2018高三文数二轮复习参数方程和极坐标.doc

2018届高三文数限时训练（极坐标和参数方程1）1已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围2设直线的参数方程为，若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为 。（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于两点，求。3已知曲线的参数方程是，直线的参数方程是，曲线C与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线普通方程；（）若点在曲线上，求的值4已知直线的方程为，圆的方程为。（1）把直线和圆的方程化为普通方程；（2）求圆上的点到直线距离的最大值5在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，两曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值6在直角坐标系中，直线:，为上的动点，在线段上，满足,记的轨迹为曲线；以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求与的极坐标方程；（2）设的极坐标为，点在曲线上，的面积为，求点的直角坐标7在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。（）求与的直角坐标方程；（）若与的交于点，与交于两点，求的面积8在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：，直线：。（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值9已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线的参数方程是。（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且,求非负实数的值10在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，曲线的直角坐标方程为。以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为 。（1）求曲线、的极坐标方程；（2）设点为射线与曲线、除原点之外的交点，求的最大值11在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 。（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标12已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值13在直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中。以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于两点，记点相应的参数分别为，当时，求的值14以直角坐标系的原为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.（）写出直线的一般方程及圆标准方程；（）设，直线和圆相交于两点，求的值2018届高三文数二轮复习专题（极坐标和参数方程）参考答案与解析1已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，曲线C上任一点为M（x0，y0），求+的取值范围【分析】（）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程，由=2，两端平方可得曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x2+=4，化为参数方程，则（为参数）代入+即可求得取值范围【解答】解：（）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y21=0由=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4（5分）（）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x2+=4，即+=1 又点M在曲线C上，则（为参数）代入x0+y0得：x0+y0得=2cos+4sin=22os+2sin=4sin（+），所以x0+y0的取值范围是4，4（10分）2【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|【分析】（1）由= 得 2sin2=8cos，故有y2=8x，故曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线（2）把 即y=2x4，代入y2=8x利用韦达定理，以及|AB|=|x1x2|，计算求得结果【解答】解：（1）由= 得sin2=8cos，2sin2=8cos，y2=8x，曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线（2），即y=2x4，代入y2=8x得 x26x+4=0，x1+x2=6，x1x2=4，|AB|=|x1x2|=103（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（为参数，a0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C普通方程；（）若点在曲线C上，求的值【分析】（）消去直线l的参数t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直线与x轴的交点；消去曲线C的参数即得C的普通方程，再把上面求得的点代入此方程即可求出a的值；（）把点A、B、C的极坐标化为直角坐标，代入曲线C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案【解答】解：（）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2曲线C的参数方程是（为参数，a0），消去参数得，把点（2，0）代入上述方程得a=2曲线C普通方程为（）点在曲线C上，即A（1cos，1sin），在曲线C上，=+=4已知直线l的方程为sin（+）=，圆C的方程为（为参数）（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值【分析】（1）利用和角的正弦函数公式、以及x=cos、y=sin，即可求得该直线的直角坐标方程（2）把圆C的方程利用同角三角函数的基本关系，消去，化为普通方程【解答】解：（1）线l的方程为sin（+）=，即 sin+cos=，化为直角坐标方程为 x+y2=0把圆C的方程为（为参数），利用同角三角函数的基本关系，消去，化为普通方程为 x2+y2=1（2）圆心（0，0）到直线l的距离d=，半径为1，故圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=5在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若P（2，4），求|PM|+|PN|的值【分析】（）根据x=cos、y=sin，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程（）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果【解答】解：（）根据x=cos、y=sin，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程xy2=0（）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则 