1.2独立性检验

1 1 2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 1 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 数据如下表 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总数 262450 根据表中数据得到5 059 因为 p K 5 024 0 025 2 5018 158 9 2723 24 26 k 2 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 A 97 5 B 95 C 90 D 无充分根据 2 2011 湛江一模 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时 通过查阅表格来确定 X 和 Y 有 关系 的可信度 如果 k 3 84 那么有把握认为 X 和 Y 有关系 的百分比为 P K2 k 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 845 0246 6357 87910 83 A 5 B 75 C 99 5 D 95 3 2012 泰安一模 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 变量 x 增加一个单位时 y 平均增加 5 个单位 线性回归方程必过 在一个 2 2 列联表中 由计算得 K2 13 079 则有 99 的把握确认这两个变量间有关系 其中错误的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4 2010 泰安二模 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用 把 1000 名注射了疫 苗的人与另外 1000 名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较 提出假设 H0 这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 并计算出 P 2 6 635 0 01 则下列说法正确的是 A 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的有效率为 1 B 若某人未使用该疫苗 则他在半年中有 99 的可能性得甲型 H1N1 C 有 1 的把握认为 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 D 有 99 的把握认为 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 5 2012 枣庄一模 通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 104050 不爱好 203050 总计 3070100 附表 P K2 k 0 100 050 025 k2 7063 8415 024 随机变量 经计算 统计量 K2的观测值 k 4 762 参照附表 得到的正 确结论是 2 A 在犯错误的概率不超过 5 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 5 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有 97 5 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有 97 5 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 6 2013 临沂一模 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度 支持和不支持两种态度 的关系 运用 2 2 列联表进行独立性检验 经计算 K2 7 069 则所得到的统计学结论是 有 的把握认为 学生性别与支 持该活动有关系 P k2 k0 0 1000 0500 0250 0100 001 k02 7063 8415 0246 63510 828 A 0 1 B 1 C 99 D 99 9 7 2012 武昌区模拟 通过随机询问 110 名性别不同的行人 对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行 抽样调查 得到如下的列联表 男女总计 走天桥 402060 走斑马线 203050 总计 6050110 由 算得 参照独立性检验附表 得到的正确结论是 A 有 99 的把握认为 选择过马路的方式与性别有关 B 有 99 的把握认为 选择过马路的方式与性别无关 C 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 选择过马路的方式与性别有关 D 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 选择过马路的方式与性别无关 8 2012 上饶一模 在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时 得到如下数据 人数 物理成绩好物理成绩不好合计 数学成绩好 18725 数学成绩不好 61925 合计 242650 数学成绩与物理成绩之间有把握有关 A 90 B 95 C 97 5 D 99 9 2014 韶关二模 由于工业化城镇化的推进 大气污染日益加重 空气质量逐步恶化 雾霾天气频率增大 大 气污染可引起心悸 胸闷等心脏病症状 为了解某市患心脏病是否与性别有关 在某医院心血管科随机的对入院 50 位进行调查得到了如表 患心脏病不患心脏病合计 男 20525 女 101525 合计 302050 参考临界值表 p p2 k 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 K2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 K2 其中 n a b c d 问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关 答 3 A 95 B 99 C 99 5 D 99 9 10 2014 黄山二模 某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关 运用 2 2 列联表进行独立性检验 经计算 K2 7 069 则所得到的统计学结论为 有 把握认为 喜欢户外运动与性别有关 附 独立性检验临界值表 P K2 k0 0 050 0250 0100 0050 001 k03 8415 0246 6367 87910 