上海市华师大一附中等八校2012届高三数学2月联合调研考试卷 理 沪教版

2012届高三联合调研考试数学试卷(理科)(本试卷满分150分,测试时间120分钟)参加学校：华师大一附中、曹杨二中、市西、市三女子、控江、格致、市北、(育才、晋元高中)一、填空题（本大题共56分，每小题4分）1.计算：_ (其中为虚数单位).2.已知向量，若向量、互相平行，则=_.3.已知向量与的夹角为,若与垂直，则实数_.4.在二项式的展开式中，若含项的系数为，则实数=_.5.已知是第二象限角，若，则的值为_.6.若,则的取值范围是_.7.关于的方程组有唯一的一组实数解,则实数的值为_.8.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有_种.9.过点的直线与圆C：交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_10.在平面直角坐标系中，函数（）的图像与轴交于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点若四边形的面积是，则_. 11.已知,向量,若,则为直角三角形的概率是_.12.已知中,为上的点，若,则_(结果用反三角表示).13.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为,两点,点是椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为_.14.如图所示的程序框图中, ,函数表示不超过的最大整数,则由框图给出的计算结果是_.二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）120.20.2550253.210200200102.415.若函数,则由表中数据确定、依次对应 （ ）. (A) 、 (B) 、 (C ) 、 (D) 、 16.在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线及平均价格曲线 (如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元)，在下图给出的四个图像中实线表示，虚线表示其中可能正确的是 （ ）. （A） （B） （C） （D）17.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 （）.(A) (B) (C) (D)18.函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是 ( ). （A） (B) (C) (D)三、解答题(本大题满分74分)19（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分已知函数.（1）求函数的最小正周期; (2 )当时,求函数的最大值,最小值.20（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).21.（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分 已知为坐标原点，点，对于有向量，（1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.22.（本题满分19分）第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分9分已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像, (1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).23（本题满分19分）第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分6分由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1） 求使得的最小的取值；（2） 试推导关于、的解析式； ( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.参考答案:1. 2. 3. 1 4. 5. 6. (或等 7.或1 8.20 9. (或等) 10. 11. 12. 13.2 14.1 15.D 16.C 17.B 18.D19. 解: (1). 4分 的最小正周期为. 6分(2)., 8分 10分 . 12分 当时,函数的最大值为1,最小值.20. 解： (1) 易知, 所以就是异面直线与所成的余角). 3分 经计算得: (也可以直接用做) 所以异面直线与所成的角的大小为. 6分 （2）设正八边形的边长为，则由题意得：, 所以,正八边形的边长为. 9分 设多面体的体积为, 则=. 12分 21.解:(1)点在同一条直线上,直线方程为. 2分证明如下:设点,则即所以.所以,点在直线上. 5分（文科）按证明情况酌情给分(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切, 所以直线与圆及内部最多只有一个公共点 10分而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意. 12分22.解: (1) 定义域为: 2分 值域为: 3分 函数的单调递增区间为: 和 5分 (2) 图像要求能反映出零点(和,渐近线,过定点,单调性正确. 5分 (3) 结论可能各异如:, ,等层次一:函数图像能满足题意, 但没有说明理由 4分层次二: 函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容) 6分层次三: 函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性 9分 解: (1), 3分 由题意得, 所以,最小的. 5分 (2)设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变, 所以,所以是