云南师大附中、昆明一中2010届高三数学联考 理 旧人教版

云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题 1若集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D42=（ ）A2B2C4D43若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）A正方形B矩形C菱形D直角梯形4若数列，则（ ）ABCD5已知表示不同直线，表示不同平面，下列条件与结论对应正确的是（ ）条件：；结论：a：A，B，C，D，6在的形状一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A8B12C16D208若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）ABCD9定义运算的图象是（ ）10已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线的距离为d2，则的最小值为（ ）ABC5D411已知函数的导函数，函数的图象如图1所示，则平面区域所围成的面积是（ ）A2B4C5D812棱长为4的正方体内部有一个半径为1的球体，当此球体如终沿正方体的内表面任意滚动时，则此正方体的内表面中不能被球触及的部分的面积为（ ）A96B8C72D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数= 。14直线的倾斜角是 。15函数时有极值10，那么a，b的值分别为 。16广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数的导函数。 （I）若的值域； （II）若的值。18（本小题满分12分）如图2，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F分别是AB，SC的中点。 （I）求证：EF/平面SAD； （II）设SD=2CD，求AC与平面DEF所成的角。19（本小题满分12分） 某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。 （I）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？ （II）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少。 （III）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求E和D。20（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数的最小值； （II）若21（本小题满分12分）已知数列 （I）求的通项公式； （II）设的值； （III）在满足条件（II）的情形下，设 求证：22（本小题满分12分）如图3，已知及点A（2，0），在上任取一点，连接A并作A的中垂线l，设l与直线交于点P，若点取遍上的点。 （I）求点P的轨迹C的方程； （II）若过点的直线m与曲线C交于M、N两点，且 时，求直线m的斜率k的取值范围。参考答案注意：本评分标准仅供参考，其他正确解答请参照评分标准酌情给分。一、选择题：15 BBCCB 610 BCDAA 1112 BC二、填空题132 14 154，11 1621三、解答题17（本小题满分10分）解：（I）2分 6分 （II）， 8分 10分18（本小题满分12分） （I）证明：取SD的中点G，连结AG、GF。四边形AEDF是平行四边形，EF/AG。又AG平面SAD，EF平面SAD，EF/平面SAE。 6分 （II）解：由题知：以D为原点，如图建立空间直角坐标第所以AC与平面DEF所成的角为60。12分19（本小题满分12分） （I）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P、P由题意得： 3分解得： ，即一个零件经过检测为合格品的概率。6分法2：一个零件经过检测为合格品的概率=至少一项技术指标达标的概率有且仅有一项技术指标达标的概率： （II）任意抽出5个零件进行检验，其中至多3个零件是合格品的概率为：10分 （III）依题意知：12分20（本小题满分12分）解：（I）， 2分 （II）由（I）知，当 7分 10分由得 12分21（本小题满分12分） （I）解： 4 （II）解：由（I）知，解得 7分再将代入得 8分 （III）证明：由（II）知， 9分所以 11分即 12分22（本小题满分12分） 解：（I）l是线段A的中垂线，,|PA|P|=|P|P|=|=.即点P在以、A为焦点，以