黄河小浪底调水调沙问题

精品文档 1欢迎下载 黄河小浪底调水调沙问题黄河小浪底调水调沙问题 一 问题的提出一 问题的提出 2004 年 6 月至 7 月黄河进行了第三次调水调沙实验 特别是首次由小浪底 三门峡和万家寨三大水库联合调度 采用接力式防洪预泄放水 形成人造洪峰 进行调沙实验获得成功 整个试验期为 20 多天 小浪底从 6 月 19 日开始预泄 放水 直到 7 月 13 日结束并恢复正常供水 小浪底水利工程按设计拦沙量为 75 5 亿 m3 在这之前 小浪底共积泥沙达 14 15 亿 t 这次调水调沙试验一个 重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪 在小浪底形成人造洪 峰 冲刷小浪底库区沉积的泥沙 在小浪底水库开闸泄洪以后 从 6 月 27 日开 始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水 人造洪峰于 6 月 29 日先后到达小浪 底 7 月 3 日达到最大流量 2700m3 s 使小浪底水库的排沙量也不断增加 表 1 是由小浪底观测站从 6 月 29 日到 7 月 10 日检测到的试验数据 表 1 观测数据 日期 6 296 307 17 27 37 4 时间 8 0020 008 0020 008 0020 008 0020 008 0020 008 0020 00 水流量 180019002100220023002400250026002650270027202650 含沙量 326075859098100102108112115116 日期 7 57 67 77 87 97 10 时间 8 0020 008 0020 008 0020 008 0020 008 0020 008 0020 00 水流量 26002500230022002000185018201800175015001000900 含沙量 11812011810580605030262085 现在 根据试验数据建立数学模型研究下面的问题 1 给出估计任意时刻的排沙量及总排沙量的方法 2 确定排沙量与水流量的关系 二 模型的建立与求解二 模型的建立与求解 2 1 问题一的模型 1 观测时间 时刻 的确定 以 6 月 29 日 0 时开始计时 各观测时刻 离开始计时的时间 分别为 24214123600 iiti 其中 计时单位 s 2 排沙量的确定 记第次观测时水流量为 含沙量为 则第 次观测时的排沙 2421 ii i v i ci 量 其数据如下表 2 iii vcy 表 2 时刻对应的排沙量 排沙量单位 i t 102kg 节点 1234567889101112 时刻 t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10t11t12 精品文档 2欢迎下载 排沙量 57611401575187020702352250026522862302431283074 节点 131415161718192021222324 时刻 t13t14T15t16t17t18t19t20t21t22t23t24 排沙量 3068300027142310160011109105404553008045 3 模型建立 在上述已经知道 24 对数据的基础上 建立任意时刻的排沙量的函数 可以 通过插值或拟合的方法来实现 考虑到实际中的排沙量应该是时间的连续函数 顾采用三次样条函数进行插值 在求出三次样条函数的基础上 通过积分可以得到总的排沙量为 tyy 24 1 t t dttyz 4 程序 wv 1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900 sth 32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5 i 1 24 t 12 i 4 3600 y wv sth t1 t 1 t2 t end pp csape t y 或采用三次B样条插值 pp spapi 4 t y 两种结果一样 xsh pp coefs 求得插值多项式的系数矩阵 每一行是一个区间上的多项式系数 TL quadl tt ppval pp tt t1 t2 5 结果 xsh 2 648125012184793e 012 3 145274639109844e 006 1 446373456787841e 000 5 760000000000000e 004 1 151619394248530e 012 3 488471640688988e 006 1 159795617500531e 000 1 140000000000000e 005 6 389389053355167e 012 3 637721514183602e 006 8 519440732100355e 001 1 575000000000000e 005 8 252550505440010e 011 4 465786335498433e 006 5 018725341037716e 001 1 870000000000000e 005 1 041684020071045e 010 6 229519119551821e 006 5 780657903748778e 001 2 070000000000000e 005 6 622972162971060e 011 7 270705780568926e 006 5 330865266189391e 001 2 352000000000000e 005 1 041959245823627e 011 1 312666142641569e 006 2 756992142604772e 001 2 500000000000000e 005 4 092849612657905e 011 2 663045325228995e 006 4 474499496724854e 001 2 652000000000000e 005 2 181592712911428e 011 2 641287772775652e 006 4 483898759384699e 001 2 862000000000000e 005 5 