分式不等式和绝对值不等式)

精品文档 1欢迎下载 高一数学辅导讲义高一数学辅导讲义 讲义编号 学员编号 学员编号 年年 级 高一级 高一 课时数 课时数 3 3 学员姓名 学员姓名 辅导科目 数学辅导科目 数学 学科教师 学科教师 学科组长签名及日期学科组长签名及日期教务长签名及日期教务长签名及日期 课课 题题分式不等式及绝对值不等式分式不等式及绝对值不等式 授课时间 授课时间 备课时间 备课时间 教学目标教学目标 1 掌握简单的分式不等式 绝对值不等式的解法 2 能对简单的绝对值不等式给出几何解释 3 体会化归 等价转换的数学思想方法 重点 难点重点 难点 重点 简单的分式不等式 绝对值不等式的解法 难点 不等式的同解变形 考点及考试要求考点及考试要求分式不等式 绝对值不等式的解法 教学内容教学内容 一 分式不等式的解法一 分式不等式的解法 例 1 解不等式 0 23 1 x x 练习 解不等式 0 23 1 x x 由例 1 我们可以得到分式不等式的求解通法 1 不要轻易去分母 可以移项通分 使得不等号的右边为零 2 利用两数的商与积同号 化为一元二次不等式求解 一般地 分式不等式分为两类 1 0 f x g x 0 0f x g x 0 2 0 f x g x 0 00 0 f x g x g x 精品文档 2欢迎下载 例 2 解下列不等式 1 2 1 0 5 x x 2 3 35x 3 2 8 2 23 x xx 例 3 当为何值时 关于的不等式的解是mx 132m xx 1 正数 2 是负数 二 含绝对值的不等式的解法二 含绝对值的不等式的解法 1 实数绝对值定义 几何意义 性质 任意 定义的绝对值为 xR x 0 0 xx x x x 绝对值的几何意义 任意 设数轴上表示数值的点为 为坐标原点 则 xR xPOxPO 即表示点到原点的距离 类似地 的几何意义是 数轴上表示数值的点到数轴上表示数值的点xP 12 xx 1 xA 2 x 为的距离 即 B 12 xxAB 任意 等号成立 xR 0 x 0 x 任意 xR 2 xx 2 2 xx 任意 xyR xxxxx xyxy xx yy 0y 2 含绝对值的不等式的解法 例 4 设 且 求下列不等式的解集 abR ab 1 2 xa xb 3 axb 精品文档 3欢迎下载 由例 4 我们可以获得含绝对值的不等式的如下重要结论 设 则0ab 1 xa xaxa 或或 2 xb bxb 3 axb bxaaxb 或或 上述结论的几何意义是比较明显的 说明说明 以上结论对于 均成立 即abR 1 x xa aRx xaxa aR 或或 2 x xb bRxbxb bR 例 5 解下列不等式 1 2 235x 1 2 23x 3 2325x 例 6 解下列不等式 1 2 11 xx xx 2 34xx 3 4 2 560 xx 23 1 2 x x 例 7 解不等式 125xx a a0 xa b b0 xb a a0 xa b b0 xb 精品文档 4欢迎下载