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吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷（第1题）一、填空题（每小题2分，共20分）1如图，数轴上的点向左移动2个单位长度得到点,则点表示的数是 2长白山自然保护区面积约为215 000公顷，用科学记数法表示为 公顷 3不等式的解集是 （第6题）4方程的解是= 5在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为点，则= 6如图，中， ，则1= 度7如图，是的外接圆，点在上（点不与点、重合），则可能为 度 （写出一个即可）（第7题）（第8题）8如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长为2米，秋千绕点旋转了，点旋转到点，则的长为 米（结果保留）DAECOB（第9题）9如图，中，点、分别为、的中点，连接，线段、相交于点，若，则 _ 10用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用表示第个图案中菱形的个数，则=_（用含的式子表示）（第10题）二、单项选择题（每小题3分，共18分）11下列计算正确的是（ ）A B C D12如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）A13某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）A3，4 B4，3 C3，3 D4，414某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（ ）A B C D 15如图，两个等圆分别与直线相切于点、，连接与直线相交于点， （第15题）30AlD，连接、，若，则圆的半径为（ ） A B1 C D216如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）三、解答题（每小题5分，共20分）17先化简 ，再任选一个适当的值代入求值18学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元求每个毽子和每根跳绳各多少元？19如图所示，把一副普通扑克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是_（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率20如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，且，点在上，（第20题）求证：四、解答题（每小题6分，共12分）21如图所示，在76的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1） 图中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形（2） 图中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形（第21题）（图）（图）（图）（3） 图中所画的三角形与的面积相等，但不全等22某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年级学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成如下不完整的统计图（图、图），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图与图，（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有_名（第22题）图 图五、解答题（每小题7分，共14分）23如图所示，为求出河对岸两棵树、间的距离，小坤在河岸上选取一点，然后沿垂直于的直线前进了12米到达点，测得取的中点，测得，求河对岸两树间的距离（提示：过点作于点）(参考数据：， ， ， )24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、四边形是正方形，双曲线在第一象限经过点（1）求双曲线表示的函数解析式（2）将正方形沿轴向左平移_个单位长度时，点的对应点恰好落在（1）中的双曲线上（第24题）yxDCABO六、解答题（每小题8分，共16分）25如图，在中，为直径，为弦，过点作与点，将沿翻折，点落在点处，交于点，连接、（第25题）（1）求证：是的切线（2）若，求证：四边形是菱形26有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器初始时，两容器同时只开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管而打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器内的水量 (升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水_升，出水管每分钟出水_升（2) 求乙容器内的水量与时间的函数关系式（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需要的时间 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )升 (y 403020 10 1551624288x O（第26题）七、解答题（每小题10分，共20分）27如图，抛物线：平移得到抛物线，且经过点和点，的顶点为点，它的对称轴与相交于点，设、与围成的阴影部分面积为，解答下列问题：（1）求表示的函数解析式及它的对称轴、顶点的坐标（2）求点的坐标，并直接写出的值（3）在直线上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【参考公式：抛物线的对称轴是，顶点坐标是】（第27题）28如图，梯形中，于点，8cm，cm，5cm从初始时刻开始，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为cm/s，动点沿A-B-C-E的方向运动，到点停止；动点沿B-C-E-D的方向运动，到点停止，设运动时间为s，的面积为cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：（1）当时，=_ cm2，当=s时， =_ cm2（2）当时，求与之间的函数关系式（3）当动点在线段上运动时，求出S梯形ABCD时的值（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值（第28题）吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分2考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分一、填空题（每小题2分，共20分）1 2. 3 4 5660 760 （答案不唯一，大于50且小于100即可）8 94 10二、单项选择题（每小题3分，共18分）11B 12A 13A 14C 15B 16D三、解答题（每小题5分，共20分）17解：原式当=2时，原式=1（答案不唯一，取即可）18解：设每个毽子元，每根跳绳元，根据题意，得 解得答：每个毽子2元，每根跳绳3元19解：（1） （2）树形图 9 10 J Q 10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J或列表910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)P（两张牌都不带有人像）20证明：BE=AD，AF=AB， AE=DF四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，AF=CD， EAF=DAEFDFC四、解答题（每小题6分，共12分）21解：（1）（2）（3）说明：（1）、（3）中答案不唯一，满足条件即可22解：（1）（2）180五、解答题（每小题7分，共14分）23解：E为CD中点，CD=12，CE=DE=6在RtACE中，tan56=，AC=CEtan566=9在RtBDE中，tan67= ，BD=DEtan676=14 AFBD，AC=DF=9，AF=CD=12，BF=BDDF=149=5在RtAFB中，AF=12，BF=5，两树间距离为13米yxDCEABO24解：（1）过点D作DE轴于点E直线与轴，轴相交于点A、B，当=0时，=2，即OB=2当=0时，=1，即OA=1四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=ADBAO+DAE=90ADE+DAE=90，BAO=ADEAOB=DEA=90，AOBDEADE=AO=1，AE=BO=2，OE=3，DE=1点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入 中，得k=3（2）1六、解答题（每小题8分，共16分）25证明： (1）由翻折可知，FAC=OAC，E=ADC=90OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAE，OCE=90，即OCCE，CE是O的切线（2）FCAB，OCAF，四边形AOCF是平行四边形OA=OC，是菱形26解：（1）5，2.5（2）设把，代入上式，得解得（3），当时，设把，代入上式，得解得由题意，得解得 .从初始时刻到两容器最后一次水量相等时需要20分钟七、解答题（每小题10分，共20分）27.解：（1）设l2表示的函数解析式为把代入函数解析式，得解得. ，抛物线l2的对称轴为直线x2，顶点的坐标为（2）当x2时，C点坐标是S8（3）存在设直线表示的函数