数学人教版八年级下册矩形的性质（一）.docx

18.2.1 矩形（一）古溪初级中学 滕明富教学内容：矩形的性质教学目标知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点。情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。教学重点：矩形的性质教学难点：矩形性质的灵活运用教学过程一、课堂引入 活动1.教师：展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（伸缩门，活动衣架，篱笆等）。学生：想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？活动2.教师：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的全部性质，还有什么特殊的性质？活动3.教师：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？学生：思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等二、性质的证明 活动4.学生：分组讨论，然后小组发言说出性质1、2的证题思路，教师：展示证明过程。如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质1、2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、性质的运用 活动5.跟踪练习 1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直 活动6. 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求活动7.例2（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明： 四边形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC活动8.跟踪练习 2.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 略解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm（2）AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 四、诊断练习活动9.1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分2.已知:四边形ABCD是矩形(1)若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ (2)若已知 DOC=120，AC8，则AD=_cmAB= _cm（3题） （4题）3. 如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和_4.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20,那么EFC的度数为_度 .五、小结与反思活动10.教师：这节课，你有什么收获？还有什么问题？请与同学分享。今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。六、布置作业1.课本P61.12（1）2.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求CBE的度数七、板书设计18.2.1矩形（一）1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质性质1 矩形的四个角都是直角性质2 矩形的对角线相等3.直角三角形斜边