反比例下的相似问题

反比例函数中的相似问题反比例函数中的相似问题 1 如图 已知点 A 是双曲线在第一象限的分支上的一个动点 连接 AO 并延长交另 x y 2 以分支于点 B 以 AB 为边作等边三角形 ABC 点 C 在第四象限 随着点 A 的运动 点 C 的 位置也不断变化 但点 C 始终在双曲线上运动 则的值是 0 k x k yk 2 如图 点 E F 在函数的图像上 直线 EF 分别与坐标轴交于 A B 两点 0 x x k y 且 BE BF 1 m 过点 E 作 EP轴于点 P 已知三角形 OEP 的面积为 1 则的值是 y k 三角形 OEF 的面积为 用含 m 的式子表示 3 如图 的一条直角边 OB 在 x 轴上 双曲线经过斜边 OA 的中点AOBRt 0 x x k y C 与另一直角边交于点 D 若 则的值为 9 OCDSOBDS 4 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OEFG 的顶点 F 的坐标为 4 2 将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 十点 F 落在 y 轴上 得到矩形 OMNP OM 与 GF 相交于点 A 若经过点 A 的反比例函数的图像交 EF 于点 B 则点 B 的坐标为 0 x x k y 5 如图 中 直角顶点在 x 轴的正半轴上 反比例函数在第一象AOCRt 0 k x k y 限的图像经过 OA 的中点 B 交 AC 于点 D 连接 OD 若 则直线 OA 的ACOOCD 解析式为 6 如图 中 点 A 在第一象限 点 B 在第四象限 且AOBRt 90AOB AO BO 1 若点 A 则点 B 的坐标满足关系为 2 0 000 1 x yyx 满足 7 如图 直线分别交 x y 轴于点 A C P 是该直线上在第一象限内的2x 2 1 一点 PB x 轴 B 为垂足 S ABP 9 1 求点 P 的坐标 2 设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图象上 且点 R 在直线 PB 的右侧 作 RT x 轴 T 为垂足 当 BRT 和 AOC 相似时 求点 R 的坐标 8 如图 直线 y 2x 与双曲线相交于点 A E 直线 AB 与双曲线交于另一点 B m n x 8 y 与 x 轴 y 轴分别交于点 C D 且 m 2n 直线 EB 交 x 轴于点 F 1 求 A B 两点的坐标 2 请判断 COD 和 CBF 是否相似 并说明理由 9 如图 直线 y x 1 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B P a b 为双曲线0 上 x x2 1 y 的一点 PM x 轴于 M 交 AB 于 E PN y 轴于 N 交 AB 于 F 1 求 EOF 的面积 用 a b 的代数式表示 2 EOF 和 BOE 是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 简要说明理由 10 如图 在矩形 OABC 中 OA 3 OC 5 分别以 OA OC 所在直线为 x 轴 y 轴 建立 平面直角坐标系 D 是边 CB 上的一个动点 不与 C B 重合 反比例函数 y k 0 的 图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E 连接 DE 1 连接 OE 若 EOA 的面积为 2 则 k 2 连接 CA DE 与 CA 是否平行 请说明理由 3 是否存在点 D 使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上 若存在 求出点 D 的坐标 若 不存在 请说明理由 11 Rt ABC 在直角坐标系内的位置如图 1 所示 反比例函数在第一象限内 0 k yk x 的图象与 BC 边交于点 D 4 m 与 AB 边交于点 E 2 n BDE 的面积为 2 1 求 m 与 n 的数量关系 2 当 AC 2BC 时 求反比例函数的解析式和直线 AB 的表达式 3 设直线 AB 与 y 轴交于点 F 点 P 在射线 FD 上 在 2 的条件下 如果 AEO 与 EFP 相似 求点 P 的坐标 12 如图 在直角梯形 OABC 中 BC AO 点 A B 的坐标分别为 5 0 90AOC 2 6 点 D 为线段 AB 上一点 且 BD 2AD 双曲线经过点 D 交 BC 于点 0 x x k y E 1 求双曲线的解析式 2 求四边形 ODBE 的面积 13 如图 双曲线经过的顶点 A 和 OB 的中点 C AB x 轴 点 A 的 0 x x k yOAB 坐标为 2 3 1 确定 K 的值 2 若点 D 3 m 在双曲线上 求直线 AD 的解析式 3 计算三角形 OAB 的面积 14 如题 1 反比例函数的图像经过 射线 AB 与反比例函数的图 0 x x k y 1 32 A 像交于点 B 射线 AC 与 y 轴交于点 C AD轴 垂足为 D 1 a 75BACy 1 求 k 的值 2 求 DC AD 的值及直线 AC 的解析式 3 如题 2 M 是线段 AC 上方反比例函数图像上一动点 过点 M 作直线轴 与直xl 线 AC 相交于点 N 连接 CN 求面积的最大值 CMN 15 一次函数的图象分别与轴 轴交于点 与反比例函数的yaxb xy M N k y x 图象相交于点 过点分别作轴 轴 垂足分别为 过点分 A BAACx AEy C EB 别作轴 轴 垂足分别为与交于点 连接 BFx BDy FD ACBDKCD 1 若点在反比例函数的图象的同一分支上 如图 1 试证明 AB k y x AEDKCFBK SS 四边形四边形 ANBM 2 若点分别在反比例函数的图象的不同分支上 如图 2 则与还AB k y x ANBM 相等吗 试证明你的结论 x y 图 16图 图 B B C C E E D D o Q Q P P A A 课后练一练 1 如图 一次函数的图像与轴 轴交于两点 与反比例函数yaxb xyAB 的图象相交于两点 分别过两点作轴 轴的垂线 垂足为 k y x CD CD yxEF 连接 有以下四个结论 CFDE CEFDEF SS AOBFOE 其中正确的结论是 DCECDF ACBD F E D C B Ao x y 2 如图 已知动点 A 在函数 x o 的图象上 AB x 轴于点 B AC y 轴于点 C 延长 4 y x CA 至点 D 使 AD AB 延长 BA 至点 使 AE AC 直线 DE 分别交 x 轴 y 轴于点 P Q 当 QE DP 4 9 时 图中的阴影部分的面积等于 3 如图 等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上 BCA 90 AC BC 2 反比例函数 y x 0 的图象分别与 AB BC 交于点 D E 连结 DE 当 BDE BCA 时 点 E 的坐 标为 4 如图 已知正比例函数 y ax a 0 的图象与反比例函致 k 0 的图象的一个 x k y 交点为 A 1 2 k2 另 个交点为 B 且 A B 关于原点 O 对称 D 为 OB 的中点 过 点 D 的线段 OB 的垂直平分线与 x 轴 y 轴分别交于 C E 1 写出反比例函数和正比例函数的解析式 2 试计算 COE 的面积是 ODE 面积的多少倍 5 已知 关于 x 的一元二次方程 012 22 kxkx 的两根满足 双曲线 x 0 经过 Rt OAB 斜边 OB 的中点 D 21 x x0 2 2 2 1 xx x k y 4 与直角边 AB 交于 C 如图 求 OBC S 6 如图 已知一次函数 y kx b 的图象交反比例函数 x 0 42m y x 图象于点 A B 交 x 轴于点 C 1 求 m 的取值范围 2 若点 A 的坐标是 2 4 且 求 m 的值和一次函数的解析