安徽大学离散数学(上)试卷及参考答案.doc

安徽大学20 09 20 10 学年第 1 学期 离散数学 考试试卷（A卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号 题 号一二三四五六七总分得 分得分一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设天没下雪，我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ ）A.； B. ； C.； D. 。2.下列命题是重言式的是（ ）A.； B. ；C. ； D. 。3. 设解释如下：论域为实数集，。下列公式在下为真的是( ) A.； B.；C.； D.。4. 对任意集合，下列结论正确的是（ ）A. ； B. ；C. ； D. 。5. 关于到的函数，下列结论不正确的是（ ）A、； B、； C、； D、。6. 设为整数集合，则上的二元关系具有（ ）A.自反性和对称性； B.反自反性和对称性； C.反自反性和传递性； D.反对称性和传递性。7. 设为非空集合上的关系的逆关系，则下列结论不成立的是（ ）A.若为偏序，则为偏序； B.若为拟序，则为拟序；C.若为线序，则为线序； D.若为良序，则为良序。8. 设和是非空集合的划分，则下列结论正确的是（ ）A. 细分； B. 细分； C. 非空集合的划分细分； D. 细分非空集合的划分。9. 设，是上恒等关系，要使为上的等价关系，应取( )A. ； B. ；C. ； D. 。10. 设和分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ ）A.； B.； C.； D.（）。得分二、判断题（每小题2分，共10分。对的打，错的打）1.（ ）为矛盾式。2.（ ）、是任意集合，如果，一定有。3.（ ）若集合上的二元关系是对称的，的绝对补一定是对称的。4.（ ）有理数集是可数的。5.（ ）若函数，为单射，则它们的复合函数也为单射的。得分三、填空题（每小空2分，共20分）1设：是实数，：是有理数，：是整数，则“有理数都是实数，但实数并非都是有理数”符号化为： ；“不是这样情况：某些整数不是有理数”符号化为： 。2. 设集合， 那么 = _ _ ；= _ _。3. 设，则定义在集合上二元关系的关系矩阵为= ；。4. 设，则，。5.设为自然数集合，为有理数集合，为实数集合，则 ， （填=，）。得分三、解答题（每小题10分，共20分）1. 求的主析取范式和主合取范式。2. 给定集合上的偏序关系。求：（1）给出了偏序集合的哈斯图；（2分）（2）完成下表。（每空2分）集合最大元最小元极大元极小元集合上界下界上确界下确界得分四、证明题（每小题10分，共30分）1. 用推理规则证明：。2. 设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A且B。关系R满足：，RR1且R2，证明R是AB上的等价关系。3. 设为整数集合，为偶数集合，函数定义为：，证明：是双射函数。 离散数学 试卷 第 5 页 共 4 页 安徽大学20 07 20 08 学年第 1 学期 离散数学 考试试题（A卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.D； 2.C； 3.A； 4.B； 5.B； 6.B； 7.D； 8.B； 9.D； 10.D。二、判断题（每空2分，共10分） 1. ，2. ，3. ，4. ，5. 三、填空题（每小空2分，共20分）1.或；或。2. ；。3. =；= 4. ； 5. = ； 。三、解答题（每小题10分，共30分）1. 2分 4分 (主合取范式) 8分（主析取范式） 10分2. （1）的哈斯图为513246 2分（2）（空2分）集合最大元最小元极大元极小元不存在42，34集合上界下界上确界下确界1不存在1不存在10分四、证明题（每小题10分，共30分）1. 根据CP规则，上式等价于 2分 而 4分 6分 8分 10分所以，2. 证明 对任意的AB，由R1是A上的等价关系可得R1，由R2是B上的等价关系可得R2。再由R的定义，有，R，所以R是自反的。 2分对任意的、AB，若R，则R1且R2。由R1对称得R1，由R2对称得R2。再由R的定义，有，R，即R，所以R是对称的。 6分对任意的、AB，若R且R，则R1且R2，R1且R2。由R1、R1及R1的传递性得R1，由R2、R2及R2的传递性得R1。再由R的定义，有，R，即R，所以R是传递的。 10分综上可得，R是AB上的等价关系。3.（1），若，即，则， 易得且，因此，所以是单射函数。 4