873884115581812e 011 1 860563831575575e 007 3 423238799069683e 001 3 024000000000000e 005 8 910314983475685e 011 7 426497430636475e 006 2 953682665587912e 002 3 128000000000000e 005 4 215900560484207e 011 4 121270787948012e 006 1 132489643082625e 001 3 074000000000000e 005 5 690704384073027e 011 1 342536338439519e 006 6 792363910504279e 003 3 068000000000000e 005 7 629057221909671e 011 8 717689220198162e 006 4 278093802226435e 001 3 000000000000000e 005 1 242189573762548e 010 1 169568939396765e 006 7 538881763532637e 001 2 714000000000000e 005 1 873970364862476e 010 1 492920793656585e 005 1 348304581030968e 000 2 310000000000000e 005 精品文档 3欢迎下载 2 706168451971637e 011 9 357447992051832e 006 1 589004610633974e 000 1 600000000000000e 005 2 088183732035320e 010 1 286464230580708e 005 6 290103097664691e 001 1 110000000000000e 005 2 376448850611644e 010 1 419821886137066e 005 6 866208169668162e 001 9 100000000000000e 004 1 773960581908482e 010 1 660055824255622e 005 5 828397556995996e 001 5 400000000000000e 004 3 161052651135349e 011 6 389970898977710e 006 1 417423824570076e 001 4 550000000000000e 004 5 715576652840446e 011 2 293246663106300e 006 5 168573811390367e 001 3 000000000000000e 004 4 985712652353278e 011 5 114140678974909e 006 3 949947596535124e 001 8 000000000000000e 003 TL 1 8440e 011 即 当时 其插值多项式为 11 ttx 4 6 12 105 76 1 446 103 145 10 2 648 1 2 1 3 1 tttttty 当时 其插值多项式为 32 ttx 5 6 12 101 14 1 160 103 488 10 1 152 2 2 2 3 2 tttttty 当时 其插值多项式为 2423 ttx 3 6 1 108 0 395 105 114 104 986 23 2 23 3 23 0tttttty 总排沙量为kg 11 108441 TL 2 2 问题二的模型 1 分析 对于排沙量与水流量的关系 只能从已有的 24 对数据对中找 从这些数据 中 我们初步发现 开始时 排沙量是随着水流量的增加而增加的 而后又随 着水流量的减少而减少 那么 这种关系是否一定是线性关系呢 这需要我们 进一步的研究 下面先画出他们二者之间的散点图 如下 精品文档 4欢迎下载 50010001500200025003000 0 20 40 60 80 100 120 考虑到这并非是线性关系 于是 将整个时间段分成两段来考虑 第一段是从 开始到水流量最大值 2720m3 s 这一段为增长过程 第二段为从水流量的最大 值到结束 如下两图所示 180020002200240026002800 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 精品文档 5欢迎下载 50010001500200025003000 0 20 40 60 80 100 120 从散点图可以看出 第一阶段基本上满足线性关系 而第二阶段并没有明显的 线性关系 准备采用高次多项式拟合来实现 可以分别取二次 三次 四次多 项式拟合 然后比较各模型的剩余标准差的大小 采用标准差小的模型来作为 第二阶段的拟合函数 2 程序 wv 1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900 sth 32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5 i 1 24 t 12 i 4 3600 y wv sth subplot 1 2 1 plot wv 1 11 y 1 11 subplot 1 2 2 plot wv 12 end y 12 end p1 polyfit wv 1 11 y 1 11 1 p1 p21 s1 polyfit wv 12 end y 12 end 2 p21 p22 s2 polyfit wv 12 end y 12 end 3 p22 p23 s3 polyfit wv 12 end y 12 end 4 p23 精品文档 6欢迎下载 s1 s2 s3 3 结果 p1 2 5057e 2 3 7338e 5 p21 1 0666e 1 1 8047e 2 7 2421e 4 p22 2 1175e 4 1 2441 2 0853e 3 1 0442e 6 p23 2 7693e 7 1 8111e 3 4 0921 3 8910e 3 1 3226e 6 s1 R 3x3 double df 10 norm