数学北师大版六年级下册正比例（第一课时）

正比例正比例 教学目标 教学目标 1 结合丰富的实例认识正比例 能根据正比例的含义 判断两个相关联的量是 不是成正比例 2 通过观察 比较 分析 归纳等数学活动 发现成正比例的量的特征 并尝 试概括出正比例的含义 3 在参与数学活动的过程中 感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性 并乐于与人交流 重点难点 重点难点 重点 能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例 难点 通过实例认识成正比例的量 掌握成正比例的量的变化规律及其特征 教学过程教学过程 复习导入复习导入 1 引导回顾 师 什么是相关联的量 请举例说明 学生汇报 2 导入新课 师 两个相关联的量之间肯定存在着某种关系 我们今天要学习的正比例就是 表示两个相关联的量之间的关系的 这种关系是怎样的呢 让我们一起进入今 天的学习 设计意图 通过回顾旧知 进一步理解相关联的量 为在新情境中探究两个相 关联的量之间的变化规律作铺垫 探究新知探究新知 1 1 借助图表 进一步感知相关联的量 借助图表 进一步感知相关联的量 课件出示教材 41 页例题 小组合作探究 交流下面的问题 1 上面是正方形周长与边长 面积与边长之间的变化情况 把表格填写完整 并说说你分别发现了什么 边长 cm 123 周长 cm 4 边长 cm 123 面积 cm2 1 2 同桌合作填表 3 仔细观察表格 讨论 正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的 正方 形的面积是怎样随着边长的变化而变化的 预设 生 1 我从表中发现正方形的边长增加 周长也增加 生 2 我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍 周长就随着扩大到原来 的几倍 生 3 我从表中发现正方形的周长总是边长的 4 倍 生 4 我从表中发现正方形的边长增加 面积也增加 4 比较 正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有 什么异同 预设 生 1 相同点是都随着边长的增加而增加 生 2 不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同 生 3 在变化过程中 正方形的周长与边长的比值一定 都是 4 生 4 在变化过程中 正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值 2 2 结合具体情境 理解正比例的意义 结合具体情境 理解正比例的意义 1 课件出示教材 41 页下面例题 一辆汽车以 90 千米 时的速度行驶 行驶的路程与时间如下 把下表填写完整 你从表中发现了什么 时间 时 1234567 路程 km 90180270360 2 把表格填写完整 3 汇报填表的结果及依据 指名回答填表的结果及依据 完成表格 4 观察表格 汇报发现 师 观察路程与时间这两个量 你发现了什么规律 预设 生 1 时间增加 路程也随着增加 生 2 路程与时间的比值 也就是速度 一定 5 小结 像这样 路程和时间两个量 时间变化 所行驶的路程也随着变化 而且路程 与时间的比值 也就是速度 一定 我们就说路程和时间成正比例 它们的关系 叫作正比例关系 如果用x和y表示相关联的量 用k表示它们的比值 一定 正比例关系可以 表示为 k 一定 3 3 判断成正比例的量的关键 判断成正比例的量的关键 师 生活中还有哪些成正比例的量 预设 生 1 单价一定 总价与数量成正比例 生 2 长方形的宽一定 面积与长成正比例 师 成正比例的量必须具备哪些条件 判断两个量是否成正比例的关键是什么 预设 生 1 两个量要相关联 一个量变化 另一个量也随着变化 它们的比值不变 生 2 两个量的比值不变 这是判断两个量是否成正比例的关键 设计意图 先从观察正方形的周长与边长 面积与边长的关系的表格入手 引 导学生进一步认识相关联的量 再结合路程与时间关系表格中的数据 引导学 生发现速度一定时 路程与时间的比值一定 使学生理解正比例的意义 掌握 判断两个量是否成正比例的关键 巩固提高巩固提高 1 解决教材 41 页的问题 引导讨论 正方形的周长与边长 面积与边长成正比例吗 学生自由交流后汇报 教师引导学生说明原因 正方形的周长随着边长的变化而变化 并且周长与边长的比值是 4 所以正方 形的周长与边长成正比例 而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化 但 面积与边长的比值是一个不确定的值 所以正方形的面积与边长不成正比例 2 练习 教材第 42 页第 1 2 题 设计意图 通过练习加深学生对正比例意义的理解 同时 使学生在比较中思 考成正比例的量的显著特征 一个量变化 另一个量也随着变化 在变化过程 中这两个量的比值相同 再辅以大量的判断题检验学习效果 课堂总结课堂总