数学北师大版九年级下册3.1 圆.doc

3.1圆 练习 1、（2010甘肃兰州中考）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个答案 B点拨：第一个图案是中心对称图形,但不是轴对称图形; 第四个图案是轴对称图形,但不是中心对称图形; 第二个图案和第三个图案既是轴对称图形又是中心对称图形.2、如图,在半径为2cm的O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( )A.60 B.90 C.120 D.150答案：C点拨：作弦的弦心距,可以得到边长分别是:1,2, 的直角三角形,所以圆心角的一半是60,圆心角是120.3、如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B点拨：由于O的直径为10cm,弦AB为8cm,即O的半径为5cm,弦AB的一半为4cm,弦的弦心距为3cm,所以OP的长最小是3cm,最大是5cm,还可以是4cm.故选B.4、如图所示，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）ACM=DMB=CAD=2BD DBCD=BDC答案：C点拨：因为AB是O的直径，且ABCD，所以根据定理1可知CM=DM，=,=. 从而根据“在同圆（或等圆）中，相等的弧所对的弦相等”，可知AC=AD，BC=BD，所以BCD为等腰三角形，即BCD=BDC. 而AD与BD的数量关系是不确定的，故选择C.5、（2010陕西省中考）如图，点A、B、P在O上，点P为动点，要是ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 毛答案：D点拨：若PA=PB，则符合条件的点P有两个，优弧上一个，劣弧上一个；若AB=BP，则符合条件的点P有一个；若AB=AP，则符合条件的点P也有一个，所以总共4个.6、在O中的两条弦AB和CD，ABCD，AB和CD的弦心距分别为OM和ON，则OM_ON答案：点拨：因为圆的半径是固定不变的，根据定理1和勾股定理，圆的半径、弦心距和弦的一半组成直角三角形，即“半径的平方=弦心距的平方+弦的一半的平方”，所以在同圆或等圆中，弦越大，弦的弦心距越小. 7、(2010湖北荆门中考)在O中直径为4，弦AB2，点C是圆上不同于A、B的点，那么ACB度数为_答案：60或120点拨：点C可以在优弧AB上,也可以在劣弧AB上,所以本题有两个答案.由于AC1B=ADB，AC2B+AC1B=180,所以直角三角形ABD的边角关系可以求得.8、如图，已知：在O中，OAOB，A=35，求和的度数. 解：如图所示,连结OC，在RtAOB中，A=35B=55，又OC=OB，COB=180-2B=70，的度数为70，COD=90-COB=90-70=20，的度数为20.点拨：本题主要考查弧的度数等于它所对的圆心角的度数.连结圆的半径OC，通过求圆心角的度数求解.9、点P在O内，过P的弦中最长的为5cm，最短的为4cm，求OP的长.解:如图，易知直径AB=5，OC=，垂直AB于P的弦CD=4，CP=2，故OP=.点拨:圆中过某一点(非圆心)的最大弦长是直径,最小弦长是垂直于直径的弦长. 10、圆O中，圆心角AOB=2COD，请你判断AB与2CD的大小关系,并证明你的结论.解：AOB=2COD， AB CC，CC2CD， 即AB2CD.点拨:此题考查“相等”问题中的“不等”量.由=2可得AOB=2COD是正确的，但由=2得出AB=2CD，是错误的.11、（2010浙江金华中考）如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中点，1A 12, CFBF (2) O的半径为5 ， CE的长是 点拨:要证明CFBF，只需证明12；要求圆的半径，只需根据勾股定理求出圆的直径AB，因为C是的中点，所以CD=CB，所以AB易求. 12、（多解题）已知：如图，AB是O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB，求证： = .(用不同的方法证明)证法一：如图,连结AC、OC、OD、BD，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB，AC= OC、OD=BD又OC=OD，AC= BD， = .证法二：如图,连结OC、OD，M、N分别是AO、BO的中点，OM=AO，ON= BO，OA=OB，OM=ON，CMAB，DNAB，OC=OD，RtCOMRtDON，COA=DOB， = .证法三：如图，分别延长CM、DN交O于E、F， M、N分别是AO、BO的中点，OM= AO，ON= BO，OA=OB，OM=ON，又CMAB，DNAB，CE=DF， = = ， = ， = .点拨：要证弧相等，可以证弧对应的弦相等，弧对应的圆心角相等. 13、（新情境题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弦,即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径 解：如图，连接OC 设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m OECD CF=CD=600=300（m）. 根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2, 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545. 这段弯路的半径为545m点拨：本题是定理1的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 中考零距离 1、（2010云南玉溪中考）如图，在半径为10的O 中，OC垂直弦AB于点D，AB16，则CD的长是 连结OA，根据定理1，AD=8，再根据勾股定理OD=6，所以CD=4.42、（2010天津中考）如图，O中，弦、相交于点， 若，则等于( )A.30 B.35 C.40 D.50是APC的外角, 是APC的一个内角,所以C=B=40.C3、（2009黑龙江齐齐哈尔中考）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，则的值是（ ）A B C D求SinB的值,而B不在直角三角形当中，所以，根据同弧所对的圆周角相等，把求SinB转化为求SinADC,即SinADC=.A4、（2008贵州贵阳中考）如图，已知是O的直径，点在O上，且， （1）求的值 （2）如果，垂足为，求的长 （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）（1）因为BAC在直角三角形ABC中，所以很容易求得的值；（2）根据定理1，AD=AC；（3）图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角三角形的面积.（1）AB是O的直径，点C在O上,ACB = 90o . AB 13，BC 5 5、（2008四川泸州中考）如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？实质是求点A到直线BD的距离,所