828 A 0 1 B 1 C 99 D 99 9 11 2014 永州三模 随机调查某校 110 名学生是否喜欢跳舞 由列联表和公式 K2 计 算出 K2 并由此作出结论 有 99 的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关 则 K2可以为 附表 P K2 k0 0 100 050 0250 010 k02 7063 8415 0246 635 A 3 565 B 4 204 C 5 233 D 6 842 12 2013 河南模拟 某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出 20 名学生 其选报文科 理科的情 况如下表所示 男 女 文科 2 5 理科 10 3 则以下判断正确的是 参考公式和数据 k2 p k2 k0 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k02 072 713 845 026 647 8810 83 A 至少有 97 5 的把握认为学生选报文理科与性别有关 B 至多有 97 5 的把握认为学生选报文理科与性别有关 C 至少有 95 的把握认为学生选报文理科号性别有关 D 至多有 95 的把握认为学生选报文理科与性别有关 13 2014 泰安一模 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人 结果如表 性别 是否需要志愿者男女 需要 4030 不需要 160270 由算得 附表 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 需要志愿者提供帮助与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 需要志愿者提供帮助与性别无关 4 C 有 99 以上的把握认为 需要志愿者提供帮助与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 需要志愿者提供帮助与性别无关 14 2012 潍坊二模 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学从理工类专业的 A 班和文史类专业的 B 班各抽 取 20 名同学参加环保知识测试 统计得到成绩与专业的列联表 优秀非优秀总计 A 班 14620 B 班 71320 C 班 211940 附 参考公式及数据 1 卡方统计量 其中 n n11 n12 n21 n22 2 独立性检验的临界值表 P x2 k0 0 0500 010 K03 8416 635 则下列说法正确的是 A 有 99 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B 有 99 的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C 有 95 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D 有 95 的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 15 2014 潍坊三模 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对该班 50 名学生进行了问卷调查 得到如下 的 2 2 列联表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20525 女生 101525 合计 302050 则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 A 95 B 99 C 99 5 D 99 9 16 2014 珠海二模 通过随机询问 100 名性别不同的小学生是否爱吃零食 得到如下的列联表 男女总计 爱好 104050 不爱好 203050 总计 3070100 P K2 k 0 100 050 025 k2 7063 84150 24 由 K2 算得 K2 4 762 参照附表 得到的正确结论 A 在犯错误的概率不超过 5 的前提下 认为 是否爱吃零食与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 5 的前提下 认为 是否爱吃零食与性别无关 C 有 97 5 以上的把握认为 是否爱吃零食与性别有关 D 有 97 5 以上的把握认为 是否爱吃零食与性别无关 17 某班主任对全班 50 名学生作了一次调查 所得数据如表 5 认为作业多认为作业不多总计 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总计 262450 由表中数据计算得到 K2的观测值 k 5 059 于是 填 能 或 不能 在犯错误的概率不超过 0 01 的 前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关 18 为考察某种药物预防禽流感的效果 进行动物家禽试验 调查了 100 个样本 统计结果为 服用药的共有 60 个样本 服用药但患病的仍有 20 个样本 没有服用药且未患病的有 20 个样本 1 根据所给样本数据完成下面 2 2 列联表 2 请问能有多大把握认为药物有效 不得禽流感得禽流感总计 服药 不服药 总计 6 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 根据表中数据得到 K2 5 059 2 5018 158 9 2723 24 26 因为 p K2 5 024 0 025 认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 1 0 025 97 5 故选 A 考点 独立性检验的应用 2 D 解析 试题分析 根据所给的观测值 把观测值同表格所给的临界值进行比较 看观测值大于哪一个临界值 得到说明 两个变量有关系的可信程度 解 k 3 84 有 0 05 的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的 即有 1 0 05 95 的把握说明两个变量之间有关系 故选 D 点评 本题考查独立性检验 考查两个变量之间的关系的可信程度 考查临界值表的应用 本题是一个基础题 关键在于理解临界值表的意义 而没有要我们求观测值 降低了题目的难度 3 C 解析 试题分析 方差反映一组数据的波动大小 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 变量 x 增加一个单位时 y 平均减少 5 个单位 线性回归方程必过必过样本中心点 由计算得 K2 13 079 则其两个变量间有关系的可能性是 99 9 解 方差反映一组数据的波动大小 