2017成都市中考数学真题及答案解析.docx

优立方数学：2017成都市中考数学真题及答案解析A卷（共100分）一. 选择题（本大题共十个小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10，记作+10，则-3表示气温为（ ）（A）-3（B）-1（C）1（D）3解析：本题考查有理数的意义，答案：A2. 如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（ ）解析：本题考查三视图，答案：C3. 总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，解释成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学计数法表示647亿为（ ）(A) 647108(B) 6.47109 (C) 6.471010 (D) 6.471011解析：本题考查科学计数法，答案：C4. 二次根式x-1中，x的取值范围是（ ）(A) x1(B) x1 (C) x1 (D) x1解析：本题考查二次根式的定义域，答案：A5. 下面图标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）解析：本题考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，答案：D6. 下列计算正确的是（ ）(A) a5+a5=a10(B) a7a=a6(C) a3a2=a6(D) (-a3)2=-a6解析：本题考查乘方的计算法则，答案：B7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（ ）(A)70分，70分(B)80分，80分(C)70分，80分(D)80分，70分解析：本题考查众数和中位数的定义，答案：C8. 如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似图形，若OA:OA=2：3，则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为（ ）(A)4:9(B)2:5(C)2:3(D)2:3 解析：本题考查相似比与面积之间的关系，答案：A9. 已知x=3是分式方程的解，那么实数k的值为（ ）(A)-1(B) 0(C) 1(D) 2解析：本题考查分式方程的含参计算10. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）(A) abc0(B) abc0，b2-4ac0(C) abc0，b2-4ac0，b2-4ac0解析：本题考查二次函数标准式中的系数与图象的关系，答案：B二. 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. (2017-1)0=_ 解析：本题考查乘方的计算法则，答案：112. 在ABC中A:B:C=2:3:4，则A的度数为_解析：本题考查三角形内角和，答案：4013. 如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图像相交于点A(2，1)，当x”或“”）解析：本题考查一次函数与不等式的关系，答案：14. 如图，在ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD与点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线AP，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则ABCD的周长为_解析：本题考查尺规作图之角平分线及平行四边形的基本性质，答案：15三. 解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. （本小题满分12分，每题6分）(1) 计算：解析：本题考查计算，答案：3(2) 解不等式组：解析：本题考查不等式的计算，答案：-40，P1(2，4)，20. （本小题10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F。(1) 求证：DH是O的切线(2) 若A为EH的中点，求的值(3) 若EA=EF=1，求O的半径解析：本题考查反比例函数与一次函数的综合解：(1) 连接OD、AD，则ADB90ABAC， D为BC中点，由 O为AB中点，ODAC，再 DHAC，DHC90，ODHDHC90(2) 由(1)得：2ODABAC，EAODCBE，DEDC，DHEC，H为EC中点又 A为EH中点，(3) ODAE，AEFODF，AEFE，FDOD， 设FDOD=a，AC=AB=2OD=2x，BD=CD=ED=x+1CE=2x+1，CB=2x+2 由割线定理得：CACE=CDCB，即：2x2x+1=(x+1)(2x+2)解得：或(舍)即：O的半径为：B卷（共50分）一. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 如图，数轴上点A表示的实数是_解析：本题考察用数轴表示无理数及勾股定理，答案：5-1 22. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且x12-x22=10，则a=_解析：本题考查韦达定理的运用，答案：21423. 已知O的两条直径AC，BD的互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，县随即向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在O的概率为P2，则_ 解析：本题考查概率统计，答案：224. 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点成为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A，B，他们的倒影点A，B均在反比例函数的图象上，若AB=22，则k=_解析：本题考查简单材料阅读及特殊角度值与函数斜率的关系以及伪一元二次方程的解法。答案：-4325. 如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在C上，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG_cm解析：本题考查翻折性质及相似的应用，答案：10二. 解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. （本小题满分8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一战处地铁，再骑共享单车回家。设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其干洗如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.513y（分钟）1820222528(1) 求y1关于x的函数表达式；(2) 李华骑单车的时间y2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站到家所需要的时间最短？并求出最短时间解析：(1)考查表示变量关系的方法表格法与表达式法；(2)考察一元二次方程的应用解：(1) y1=2x+2(2) 设李华从文化宫站到家需要y分钟，则， 当x=9时，ymin=39.5(分钟)27. （本小题满分10分）问题背景：如图1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，于是迁移应用(1) 如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D、E、C三点在同一条直线上，连接BDi） 求证：ADBAECii） 请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式拓展延伸(2) 如图3，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CFi） 证明CEF是等边三角形ii） 若AE5，CE2，求BF的长解析：(1)考查表示翻折及等腰三角形性质；(2)考察三角函数的应用(1) i) 证： DAE=BAC=120，DAB=EAC， ABC和ADE为等腰三角形，AB=AC，AD=AE ABC ADEii)CD=3AD+BD(2)i) 证：连接BE，并过点B作BGAF于G，则由翻折性质得：FBC=FBE，EFB=CFB，BC=BE，EF=CF ABG=EBG，GBF=0.5ABC=60， GFB=30， EFC=60EFC为等边三角形ii) 由(2) i)得：EF=CE=2，EG=AG=0.5AE=2.5 GF=4.5，又BGF90，GFB30， BF=3328. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=42，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C(1) 求抛物线C的函数表达式：(2) 若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围(3) 如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由解析：(1)抛物线顶点坐标为D(0,4)，由顶点式设解析式为y=ax2+4 因抛物线关于y轴对称，且AB=42 所以A(-22，0)，B(22，0)，带入解析式得：a=-12 即：y=-12x2+4 (2) 顶点D(0,4)关于F(m，0)的对称点为(2m，-4)，故C的顶点为(2m，-4)，开口大小不变 即a的绝对值不变，开口方向反向，则a=12，所以C：y=12x-2m2-4联立：y=-12x2+4y=12x-2m2-4化简为x2-2mx+2m2-8=0 交点在y轴右侧，则一元二次方程x2-2mx+2m2-8=0有两个不相等正实数根： =-2m2-42m2-802m02m2-80，解得：2m22(3) 由题意得：只需PM两点构成等腰直角三角形时，PMPN即可成为正方形设点P(a，a)，则代入抛物线C的解析式解得：a=2或a