中考冲刺数学试卷两套汇编二附答案解析.docx

2017年中考冲刺数学试卷两套汇编二附答案解析中考数学试卷一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）22如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=BcotB=CsinB=DcosB=3如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定4对于非零向量、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A，B +3=， =3C =3D|=3|5在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）A =B =CA=EDB=D6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=t2+t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米二、填空题7如果线段a、b、c、d满足=，那么=8计算：（2+6）3=9已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于10用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）11如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）12如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是13如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是14在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是时，DEBC15如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么的值是16边长为2的等边三角形的重心到边的距离是17如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米18如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是三、解答题19计算：20已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（2， ）；抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式21已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AFBC，交EC的延长线于点F（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值22如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）23已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）=24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标25已知，如图，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长参考答案与试题解析一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【考点】二次函数的性质【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案【解答】解：抛物线顶点坐标是（2，0），可设其解析式为y=a（x+2）2，只有选项C符合，故选C2如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=BcotB=CsinB=DcosB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断【解答】解：C=90，AC=2，BC=3，AB=，tanB=，cotB=，sinB=，cosB=，故选：A/3如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变故选：C4对于非零向量、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A，B +3=， =3C =3D|=3|【考点】*平面向量【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可【解答】解：A、由，推知非零向量、的方向相同，则，故本选项错误；B、由+3=， =3推知与方向相反，与方向相同，则非零向量与的方向相反，所以，故本选项错误；C、由=3推知非零向量与的方向相反，则，故本选项错误；D、由|=3|不能确定非零向量、的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确故选D5在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）A =B =CA=EDB=D【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可【解答】解：在ABC和DEF中，=，ABCDEF，故选B6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=t2+t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米【考点】二次函数的应用【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可【解答】解：h=t2+t+1=（t216t+6464）+1=（t8）2+1=（t8）2+1.8故选：D二、填空题7如果线段a、b、c、d满足=，那么=【考点】比例线段【分析】根据等比性质： =，可得答案【解答】解：=，由等比性质，得=故答案为：8计算：（2+6）3=2+3【考点】*平面向量【分析】根据平面向量的计算法则进行解答【解答】解：原式=2+63，=+33，=2+3，故答案是：2+39已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于3【考点】比例线段【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，a=3，b=6，=，x2=ab=36=18，x=3（负值舍去）故答案为：310用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=x2+4x（不写定义域）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长宽即可得出y与x之间的函数关系式【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=x2+4x，故答案为：y=x2+4x11如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是1（只需写一个）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案【解答】解：二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，a0，可取a=1，故答案为：112如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可【解答】解：二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，m+1=0，解得m=1，故答案为：113如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9【考点】相似三角形的性质【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，它们的相似比为4：9，它们的周长比为4：9故答案为：4：914在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是6时，DEBC【考点】平行线分线段成比例【分析】求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出ADEABC，推出ADE=B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：当EC=6时，DEBC，理由是：=，AE=4，EC=6，=，A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，故答案为：615如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么的值是【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得=，再根据AB=6，BC=10，可求得答案【解答】解：ADBEFC，=，又AB=6，BC=10，=，的值是故答案为：16边长为2的等边三角形的重心到边的距离是【考点】三角形的重心【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的性质计算即可【解答】解：如图，ABC为等边三角形，过A作ADBC，交BC于点D，则BD=AB=1，AB=2，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，则重心到边的距离是为：=，故答案为：17如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】设BC=x，则AC=2.4x，再由勾股定理求出AB的长，根据AC=3米即可得出结论【解答】解：坡度i=1：2.4，设BC=x，则AC=2.4x，AB=2.6xAC=3米，=，解得AB=故答案为：18如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是1【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据题意求出CG、DG，根据勾股定理求出BG，根据相似三角形的判定定理得到HEGBCG，根据相似三角形的性质求出HG，得到DH的长，同理解答即可【解答】解：CG=2DG，CD=6，CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，EG=1，由折叠的性质可知，E=A=90，又EGD=CGB，HEGBCG，=，HG=，DH=DGHG=，同理，DP=1，故答案为：1三、解答题19计算：【考点】特殊角的三角函数值【分析】把30、45、60角的各种三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=220已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是x=1，抛物线一定会经过点（2，10 ）；抛物线在对称轴右侧部分是上升（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=2时y的值；根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论【解答】解：（1）当x=0和x=2时，y值均为2，抛物线的对称轴为x=1，当x=2和x=4时，y值相同，抛物线会经过点（2，10）故答案为：x=1；10抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升（2）将点（1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，解得：，二次函数的表达式为y=x22x+2点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，平移后的抛物线表达式为y=x22x+521已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AFBC，交EC的延长线于点F（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值【考点】*平面向量；等腰三角形的性质【分析】（1）由平面向量的三角形法则得到，然后结合已知条件DE=AD来求；（2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=BC，=， =，=+=+又DE=AD，=+，=+=+=+；（2）DE=AD，AFBC，=， =，=，即=22如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）作DPMN于点P，即DPC=90，由DEMN知DCP=ADE=76，根据DP=CDsinDCP可得答案；（2）作EQMN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案【解答】解：（1）如图，作DPMN于点P，即DPC=90，DEMN，DCP=ADE=76，则在RtCDP中，DP=CDsinDCP=40sin7639（cm），答：椅子的高度约为39厘米；（2）作EQMN于点Q，DPQ=EQP=90，DPEQ，又DFMN，AED=58，ADE=76，四边形DEQP是矩形，DCP=ADE=76，EBQ=AED=58，DE=PQ=20，EQ=DP=39，又CP=CDcosDCP=40cos769.6（cm），BQ=24.4（cm），BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.654（cm），答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm23已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）=【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）由菱形的性质得出ACBD，ABCD，得出ABFCEF，由互余的关系得：DBE=FCE，证出BEDCEF，即可得出结论；（2）由平行线得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，ABFCEF，BEDC，FEC=BED，由互余的关系得：DBE=FCE，BEDCEF，ABFBED；（2）ABCD，ABFBED，=24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标【考点】二次函数综合题；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），即可求得b，c的值，进而得到抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）先根据B（3，0），A（1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，进而得到CD2+BC2=BD2，从而判定BCD是直角三角形，且BCD=90，最后根据AOC=DCB， =，判定ACODBC；（3）先设CE与BD交于点M，根据MC=MB，得出M是BD的中点，再根据B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根据待定系数法求得直线CE的解析式，即可得到点E的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），解得，抛物线的表达式为y=x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）当y=0时，0=x2+2x+3，解得x1=1，x2=3，B（3，0），又A（1，0），D（1，4），CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形，且BCD=90，AOC=DCB，又=， =，=，ACODBC；（3）设CE与BD交于点M，ACODBC，DBC=ACO，又BCE=ACO，DBC=BCE，MC=MB，BCD是直角三角形，BCM+DCM=90=CBM+MDC，DCM=CDM，MC=MD，DM=BM，即M是BD的中点，B（3，0），D（1，4），M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，直线CE为：y=x+3，当y=0时，0=x+3，解得x=6，点E的坐标为（6，0）25已知，如图，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长【考点】三角形综合题【分析】（1）先判断出ABDACF，进而判断出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，进而表示出MC，即可得出函数关系式；（3）分两种情况列出方程求解即可得出结论【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，AC=6，AB=10，DAE=BAC，FAC=DAB，ACF=B，ABDACF，在RtABC中，点F恰好是AE的中点，CF=AE=AF，AD=BD，在RtACD中，AC=6，CD=BCBD=BCAD=8AD，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，36+（8AD）2=AD2，AD=，BD=AD=，（2）如图1，过点F作FMAC于M，由（1）知，=，CF=x=x，由（1）ABDACF，B=ACF，tanACF=tanB=，MC=x，y=（0x8）（3）ADE是以AD为腰的等腰三角形，当AD=AE时，AED=ADE，ACD=90，EAC=DAC=DAB，AD是BAC的平分线，AC=6，AB=10，CD=8BD，BD=5，当AD=DE时，DAE=DEA=BAC，ADE=2B，B=DAB，AD=BD=（是（1）的那种情况）即：BD=5或BD=时，ADE是以AD为腰的等腰三角形中考数学试卷一、选择题（每题4分）1“相似的图形”是（）A形状相同的图形B大小不相同的图形C能够重合的图形D大小相同的图形2下列函数中，y关于x的二次函数是（）Ay=2x+1By=2x（x+1）Cy=Dy=（x2）2x23如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD4抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法中，错误的是（）A抛物线于x轴的一个交点坐标为（2，0）B抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的5如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD =6下列说法中，错误的是（）A长度为1的向量叫做单位向量B如果k0，且，那么k的方向与的方向相同C如果k=0或=，那么k=D如果=， =，其中是非零向量，那么二、填空题（每题2分）7如果x：y=4：3，那么=8计算：34（+）=9如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是10抛物线y=4x23x与y轴的交点坐标是11若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x3的图象上，则n的值为12已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米13利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是14已知点P在半径为5的O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是15如果港口A的南偏东52方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是16在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留，不要求写出定义域）17如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于18如图，DEBC，且过ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么SDPQ：SCPE的值是三、解答题19计算：cos245+tan3020如图，已知AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，AE=BC=16，求O的直径21如图，已知向量，（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=， =，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22一段斜坡路面的截面图如图所示，BCAC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23已知：如图，在四边形ABCD中，BAD=CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）DECADC；（2）AEAB=BCDE24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2xc上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标25如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，DOE=A，当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1“相似的图形”是（）A