t1+t2=12，t1t2=48，|PM|+|PN|=|t1+t2|=6在直角坐标系xOy中，直线l：x=4，M为l上的动点，P在线段OM上，满足|OM|OP|=16，记P的轨迹为曲线C；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求l与C的极坐标方程；（2）设A的极坐标为（2，），点B在曲线C上，OAB的面积为，求B点的直角坐标【分析】（1）由直线l：x=4，能求出直线l的极坐标方程；设P（，），（0），M（1，），（10），则1cos=4，由|OM|OP|=16，得|OM|OP|=1=16，由此能求出C的极坐标方程（2）设B点极坐标为（4cos，），则SABO=|AO|BO|sinAOB=2|sin（2）|，解得，此时B（2，），由此能求出点B直角坐标【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l：x=4，直线l的极坐标方程为l：cos=4设P（，），（0），M（1，），（10），则1cos=4，M为l上的动点，P在线段OM上，满足|OM|OP|=16，|OM|OP|=1=16，=4cos，0，C的极坐标方程为=4cos，0（2）依题意设B点极坐标为（4cos，），则SABO=|AO|BO|sinAOB=2|sin（2）|，解得，此时B（2，），化为直角坐标为B（3，）7在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为sin=4，曲线C2的极坐标方程为22cos4sin+1=0，曲线C3的极坐标方程为=（R）（）求C1与C2的直角坐标方程；（）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求PAB的面积【分析】（）由曲线C1的极坐标方程能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的普通方程（）由曲线C3的极坐标方程求出曲线C3的普通方程，联立C2与C3得x22x+1=0，解得点P坐标（1，4），从而点P到C3 的距离d=设A（1，1），B（2，2）将代入C2，得，求出|AB|=|12|，由此能求出PAB的面积【解答】选修44，坐标系与参数方程（10分）解：（）曲线C1的极坐标方程为sin=4，根据题意，曲线C1的普通方程为y=4，（2分）曲线C2的极坐标方程为22cos4sin+1=0，曲线C2的普通方程为x2+y22x4y+1=0，即（x1）2+（y+2）2=4（4分）（）曲线C3的极坐标方程为=（R）曲线C3的普通方程为y=x，联立C2与C3：，得x22x+1=0，解得x=1，点P坐标（1，4）点P到C3 的距离d=（6分）设A（1，1），B（2，2）将代入C2，得，则1+2=3，12=1，|AB|=|12|=，（8分）SPAB=|AB|d=（10分）8在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线l：（cossin）=4（1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线C2，请写出直线l，和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l1经过点P（1，2）且l1l，l1与曲线C2交于点M，N，求|PM|PN|的值【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用直线哈曲线建立方程组，利用一元二次方程根和系数的关系求出结果【解答】解：（1）因为l：（cossin）=4，转化为直角坐标方程为：xy=4；设曲线C2上任一点坐标为（x，y），则，所以，代入C1方程得：，所以C2的方程为（2）直线l：xy=4倾斜角为，由题意可知，直线l1的参数方程为（t为参数），联立直线l1和曲线C2的方程得，设方程的两根为t1，t2，则t1t2=2由直线参数t的几何意义可知，|PM|PN|=|t1t2|=29已知曲线C的极坐标方程是=2cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求非负实数m的值【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，可得曲线C的普通方程；运用代入法，可得直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m的值【解答】解：（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，曲线C的极坐标方程是=2cos，即为2=2cos，即有x2+y2=2x，即圆（x1）2+y2=1；哟直线l的参数方程是（t为参数），可得xym=0（2）将代入圆（x1）2+y2=1，可得t2+（m1）t+m22m=0，由=3（m1）24（m22m）0，可得1m3，由m为非负数，可得0m3设t1，t2是方程的两根，可得t1t2=m22m，|PA|PB|=1，可得|m22m|=1，解得m=1或1，由0m3可得m=1或1+10在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y2）2=4以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=，（0）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数t得x2+（y1）2=1，由此能求出曲线C1的极坐标方程；由曲线C2的直角坐标方程转化为x2+y24y=0，由此能求出曲线C2的极坐标方程（2）联立，得A|OA|=2sin，联立，得|OB|=4sin由此能求出|AB|的最大值【解答】解（1）由曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数t得x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，曲线C1的极坐标方程为=2sin由曲线C2的直角坐标方程x2+（y2）2=4，得x2+y24y=0，曲线C2的极坐标方程=4sin（2）联立，得A（2sin，），|OA|=2sin，联立，得B（4sin，），|OB|=4sin|AB|=|OB|OA|=2sin0，当时，|AB|有最大值211在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标【分析】（）由题意消去参数即可求得C1的普通方程，利用极坐标与直角坐标的关系可得曲线C2的直角坐标方程；（）结合（）的结论得到距离函数，然后结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果【解答】解：（）消去参数可得曲线C1的普通方程为：，C2的极坐标方程即：，转化为直角坐标方程即：x+y4=0（）由题意设点P的坐标为，曲线C2是直线，则|PQ|的最小值即点P到C2的距离的最小值，距离函数为：，当且仅当 时，距离有最小值，最小值为，此时点P的坐标为12已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=3（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y1|的最大值【分析】（1）根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，直线l的极坐标方程可以变形为sincos+cossin=3，即sin+cos=3，将x=cos，y=sin代入可得直线l的普通方程；（2）根据题意，设M（2cos，4sin），进而分析可得|2x+y1|=|4cos+4sin1|=|8sin（+）1|，由三角函数的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（为参数）；直线l的极坐标方程为sin（+）=3，变形可得sincos+cossin=3，即sin+cos=3，将x=cos，y=sin代入可得x+y6=0，即直线l的普通方程为x+y6=0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cos，4sin），|2x+y1|=|4cos+4sin1|=|8sin（+）1|，分析可得，当sin（+）=1时，|2x+y1|取得最大值913在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为26cos+4=0（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与C1交于两点，记点A，