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文档简介

第四五章习题课,一、填空题,二、选择题,1.设十只同种电器元件中有两件废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，若是废品，则扔掉重新任取一只，若仍是废品，则再扔掉还取一只。求：在取到正品之前，已取出的废品数X的概率分布， 数学期望及方差。,解: X的分布列表为：,三、解答题,2. 设(X,Y)的联合分布律为,其中0, 0p0, 0 未知，且知 E(X)=1。 求常数a, 。,解：由 可知 ：,又由 可知 ：,于是， 得到 a1/4， 1/2。,注：这里 用到 N(0,4) 和 E( ) 的密度和期望。,解：由已知有 Z XY N(0,1) ，于是，,6.设 X，Y 是两个相互独立且均服从正态分布 N(0, 1/2) 的随机变量，求E(|X-Y|)和D(|X-Y|)。,7.设X服从N(0,1)分布，求 E(Xn)。,解：X的密度函数为：,所以,一般地，,8. 设随机变量 X U 0, 2，Y E(1)，且X与Y相互独立。 求E(XY),D(XY)。,9袋中有N个球，其中白球数X是随机变量，且知其数学期望 E(X)=n，(n N)。今从袋中随机摸一球，求获得白球的概率。,解：设A为摸到白球。那么，,10袋中有N个球，其中白球数X是随机变量，且知其数学期望E(X)=n,(n N),方差 D(X)= 。 今从袋中一次摸两球 ，求这两球恰有一白球的概率。,解：设A为摸到的两球中恰有一白球。,11现有n个袋子，每袋装有 a 只白球和 b 只黑球(a0，b0)，先从第一个袋中摸出一球， 记下颜色后就把它放入第二个袋中， 照这种办法依次摸下去，最后从第n个袋中摸出一球，并记下颜色。若在这 n 次摸球中所得的白球总数为 ，求E( )。,12,13已知随机变量(X,Y) 求：E(X)，E(XY)，P(XY)，又问X与Y是否相关？,解(一)：利用公式g(x,y)分别取x，xy，I(xy)直接求解。(略),14.已知随机变量X与Y分别服从 和 , 且X与Y的相关系数 ， 设 ，(1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)；(2)求X与Z的相关系数；(3)问X与Z是否相互独立？为什么？,15设随机变量X与Y相互独立，X服从标准正态分布，Y服从参数 = 3的泊松分布。 令 U=X，V= （X/2）+bY。求常数 b 使 DV=1，且在这种情况下，计算U和V的相关系数 。,16甲，乙两个戏院竞争1000名观众，假定每位观众选择每个戏院是等可能的，且观众之间选择哪个戏院是彼此独立的，问每个戏院应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%?,17 在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品设产品的次品率为10，问至少应抽查多少个产品进行检查，才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9？ 解 设应抽查n件产品，其中次品数为Y记,由-拉普拉斯中心极限定理，得,则,要使,即,解得
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