形状相同的图形B大小不相同的图形C能够重合的图形D大小相同的图形【考点】相似图形【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A2下列函数中，y关于x的二次函数是（）Ay=2x+1By=2x（x+1）Cy=Dy=（x2）2x2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x2）2x2是一次函数，故D错误；故选：B3如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题【解答】解：直线l1l2l3，AH=2，BH=1，BC=5，AB=AH+BH=3，故选D4抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法中，错误的是（）A抛物线于x轴的一个交点坐标为（2，0）B抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质【分析】由表可知抛物线过点（2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D【解答】解：当x=2时，y=0，抛物线过（2，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），故A正确；当x=0时，y=6，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，对称轴为x=，故C错误；当x时，y随x的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C5如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD =【考点】相似三角形的判定【分析】已知ADC=BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】解：在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需满足的条件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分线；=；故选：C6下列说法中，错误的是（）A长度为1的向量叫做单位向量B如果k0，且，那么k的方向与的方向相同C如果k=0或=，那么k=D如果=， =，其中是非零向量，那么【考点】*平面向量【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k0且时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=， =，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即，故本选项错误；故选：B二、填空题（每题2分）7如果x：y=4：3，那么=【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可【解答】解：x：y=4：3，x=y，=，故答案为：8计算：34（+）=4【考点】*平面向量【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可【解答】解：34（+）=344=4故答案是：49如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m10【解答】解：因为抛物线y=（m1）x2的开口向上，所以m10，即m1，故m的取值范围是m110抛物线y=4x23x与y轴的交点坐标是（0，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案【解答】解：在y=4x23x中，令x=0可得y=0，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）11若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x3的图象上，则n的值为12【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x3，然后解关于n的方程即可【解答】解：A（3，n）在二次函数y=x2+2x3的图象上，A（3，n）满足二次函数y=x2+2x3，n=9+63=12，即n=12，故答案是：1212已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于55厘米【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值是计算即可【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，AP=AB=（55）厘米，故答案为：5513利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4【考点】相似图形【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为：1：414已知点P在半径为5的O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是x5【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点在圆外的判断方法得到x的取值范围【解答】解：点P在半径为5的O外，OP5，即x5故答案为x515如果港口A的南偏东52方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52【考点】方向角【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解【解答】解：如图，1=2=52，从小岛B观察港口A的方向是北偏西52故答案为：北偏西5216在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：y=x2+16（结果保留，不要求写出定义域）【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围【分析】根据圆的面积公式，可得答案【解答】解：由题意得在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，y=x2+16，故答案为：y=x2+1617如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】如图，ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AEBC于E，则BE=EC，在RtAEC中，根据cosC=，即可解决问题【解答】解：如图，ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AEBC于E，则BE=EC，在RtAEC中，cosC=，故答案为18如图，DEBC，且过ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么SDPQ：SCPE的值是1：15【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质【分析】连接QE，由DEBC、DE过ABC的重心即可得出=，设DE=4m，则BC=6m，结合=即可得出DP=m，PE=3m，由DPQ与QPE有相同的高即可得出=，再根据DEBC，利用平行线的性质即可得出QDP=QBC，结合公共角DQP=BQC即可得出QDPQBC，依据相似三角形的性质即可得出=，进而得出=，结合三角形的面积即可得出=，将与相乘即可得出结论【解答】解：连接QE，如图所示DEBC，DE过ABC的重心，=设DE=4m，则BC=6m=，DP=m，PE=3m，=DEBC，QDP=QBC，DQP=BQC，QDPQBC，=，=，=，=故答案为：1：15三、解答题19计算：cos245+tan30【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=（）2+=+1=20如图，已知AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，AE=BC=16，求O的直径【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：连接OB，设OB=OA=R，则OE=16R，ADBC，BC=16，OEB=90，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16R）2+82，解得：R=10，即O的直径为2021如图，已知向量，（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=， =，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）【考点】*平面向量【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E；（2）易得OAQPEQ，根据相似三角形对应边成比例得出=，那么=2=2， =再求出=2，然后根据=即可求解【解答】解：（1）如图，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E，则向量分别在，方向上的分向量是，；（2）如图，四边形ODPE是平行四边形，PEDO，PE=DO，OAQPEQ，=，点A是线段OD的中点，OA=OD=PE，=，=2=2， =2，=2，=2=222一段斜坡路面的截面图如图所示，BCAC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】作DEAB，可得BDE=BAC，即可知tanBAC=tanBDE，即=，设DC=2x，由角平分线性质得DE=DC=2x，再分别表示出BD、AC的长，最后由坡比定义可得答案【解答】解：过点D作DEAB于点E，DEB=C=90，B=B，BDE=BAC，tanBAC=tanBDE，即=，设DC=2x，DAC=DAE，DEB=C=90，DE=DC=2x，则BE=x，BD=x，BC=CD+BD=（2+）x，AC=2BC=（4+2）x，新坡面AD的坡比i2=223已知：如图，在四边形ABCD中，BAD=CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）DECADC；（2）AEAB=BCDE【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此进行证明即可；（2）先根据相似三角形的性质，得出BAC=EDA， =，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行证明即可【解答】证明：（1）DC=，CE=a，AC=b，CD2=CECA，即=，又ECD=DCA，DECADC；（2）DECADC，DAE=CDE，BAD=CDA，BAC=EDA，DECADC，=，DC=AB，=，即=，ADECAB，=，即AEAB=B