等腰三角形中的M型全等.doc

等腰三角形中的M型全等1.（2014海拉尔区模拟）将一个有45角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得DBC=30，则三角板的最大边的长为（）A5cmB10cmC10cmD5cm2在RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，BC=2，点D在BC所在的直线上运动，作ADE=45（A，D，E按逆时针方向）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E（1）求证：1=2（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长（3）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由3如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，EDC=_，DEC=_；点D从B向C运动时，BDA逐渐变_（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由10在RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，BC=2，点D在BC所在的直线上运动，作ADE=45（A，D，E按逆时针方向）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E（1）求证：1=2（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长（3）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）求出B=45，根据三角形外角性质得出1+B=ADC=45+2，求出即可（2）分为三种情况，DE=AE，AD=AE，AD=DE，根据等腰三角形性质（等腰三角形两边相等），三角形全等推出即可（3）存在，条件是CD=AC，求出DEA=CAD=22.5，根据CD=CA可得CAD=ADC，ADE=45可根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得出CAD；再根据CAD+E=ADE可得CAD=E解答：（1）在RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，ADE=45，ADC=B+1=ADE+2，即45+2=45+1，1=2（2）解：当ADE是等腰三角形时，分为以下三种情况：第一种情况：DE=AE，DE=AE，ADE=DAE=45=C，AED=90，ADC=90，即DEAC，AD=DC，E为AC的中点，AE=AC=2=1；第二种情况：AD=AE，此时D和B重合，E和C重合，即AE=AC=2；第三种情况：AD=DE，在ABD和DCE中ABDDCE，BD=CE，AB=DC，设BD=CE=x，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，BC=2，DC=2x，2x=2，x=22，AE=2（22）=42，综合上述：AE的值是1，2，42（3）解：存在，当D在BC延长线上，且CD=CA时，ADE是等腰三角形，理由是：ACB=45，ADB45，EDB90，BDE永远是钝角，ADE是钝角，即ADE只能为等腰ADE的顶角，ADE=45=ACB=DCE，又CD=CA，CAD=CDA=22.5，EDC=67.5，DEC=EDCDCE=22.5，CAD=CED，DA=DE，ADE是等腰三角形点评：本题考查了等腰三角形的性质与等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形等指示灯的应用，用了分类讨论思想11如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，EDC=25，DEC=115；点D从B向C运动时，BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定菁优网版权所有分析：（1）根据BDA=115以及ADE=40，即可得出EDC=180ADBADE，进而求出DEC的度数，（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE，（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形解答：解：（1）EDC=180ADBADE=18011540=25，DEC=180EDCC=1804025=115，小；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2，ABDDCE（AAS），（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，理由：BDA=110时，ADC=70，C=40，DAC=70