2011高考数学模拟试卷 (7).doc

你的首选资源互助社区2011高考数学模拟试卷数学试题（理科） 考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共22道题。满分值：150分，考试时间：120分钟。考生只须交答题卷！祝考试顺利第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。1 ( )AB CD2. 已知集合,则（ ）A B. C. D.3. 抛物线y=x2的准线方程是（ ） A. 2x+1=0 B.4x+1=0 C.2y+1=0 D. 4y+1=0Z 4. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为( )A. B. C. D. 5. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) A.150种 B.180种 C.200种 D.280种 6函数的定义域是( )A. B. C. D. 7.设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为( )A（1，2）（3，+） B.（，+）C.（1，2） （ ，+） D.（1，2）8.若的展开式中的系数是80，则实数a的值是( ) A-2 B. C. D. 29.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.910已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，则的值为（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。11函数在区间上的最小值是12在条件下， 的最大值是 _13已知定义在R上的奇函数满足，则的值为_.14如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是 （填写所有正确结论对应的序号）MNAD；MN与BF的是对异面直线；MN/平面ABFMN与AB的所成角为6015.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值为 ，这个数列的前 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本题13分)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围17(本题13分)已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的 取值范围。18（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均 为等边三角形， ，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值19（本小题满分13分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.21. （本小题满分14分）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1PF2,| P F1|=| ，P F2|=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。22（本小题满分14分）已知函数的图像与函数的图象相切，记 （1）求实数b的值及函数F（x）的极值； （2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.三解答题（共6题，共80分）16(本题13分)解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是17(本题13分)解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。18(本题13分)证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为.20解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1.()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得，所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)解法二：()同解法一.()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y