.4 菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。7.2.5 菱形的面积等于两对角线之积的一半。推广：凡是对角线互相垂直的四边形的面积都等于两对角线之积的一半。7.2.6 正方形：既是矩形，又是菱形。其性质和判定方法如下：性 质判定方法边对边平行，四边相等邻边相等的矩形是正方形角四个角都是直角有一个角是直角的菱形是正方形对角线对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对称性既是轴对称图形，也是中心对称图形四边形平行四边形矩形菱形正方形互相平分相等且互相垂直垂直相等相等垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等7.2.7 归纳：对角线的纽带作用（见下图）7.3 梯形7.3.1 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形；一组对边平行且不相等的四边形。7.3.2 梯形中的有关概念：梯形中一组平行的对边叫底，较短的底叫上底，较长的底叫下底；另一组不平行的对边叫腰；上、下两底之间的距离叫高。7.3.3 等腰梯形：两腰相等的梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形。7.3.4 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等，（对角互补）；等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上、下两底的中点所在的直线。7.3.5 等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。7.3.6 梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于上、下两底，且等于上、下两底之和的一半。7.3.7 解答有关梯形的问题常作的辅助线：平移一腰，（将梯形转化成平行四边形和三角形，且形成表示上、下两底之差的线段。）；延长两腰，（将梯形转化成三角形。）；作两条高，（将梯形转化成两个直角三角形和一个矩形。）；等积变换，（连结顶点和对腰中点并延长与底边延长线相交，将梯形转化成三角形，且面积不变。）；平移一条对角线，（将两对角线与上、下两底之和转化到一个三角形中。）也是一种等积变换。7.4 课题学习 重心7.4.1 重心：物体（图形）的平衡点。7.4.2 线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是它的对角线的交点，即中心；三角形的重心是三条中线的交点。* 7.4.3 三角形的重心在中线上距边的中点处，或距角的顶点处；正多边形的重心就是它的中心。* 7.4.4 黄金分割比为，约为0.618。宽与长的比为的矩形叫黄金矩形。* 7.4.5 中点四边形：顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形。它是一个平行四边形。顺次连接一个对角线相等的四边形（如矩形）各边中点所得的四边形是菱形；顺次连接一个对角线互相垂直的四边形（如菱形）各边中点所得的四边形是矩形；顺次连接一个对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形。8、旋转（九上）8.1 图形的旋转8.1.1 旋转：把一个图形绕着某一点（旋转中心）沿着某个方向（旋转方向：顺时针或逆时针）转动一个角度（旋转角）的图形变换。8.1.2 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。* 如何确定旋转中心？（连接对应点所成线段的中垂线的交点。）8.2 中心对称8.2.1 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心。8.2.2 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形全等。8.2.3 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180后与它本身重合，这个图形就叫中心对称图形。8.2.4 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数。* 如何确定对称中心？（连接对称点所成线段的中点。）8.3 课题学习：图案设计9、圆（九上）9.1 圆9.1.1 圆：从运动的角度定义为：一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点所经过的路线；从集合的角度定义为：到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。9.1.2 圆中的概念：圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弦心距、弓形、圆心角、圆周角，等等。9.1.3 圆是轴对称图形（对称轴是任何一条经过圆心的直线），也是中心对称图形（对称中心是圆心），圆具有旋转不变性。9.1.4 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；* 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；* 在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等；* 弓形高h，弦长a，弦心距d与半径r之间的关系为：hdr，.* 9.1.5 弧的度数与它所对的圆心角的度数相等，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。9.1.6 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距这四组量中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。9.1.7 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；* 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等；圆内接四边形的对角互补，且每一个外角都等于其内对角。位置关系数量关系点在圆外dr圆外所有的点点在圆上dr圆上所有的点点在圆内dr圆内所有的点9.2 与圆有关的位置关系9.2.1 点与圆的位置关系：（d：点到圆心的距离。）9.2.2 不在同一直线上的三点确定一个圆。经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，叫三角形的外心。9.2.3 反证法的三个步骤：第一步，假设结论不成立；第二步，由结论不成立推出与已知条件或定理相矛盾；第三步，断定假设不正确，即结论成立。9.2.4 直线和圆的位置关系：（d：直线到圆心的距离。）直线和圆的位置关系直线的名称数量关系直线和圆的公共点的个数公共点的名称相交割线dr2交点相切切线dr1切点相离dr09.2.5 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。如何过圆上一点作圆的切线？（过已知点连半径，过已知点作半径的垂线。）如何证切线？（过直线与圆的公共点连半径，证该半径与直线垂直；过圆心作直线的垂线段，证该垂线段与半径相等。）9.2.6 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。9.2.7 切线长定理：切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长。从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两切线的夹角。* 圆的外切四边形的对边之和相等。9.2.8 与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心。* 9.2.9 如果一个多边形有内切圆，那么它的面积等于其内切圆半径与其周长之积的一半。9.2.10 圆与圆的位置关系：（d：圆心距，Rr）圆与圆的交点个数圆与圆的位置关系数量关系0相离外离dRr内含（同心圆）dRr（d0）1相切外切dRr内切dRr2相交RrdRr* 9.2.11 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线经过切点。9.3 正多边形和圆9.3.1 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。9.3.2 把圆分成n（n3）等分，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆就是正n边形的外接圆。9.3.3 正多边形中的概念：正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心，外接圆的半径叫正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距（即这个正多边形的内切圆的半径）。正多边形的内切圆与外接圆是同心圆。9.3.4 正多边形的每一个中心角和外角的度数均为，每一个内角的度数为.9.3.5 设正多边形的半径为R，边心距为r，边长为a，则.9.3.6 正多边形的面积等于周长与边心距之积的一半，即.* 9.3.7 周长一定的正多边形，边数越多，面积越大；面积一定的正多边形，边数越多，周长越小。9.4 弧长和扇形面积9.4.1 弧长公式：9.4.2 （即扇形面积弧长半径）9.4.3 圆锥的高h，底面半径r，母线长之间的关系：10、相似（九下）10.1 图形的相似10.1.1 相似图形：形状相同的图形。两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。10.1.2 相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等。对应边的比叫相似比。如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。* 10.1.3 若a、b、c、d满足，则称a、b、c、d成比例，d为a、b、c的第四比例项。若（即），则b 叫做a与c的比例中项。* 10.1.4 比例的性质：基本性质：若，则；反之，可以得到8个不同的比例式。合、分比性质：若，则或.等比性质：若，则 （）.10.2 相似三角形10.2.1 相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；PACBD三组对应边的