2012高考数学 专题练习 二十五 转化与化归思想 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练二十五高考专题训练二十五 转化与化归思想转化与化归思想 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 其中 e 为自然常数 的大小关系是 e4 16 e5 25 e6 36 A B e4 16 e5 25 e6 36 e6 36 e5 25 e4 16 C D 0 得x2 即函 ex x2 ex x2 ex 2x x4 ex x2 2x x4 数f x 在 2 上单调递增 因此有f 4 f 5 f 6 即 故选 A e4 16 e5 25 e6 36 答案 A 2 在 ABC中 已知 tan sinC 给出以下四个论断 A B 2 tanA 1 0 sinA sinB sin2A cos2B 1 cos2A cos2B sin2C 1 tanB2 其中正确的是 A B C D 解析 因为 tan sinC 所以 tan sinC 2sin cos A B 2 90 C 2 1 tanc 2 C 2 C 2 即 2sin cos cosC 2 sinC 2 C 2 C 2 因为 0 C 180 所以 cos 0 则有 sin2 C 2 C 2 1 2 即 sin 解得C 90 则有 0 A B 90 C 2 2 2 用心 爱心 专心 2 tanA tanA tan2A 1 tanB 1 tan 90 A 当A 45 时 tan2A 1 所以结论 错 因为 0 A B0 又 sinA sinB sinA cosA 而 sinA cosA cosA sinA 0 解得A 45 当 0 A0 当 45 A 90 时 cosA sinA 0 因此当 0 A 90 时 sinA sinB在A 45 时取到极大值 所以 sinA sinB sin45 cos45 即 正确 2 sin2A cos2B sin2A sin2A 2sin2A 当A 45 时 sin2A cos2B 2sin2A 1 因此 结论 错 cos2A cos2B cos2A sin2A 1 sin290 sin2C 即 正确 故选 B 对于相当数量的数学问题 解答的过程都是由繁到简的转化过程 本题是一道三角判断 题 由所给的已知条件直接判断四个结论是困难的 因此对所给已知条件进行适当的化简变 形是必不可少的 通过使用诱导公式 同角公式 倍角公式以及方程的思想 最终解得 C 90 于是原问题等价于 在 Rt ABC中 C 90 给出以下四个论断 tanA cotB 1 0 sinA sinB sin2A cos2B 1 cos2A cos2B sin2C 判断 2 其中正确的论断 本题是由繁到简进行等价转化的典型试题 答案 B 3 已知点F1 F2分别是双曲线 1 的左 右焦点 过F1且垂直于x轴的直线与 x2 a2 y2 b2 双曲线交于A B两点 若 ABF2为锐角三角形 则该双曲线的离心率e的取值范围是 A 1 B 1 3 C 1 1 D 1 1 222 解析 易求A ABF2为锐角三角形 则 AF2F1 45 即 c b2 a 2c e2 2e 1 0 1 e1 故 1 e 1 b2 a222 答案 D 4 已知k0 B y y2 6y 8 0 若 A B 则实数a的取值范围为 解析 由题意得A y y a2 1 或y2 或 a2 或 a 33 点评 一般地 我们在解题时 若正面情形较为复杂 就可以先考虑其反面 再利用其 补集求得其解 这就是 补集思想 8 2011 宁夏银川 从甲 乙 丙三人中任选两名代表 甲被选中的概率为 解析 所有的基本事件为 甲 乙 甲 丙 乙 丙 即基本事件共有三个 甲被选中 用心 爱心 专心 4 的事件有两个 根据等可能事件的概率计算公式 有P 甲 2 3 答案 2 3 9 如果函数f x x2 bx c对任意实数t都有f 2 t f 2 t 那么f 2 f 1 f 4 的大小关系是 解析 数形结合 答案 f 2 f 1 0 其中f 0 3 f x 是f x 的导函数 1 若f 1 f 3 36 f 5 0 求函数f x 的解析式 2 若c 6 函数f x 的两个极值点为x1 x2满足 1 x1 1 x2 2 设 a2 b2 6a 2b 10 试求实数 的取值范围 解 f 0 3 d 3 1 据题意 f x 3ax2 2bx c 由f 1 f 3 36 知x 1 是二次函数f x 图象的对称轴 又f 5 f 3 0 故x1 3 x2 5 是方程f x 的两根 设f x m x 3 x 5 将f 1 36 代入得m 3 f x 3 x 3 x 5 3x2 6x 45 比较系数得 a 1 b 3 c 45 故f x x3 3x2 45x 3 为所求 2 据题意 f x ax3 bx2 6x 3 则f x 3ax2 2bx 6 又x1 x2是方程f x 0 的两根 且 1 x1 1 x20 则Error 即Error 用心 爱心 专心 5 则点 a b 的可行区域如图 a 3 2 b 1 2 的几何意义为点P a b 与点A 3 1 的距离的平方 观察图形易知点A到直线 3a 2b 6 0 的距离的平方d2为 的最小值d2 3 3 2 1 6 2 32 22 1 13 故 的取值范围是 1 13 12 13 分 已知函数f x x3 x2 2 1 3 1 设 an 是正数组成的数列 前n项和为Sn 其中a1 3 若点 an a 2an 1 2n 1 n N 在函数y f x 的图 象上 求证 点 n Sn 也在y f x 的图象上 2 求函数f x 在区间 a 1 a 内的极值 解 1 证明 f x x3 x2 2 f x x2 2x 1 3 点 an a 2an 1 n N 在函数y f x 的图象上 2n 1 又an 0 n N an 1 an an 1 an 2 0 Sn 3n 2 n2 2n n n 1 2 又 f n n2 2n Sn f n 故点 n Sn 也在函数y f x 的图象上 2 f x x2 2x x x 2 由f x 0 得x 0 或x 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 2 2 2 0 0 0 f x 0 0 用心 爱心 专心 6 f x 极大值 极小值 注