数学北师大版九年级上册相似三角形的应用.docx

相似三角形应用 探索规律（B25） 李天生eg1.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 习得： 小试牛刀：1、如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1= ，Sn= （用含n的式子表示）2、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=（用含n的式子表示）eg2、将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_深入探究探究1、已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为 。探究2、如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn= （用含n的式子表示） 将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、An+1和点M、M1、M2、M3，Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，AnMn-1于点N1，N2，N3，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn=习得课堂小结 头脑风暴1、 已知：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为 2、如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为（）ABCD3 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 4 设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为 （用含n的代数式表示，其中n为正整数）5. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点An的坐标为 6. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）7、如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为