福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查数学理试题

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 2016 年三明市普通高中毕业班质量检查 理科数学试题理科数学试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 3 全部答案答在答题卡上 答在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 已知集合 则 12 Ax xx Z 2 log 1 Bx yxx RAB A B C D 1 0 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 2 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 2 5 销售额 y 万元 6142832 根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为 6 6 据此模型预报广告费用为 10 ybxa b 万元时销售额为 A 66 2 万元 B 66 4 万元 C 66 8 万元 D 67 6 万元 3 阅读右边的程序框图 输出结果 S 的值为 A B 1008 1 C D 01 4 已知 是虚数单位 命题 在复平面内 复数 a Ri p 对应的点位于第二象限 命题 复数的模 1 2 1i za q 2 iza 等于 2 若是真命题 则实数的值等于 pq a A 或 1 B 或 1 3 3 C D 5 3 5 已知 则 3 cos 5 2 tan 4 A B 1 7 7 输出S 结束 开始 0 1Si 2016i cos 2 i SS 1ii 是 否 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 C D 7 1 7 6 在等比数列中 首项 且成等差数列 若数列的前项之积为 则 n a 1 1a 345 4 2 aa a n a n n T 的值为 10 T A B C D 9 21 36 2 10 21 45 2 7 已知直线与圆相交于两点 点 分别在圆上运 1l xy 22 2210 xyxy A C BD 动 且位于直线 的两侧 则四边形面积的最大值为lABCD A B 302 30 C D 512 51 8 如图 网络纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某四棱锥的 三视图 则该几何体的体积为 A B 2 8 3 C 8 D 6 9 已知点是抛物线的焦点 点为抛物线的对称轴与其准线的交点 过作抛物 1 F 2 4C xy 2 F C 2 F 线的切线 切点为 若点恰好在以为焦点的双曲线上 则双曲线的离心率为 CAA 12 F F A B C D 62 2 21 21 62 2 10 设点在不等式组所表示的平面区域上 若对于时 不等式 x y 1 1 40 x y xy 0 1 b 恒成立 则实数的取值范围是axbyb a A B C D 2 4 3 2 3 4 2 11 在正四棱柱中 设四棱柱的外接球的球心为 动点 1111 ABCDABC D 2AB 1 2AA O 在正方形的边上 射线交球的表面于点 现点从点出发 沿着PABCDOPOMPA 运动一次 则点经过的路径长为ABCDA M A B C D 4 2 3 2 2 8 2 3 4 2 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 12 已知函数若的两个零点分别为 则 4 log3 0 1 3 0 4 x xxx f x xx f x 1 x 2 x 12 xx A B C D 3ln2 3ln22 23 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须做答题为必考题 每个试题考生都必须做答 第第 2222 2424 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 已知函数 若在上的最大值为 则实数的值是 sin2f xxxa f x 0 1 a 14 在的展开式中的系数是 用数字作答 23 2 xx 5 x 15 已知平行四边形中 点是线段上的一个动点 ABCD120BAD 1 2ABAD PBC 则的取值范围是 AP DP 16 在数列中 已知 且 则当 n a 2 11 1 1 nnn aaaa n N 122015 111 2 aaa 取得最小值时 的值为 20161 4aa 1 a 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 在 中 点在线段上 ABC2AB 1 cos 3 B DBC 若 求的长 3 4 ADC AD 若 的面积为 求的值 2BDDC ACD 4 2 3 sin sin BAD CAD 18 本小题满分 12 分 微信红包是一款可以实现收发红包 查收记录和提现的手机应用 某网络运营商对甲 乙两个 品牌各 5 种型号的手机在相同环境下 对它们抢到的红包个数进行统计 得到如下数据 型号 手机品牌 甲品牌 个 438612 乙品牌 个 57943 如果抢到红包个数超过 5 个的手机型号为 优 否则 非优 请据此判断是否有 85 的 A BC D HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关 如果不考虑其它因素 要从甲品牌的 5 种型号中选出 3 种型号的手机进行大规模宣传销 售 求在型号 被选中的条件下 型号 也被选中的概率 以表示选中的手机型号中抢到的红包超过 5 个的型号种数 求随机变量的分布列及数 XX 学期望 E X 下面临界值表供参考 2 0 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k02 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是正方形 PABCD