2012届高三数学一轮复习练习 第九章 3 课后限时作业VIP

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.若点Q在直线b上，b在平面内，则Q、b、之间的关系可写作 ( )A.QbB.QbC.QbD.Qb解析：直线与平面均视为点的集合.答案：B2.下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若M,M,=l，则Ml;(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.4解析：命题（1）（2）（4）错误，只有(3)是真命题.答案：A3.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析：若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)答案：A4.一个正方体的六个面把空间分成( )3个部分9个部分18个部分27个部分解析：上下两面把空间分成三层，而每一层被分为9个部分，共27个部分.答案：D5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是( )A B C D解析：由于ADBC，连结C1D，在RtDEC1中，cosDEC1为所求角的余弦值，为答案：C6.下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是( )ABCD解析：BM与ED异面；CN与BE是平行直线；CN与BM是面对角线，成60角；DM是面对角线，BN是体对角线，成90答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若点A平面，点B平面，则直线AB与平面内的直线的位置关系可能是 .解析：当平面内的直线过点A时，AB与它相交.当平面内的直线不过点A时，AB与它异面.答案：相交或异面8.正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为 .（注：把你认为正确的结论的序号都填上）解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误答案：9.在正方体ABCD-ABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）解析：由平行平面的性质可得；当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形；显然正确答案：10.已知a、b为不垂直的两条异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及直线外一点.在上面的结论中，正确结论的编号是 .(写出所有正确结论的编号)解析：当a、b在平面上的射影为同一条直线时，必有ab或a与b相交，这与a与b为不垂直的异面直线相矛盾，故错误.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11如图，已知E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：EF、HG、DC三线共点证明：易证：HEBC1，GFBC1，且HEBC1，GFBC1.则HEGF，且GFHE.由此，E、F、G、H四点共面，并且HG交EF交于一点，设为点K.则点K既在面C1D中，也在面AC中，则点K一定在两面交线DC上，则EF、HG、DC三线共点于K.12如图所示正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E、F分别是AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)如图，连结AC、AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1，从而B1C与AC所成的锐角或直角B1CA就是A1C1与B1C所成的角由AB1ACB1C可知，B1CA60，即A1C1与B1C所成的角为60.(2)如图，连结AC、BD，由AA1CC1，且AA1CC1，可知A1ACC1是平行四边形，因此ACA1C1，则AC与EF所成的锐角或直角就是A1C1与EF所成的角因为EF是ABD的中位线，所以EFBD.又因为ACBD，所以EFAC，即所求角为90.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.若P为两条异面直线l，m外的任意一点，则 ( )过点P有且仅有一条直线与l，m都平行过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直过点P有且仅有一条直线与l，m都相交过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：异面直线l，m平移成相交直线，确定一个平面，过平面外一点只能作一条直线与平面垂直，垂直平面即垂直于直线l，m答案：B2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是 ( )AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值解析：AC平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，则ACBE；EFBD，EF平面ABCD，则EF平面ABCD；三棱锥A-BEF以BEF为底面，面积不变为S=EFBB1，其棱锥高h=AC不变，由体积公式知三棱锥A-BEF的体积为定值选答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4，它们所成的角为90，则四边形两组对边中点的距离等于 解析：连结两组对边中点，构成直角三角形.由三角形中位线定理得，两直角边长分别为3和2，解得对边中点的距离为.答案：4.空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是 .解析：如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0；将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图.故AC的取值范围是0AC.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：（）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？（）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？（）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？解：（1）当E，F，G，H分别为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形，证明如下：因为E，H分