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第18讲分数数列计算 知识梳理本讲我们向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）以及换元、通项归纳进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成；形如的分数可以拆成（），形如的分数可以拆成+等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 对于复杂的分数计算，若有比较庞大的“共同体”，可以考虑换元的方法。典型例题【例1】计算：+.+ 【解析】 原式（1）+（）+（）+.+ （） 1+.+ 1 【小试牛刀】 +.+ 【解析】【例2】计算：+.+ 【解析】 原式（+.+ ） （）+（）+（）.+ （） 【小试牛刀】 +.+ 【解析】【小试牛刀】+.+ 【解析】【例3】计算：1+【解析】 原式1（+）+（+）（+）+（+）（+） 1+ 1 【小试牛刀】1+【解析】1【例4】计算：+【解析】原式（+） 1 【小试牛刀】计算 +【解析】【例5】计算：（1+）（+）（1+）（+）【解析】原式a（b+）（a+）b ab+aabb （ab）【小试牛刀】（+）（+）（+）（+）【解析】【例6】计算： 【解析】原式【小试牛刀】 【解析】原式【例7】计算：【解析】原式 【小试牛刀】【解析】原式 【例8】计算43890=_；209/840【解析】对于分数裂项最后只留下第一个与最后一个的差。=（）=（）=（）原式（）209/840【例9】=_【解析】原式+=()()209/840【小试牛刀】=_；【解析】原式（）【例10】=_；【解析】1.+ 2（+）【小试牛刀】【解析】本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有， 原式课后作业1. + +【解析】2. + +【解析】3. +.+ 【解析】4. +【解析】5. +【解析】6.计算（+）（+）（+）（+）【解析】7.计算（1+）（+）（1+）（+）【解析】
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