ABCD2ADPD 2 2PA 120PDC 点为线段的中点 点在线段上 EPCFAB 若 求证 1 2 AF CDEF 设平面与平面所成二面角的平面角为 DEFDPA 试确定点的位置 使得 F 3 cos 4 20 本小题满分 12 分 已知点是直线与椭圆的一个公共点 分别为该椭圆的左 P 2yx 2 2 2 1 1 x ya a 12 F F 右焦点 设取得最小值时椭圆为 12 PFPF C 求椭圆的方程 C 已知是椭圆上关于轴对称的两点 是椭圆上异于的任意一点 直线 A B C yQ C A B 分别与轴交于点 试判断是否为定值 并说明理由 QA QBy 0 0 MmNn mn 21 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xxxbxa a b R 2 1 1 2 g xx 讨论在上的单调性 f x 1 F E D C B A P HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 设 直线是曲线在点处的切线 直线是曲线在点1b 1 l yf x 11 P xf x 2 l yg x 处的切线 若对任意的点 总存在点 使得在的下方 求实数 22 Q xg x 2 0 x QP 1 l 2 l 的取值范围 a 请考生在请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做 如果多做 则按所做 第一个题目计分 做答时 请用第一个题目计分 做答时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 与 相交于两点 过点作 的切线交 于点 过点作两圆的 1 O 2 O A BA 1 O 2 OCB 割线 分别交 于点 与相交于 1 O 2 O D EDEAC 点 P 求证 ADEC 若是 的切线 且 AD 2 O6PA 2PC 求的长 9BD AD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为为参数 在以原点为xOy 1 C 1 cos sin x y O 极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线的极坐标方程为 x 2 C 2 cossin 求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 若射线 与曲线 的交点分别为 异于原点 当斜率lykx 0 x 1 C 2 C A B A B 时 求的取值范围 1 3 k OAOB 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21 f xxax a R I 当时 求的解集 1a 2f x II 若的解集包含集合 求实数的取值范围 21 f xx 1 1 2 a 2016 年三明市普通高中毕业班质量检查 理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准 P O2 O1 E D C B A HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 一 选择题 一 选择题 1 B 2 A 3 D 4 D 5 B 6 D 7 A 8 B 9 C 10 C 11 A 12 D 二 填空题 二 填空题 13 1 14 3 15 16 1 2 4 5 4 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解法一 在三角形中 2 分 1 cos 3 B 2 2 sin 3 B 在中 由正弦定理得 ABD sinsin ABAD ADBB 又 5 分2AB 4 ADB 2 2 sin 3 B 8 3 AD 6 分2BDDC 2 ABDADC SS 3 ABCADC SS 又 7 4 2 3 ADC S 4 2 ABC S 分 8 分 1 sin 2 ABC SAB BCABC 6BC 1 sin 2 ABD SAB ADBAD 1 sin 2 ADC SAC ADCAD 9 分2 ABDADC SS sin 2 sin BADAC CADAB 在中 由余弦定理得 ABC 222 2cosACABBCAB BCABC 11 分4 2AC 12 分 sin 24 2 sin BADAC CADAB 解法二 同解法一 2BDDC 34 2 ABCADC SS 又 1 sin 2 ABD SAB BCABC 6BC 8 分4 2BDCD 在中 由余弦定理得ABC HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 9 分 222 2cosACABBCAB BCABC 4 2AC 在中 由正弦定理得 ABD sinsin BDAB BADADB 即 sin sin2sin BDADB BADADB AB 同理在中 由正弦定理得 11 分ACD sinsin sin 2 2 CDADCADC CAD AC 又 sin ADB sinADC 12 sin2sin 4 2 sin sin 2 2 BADADB ADC CAD 分 18 解 根据题意列出列联表如下 2 2 红包个数 手机品牌 优非优合计 甲品牌 个 325 乙品牌 个 235 合计5510 2 分 2 2 10 491025 0 42 072 5 5 5 52525 K 所以没有 85 的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关 4 分 令事件为 型号 I 被选中 事件为 型号 II 被选中 CD 则 12 34 33 55 33 510 CC P CP CD CC 所以 6 分 1 2 P CD P D C P C 随机变量的所有可能取值为 7 分X1 2 3 12 32 3 5 3 1 10 CC P X C 12 23 3 5 3 2 5 C C P X C 10 分 3 3 3 5 1 3 10 C P X C 故的分布列为X X123 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 