自动控制理论课件7-1

第7章线性离散控制系统 主要内容 7 1引言 7 2信号的采样与恢复 7 4离散系统的数学模型 7 3Z变换与Z反变换 7 5离散控制系统的稳定性分析 7 6离散控制系统的动态性能分析 7 7离散控制系统的稳态性能分析 7 8线性定常离散系统的数字校正 连续时间系统 简称连续系统 是指控制系统中所有的信号都是时间变量t的连续函数 这种在时间上连续 在幅值上也连续的信号称为模拟信号 在连续系统中 使用的控制器是由模拟电子器件实现的 离散时间系统 简称离散系统 是指系统中有一处或几处信号是脉冲序列形式或数字序列形式 这些信号只在离散的时刻上有值 现在 使用计算机或数字元件实现的数字控制器在越来越多的场合取代模拟控制器 形成了各种离散时间系统 7 1引言 7 1 1离散控制系统的结构 计算机控制系统 将A D看作理想开关 D A等效为保持器 离散控制系统的一般结构 A D D A 继续 在计算机控制系统中 当整量化单位q足够小时 A D转换器 将模拟信号转换为数字信号 E是A D转换器的参考电压 n是A D转换器的位数 当整量化单位q足够小时 认为 A D转换器可以用一个每隔时间T瞬时闭合一次的理想采样开关表示 采样开关也称为采样器 返回 2 D A转换器 将数字信号转换为模拟信号 D A转换器可以用保持器表示 返回 离散系统的分类 采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系 并且系统中的连续部分为线性的 称为线性离散系统 采样器在系统的闭合回路之外 或者系统中不存在闭合回路 称这样的离散系统为开环离散系统 采样器在系统的闭合回路之内 称为闭环离散系统 7 1 2离散控制系统的研究方法 采样器的工作方式 周期采样 等速采样 指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样 指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同 并且相位上同步 多速采样 指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周期工作 本章仅讨论线性定常离散系统 且所有采样器均以同步采样 周期采样的方式工作 离散系统的研究方法 模型方法 校正方法 分析方法 差分方程 脉冲传递函数 时域法 稳定性分析瞬态性能分析稳态误差计算 用连续系统的校正方法设计数字控制器直接数字控制器的设计方法 结构图 7 2信号的采样与恢复 能否保证信号不失真地传递 也就是在什么样的条件下可以使得 在离散控制系统中 由于采样器和保持器的存在 信号传递过程需要不断将连续信号变成离散信号 同时也要将离散信号变成连续信号 这就是信号的采样与恢复问题 问题 7 2 1采样过程及采样信号的表示 采样周期 采样持续时间即脉冲宽度 采样频率 采样角频率 采样信号的表示 将脉冲序列扩展到即 当t 0时 e t 0 所以 采样信号的两种表达式 理想采样器相当于一个脉冲调制器 7 2 2采样信号的拉氏变换 对采样信号进行拉氏变换 变换后的象函数记为 即 根据的两种表达式 可以得到的两种表达形式 1 2 表示了与之间的关系 表示了与之间的关系 7 2 3采样信号的频谱 连续信号的富氏变换为 称为的幅值谱 它表示构成的所有不同角频率正弦分量的幅值与角频率的函数关系 在信号分析理论中知道 当为周期信号时 是的离散函数 所以是一个离散频谱 当为非周期信号时 是的连续函数 则是一个连续频谱 设是具有有限带宽的非周期连续信号 其幅值谱为 是该连续频谱的最大角频率 令 求采样信号的频谱 由 是以采样角频率为周期的无穷多个频谱之和 它的主分量与连续信号频谱形状一致 仅在幅值上变化了1 T倍 若采用理想的低通滤波器 可以恢复原来的连续信号的频谱 变化了1 T倍 由于采样信号频谱中的各分量之间存在混叠 各分量叠加后的频谱由图中的红色线表示 在这种情况下 即使用理想的低通滤波器 也无法恢复原来连续信号的频谱 连续信号经采样后能够不失真地恢复 需要两个条件 采样定理的条件也可表示为 香农采样定理的物理意义是 对于连续信号所含的最高频率分量来说 如果能做到在它的一个周期内采样两次或两次以上 那么经采样所获得的脉冲序列中 就包含了连续信号的全部信息 如果一个周期内采样次数少于两次 就做不到无失真地再现原连续信号 7 2 4采样定理 说明 对于实际的非周期连续信号 其频谱中最高频率往往是无限的 但是当频率很高时 频谱的幅值一般都很小 可以近似认为实际信号具有有限的最高频率 忽略高频分量 信息的损失不会很大 按照采样定理选择的采样频率也不至于太高 频谱中的高频部分幅值较大而不可忽略的情况下 需要先对连续信号进行抗混叠滤波 然后再进行采样 7 2 5采样周期的选取 采样周期T是计算机控制系统设计中的一个关键参数 需要根据实际情况合理选择 必须满足采样定理 最基本的要求 太大 T太小 实现困难 硬件上的困难 软件实现的困难 会增加不必要的开支 在一般的过程控制系统中 7 2 6信号的恢复 理想低通滤波器F s 的幅频特性 经过理想滤波器 脉冲信号能恢复成原来的连续信号 但是 在现实中理想滤波器是无法实现的 工程上通常采用接近理想滤波器性能的保持器来代替 信号保持过程是将采样脉冲序列转换成连续信号的过程 实现信号保持过程的元件称为保持器 从频域上看 保持器的任务是把采样信号频谱中的高频分量全部滤掉 只保留频谱的主分量 也就是恢复连续信号的频谱 从时域上看 保持器的任务是在采样信号各采样时刻之间进行插值 恢复连续信号 不同的插值算法或者不同的滤波性能就形成了不同的保持器 1 保持器的数学描述 保持器是具有外推功能的元件 它利用以及k以前