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 故 正确 设有一个回归方程 变量 x 增加一个单位时 y 平均减少 5 个单位 故 不正确 线性回归方程必过必过样本中心点 故 正确 由计算得 K2 13 079 对照临界值 可得其两个变量间有关系的可能性是 99 9 故 错误 综上知 错误的个数是 2 个 故选 C 点评 本题考查线性回归方程 考查独立性检验 考查方差的变化特点 是一个考查的知识点比较多的题目 注 意分析 本题不需要计算 只要理解概念就可以得出结论 4 D 解析 试题分析 根据计算出的临界值 同临界值表进行比较 得到假设不合理的程度约为 99 即这种疫苗不能起到预 防甲型 H1N1 流感的作用不合理的程度约为 99 得到正确答案 解 并计算出 P 2 6 635 0 01 这说明假设不合理的程度约为 99 7 即这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1 流感的作用不合理的程度约为 99 有 99 的把握认为 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1 流感的作用 故选 D 点评 本题是一个独立性检验 我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设 若值较大就拒绝假 设 即拒绝两个事件无关 5 A 解析 试题分析 题目的条件中已经给出这组数据的观测值 我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较 发 现它大于 3 841 在犯错误的概率不超过 5 的前提下 认为 爱好这项运动与性别有关 解 由题意算得 k2 4 762 3 841 参照附表 可得 在犯错误的概率不超过 5 的前提下 认为 爱好这项运动与性别有关 故选 A 点评 本题考查独立性检验的应用 本题有创新的地方就是给出了观测值 只要进行比较就可以 是一个基础 题 6 C 解析 试题分析 把观测值同临界值进行比较 得到有 99 的把握说学生性别与支持该活动有关系 解 K2 7 069 6 635 对照表格 P k2 k0 0 100 0 050 0 025 0 010 0 001 k0 2 706 3 841 5 024 6 635 10 828 有 99 的把握说学生性别与支持该活动有关系 故选 C 点评 本题考查独立性检验 解题时注意利用表格数据与观测值比较 这是一个基础题 7 A 解析 试题分析 把所给的观测值与临界值进行比较 发现它大于 6 635 得到有 99 以上的把握认为 选择过马路的方 式与性别有关 解 由题意 K2 7 8 7 8 6 635 有 0 01 1 的机会错误 即有 99 以上的把握认为 选择过马路的方式与性别有关 故选 A 点评 本题考查独立性检验的应用 这种问题一般运算量比较大 通常是为考查运算能力设计的 本题有创新的 地方就是给出了观测值 只要进行比较就可以 本题是一个基础题 8 D 解析 试题分析 根据列联表可以求得 K2的值 与临界值比较 即可得到结论 解 提出假设 H0 学生数学成绩与物理成绩之间没有关系 根据列联表可以求得 K2 11 5 6 635 有 0 01 1 的机会错误 即有 99 以上的把握认为 数学成绩与物理成绩之间有把握有关 故选 D 点评 本题考查独立性检验的应用 这种问题一般运算量比较大 通常是为考查运算能力设计的 本题是一个基 础题 9 C 8 解析 试题分析 利用公式求得 K2 与临界值比较 即可得到结论 解 K2 8 333 又 P k2 7 789 0 005 0 5 所以我们有 99 5 的把握认为患心脏病与性别有关系 故选 C 点评 本题考查独立性检验知识 考查学生的计算能力 考查学生分析解决问题的能力 属于基础题 10 C 解析 试题分析 把观测值同临界值进行比较 得到有 99 的把握说学生性别与支持该活动有关系 解 K2 7 069 6 635 对照表格 P k2 k0 0 1000 0500 0250 0100 001 k02 7063 8415 0246 63510 828 有 99 的把握说学生性别与支持该活动有关系 故选 C 点评 本题考查独立性检验 解题时注意利用表格数据与观测值比较 这是一个基础题 11 D 解析 试题分析 根据有 99 的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关 可得 K2 6 635 即可得出结论 解 有 99 的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关 K2 6 635 故选 D 点评 根据列联表 计算 K2 与临界值比较 是解决独立性检验的应用问题的方法 12 C 解析 试题分析 根据所给的数据 代入求观测值的公式 得到观测值 把观测值同临界值进行比较得到结论 解 根据所给的数据代入求观测值的公式 得到 k2 4 432 3 844 至少有 95 的把握认为学生选报文理科号性别有关 故选 C 点评 本题考查独立性检验的应用 本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义 能够看出两个变量之间的 关系 属于基础题 13 C 解析 试题分析 K2 9 967 同临界值表进行比较 得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 解 由于 K2 9 967 6 635 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 故选 C 点评 本题考查独立性检验 利用观测值 K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关 系 其方法是 K K0 解释为有 1 P k2 k0 100 的把握认为两个分类变量有关系 K K0 解释为不能以 1 P k2 k0 100 的把握认为两个分类变量有关系 14 C 解析 试题分析 由列联表中数据 代入公式 求出 X2的值 进而与 3 841 进行比较 即可得出能否有 95 的把握认为 9 环保知识测试成绩与专业有关 解 由两个班同学的统计得到成绩与专业的列联表 根据列联表中的数据可得 X2 40 14 13 6 7 2 21 19 20 20 4 912 3 841 有 95 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 故选 C 点评 本题考查独立性检验的应用 考查数据处理能力 运算求解能力和应用意识 本题解题的关键是正确运算 出观测值 理解临界值对应的概率的意义 要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度 只有利用独 立性检验的有关计算 才能做出判断 本题是一个基础题 15 C 解析 试题分析 根据所给