P 3 10 3 5 1 10 12 分 331 1231 8 10510 E X 19 解 在中 PCD 2PDCD 为的中点 EPC 平分 DEPDC 60PDE 在中 2 分Rt PDE cos601DEPD 过作于 则 连结 EEHCD H 1 2 DH FH 四边形是矩形 4 1 2 AF AFHD 分 又 平面 CDFH CDEH FHEHH CD EFH 又平面 5 分EF EFHCDEF 又 平面 2ADPD 2 2PA ADPD ADDC AD PCD 又平面 平面平面 6 分AD ABCDPCD ABCD 过作交于点 则由平面平面知 平面 DDGDC PCGPCD ABCDDG ABCD 故两两垂直 以为原点 以所在直线分别为轴 建立如图 DA DC DGD DA DC DG x y z 所示空间直角坐标系 7 分 Oxyz 则 又知为的中点 2 0 0 A 2 2 0 B 0 2 0 C 0 1 3 P EPCE 13 0 22 设 则 2 0 Ft 13 0 22 DE 2 0 DFt 8 分 0 1 3 DP 2 0 0 DA 设平面的法向量为 DEF 111 xyz n 则 0 0 DE DF n n 11 11 13 0 22 20 yz xty H P A B C D E F z y x P A B C D E F HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 取 可求得平面的一个法向量 9 分 1 2z DEF 3 2 3 2 t n 设平面的法向量为 则ADP 222 xyz m 0 0 DP DA m m 所以取 10 分 22 2 30 20 yz x 0 3 1 m 解得 2 623 coscos 4 23124 m n t 4 3 t 当时满足 12 分 4 3 AF 3 cos 4 20 解法一 将代入椭圆方程 2yx 2 2 2 1 x y a 得 1 分 2222 1 430axa xa 直线与椭圆有公共点 2yx 得 3 分 422 164 1 30aaa 2 3a 3a 又由椭圆定义知 12 2PFPFa 故当时 取得最小值 此时椭圆的方程为 4 分 3a 12 PFPF C 2 2 1 3 x y 设 且 111100 A x yBx yQ xy 0 0 MmNn 即 QAQM kk 010 010 yyym xxx 001 0 01 xyy ym xx 6 分 0 my 001 01 xyy xx 0110 01 x yx y xx 同理可得 8 分n 0110 01 x yx y xx 10 分 2222 011001100110 22 010101 x yx yx yx yx yx y mn xxxxxx HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 又 2 2 0 0 1 3 x y 2 2 1 1 1 3 x y 2 2 0 0 1 3 x y 2 2 1 1 1 3 x y 22 22 01 22 01 01 2222 0101 1 1 33 1 xx xx xx mn xxxx 则为定值 1 12 分 mn 解法二 由对称原理可知 作关于直线的对称点 1 F2yx 1 F 连结交直线于点时 取得最小值 12 F F P 12 PFPF 此时满足 1 分 121212 2PFPFPFPFF Fa 设点 可求得点关于直线的对称点的坐标为 12 0 0 FcF c 1 0 Fc 1 F 2 2c 即 3 分 22 12 2 2 2F Fcca 2 282ca 又 解得 此时椭圆的方程为 4 分 22 1ca 2 3a C 2 2 1 3 x y 同解法一 21 解 由 所以 lnf xxxbxa ln1fxxb 因为 所以 1 分 1 x ln0 x 当 即时 所以在上单调递增 2 分10b 1b 0fx f x 1 当 即时 令 得 10b 1b ln10fxxb 1 ebx 当时 所以 1 1 e b x 0ln1xb 0fx 当时 所以 1 e b x ln1xb 0fx 所以在上单调递减 在上单调递增 4 f x 1 1 e b 1 e b 分 由 得 lnf xxxxa lnfxx 所以曲线在点处的切线的方程为 yf x 11 P xf x 1 l HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 11 即 5 分 111 ln yyx xx 11 lnyxxxa 由 得 2 1 1 2 g xx g xx 所以曲线点处的切线的方程为 yg x 22 B xg x 2 0 x 2 l 即 6 分 222 yyxxx 2 222 1 1 2 yyx xx 要使直线在直线的下方 当且仅当恒成立 1 l 2 l 12 2 12 ln 1 1 2 xx axx 即恒成立 8 分 2 2 2 1 1 2 x aex 2 0 x 设 则 2 1 1 0 2 x xexx x xex 令 则 当时 x t xex 1 x t xe 0 x 0 0t xt 所以在上是增函数 10 分 x t xex 0 则 即当时 0 10t xt 0 x 0 x 也就是在上是增函数 2 1 1 2 x xex 0 所以在处取得最小值为 2 2 1 1 2 x xex 0 x 综上可知 实数的取值范围是 12 分a2a 22 解 连接 是 的切线 3ABAC 1 OBACD 分 又 5 分BACE DE ADEC 设 6BPx PEy 6PA 2PC 12xy 分 ADEC 96 2 DPAPx PEPCy 7 分39xy 由 可得 或 舍去 8 分 3 4 x y 1 12 y x 916DExy 是 的切线 AD 2 O 9 分 2 9 16ADDB DE 10 分12AD P A B C D E O1 O2 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 12 23 解 由得 即 1 cos sin x y 22 1 1xy 22 20 xyx 所以的极坐标方程为 3 分 1 C2cos 由得 所以曲线的直角坐标方程为 5 2 cossin 22 co