【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系提能训练 理 新人教A版

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为( )(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=42.(2012岳阳模拟)直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a0)没有公共点，则a的取值范围是( )(A)(0，-1) (B)(-1，+1)(C)(-1，+1) (D)(0，+1)3.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是( )(A)(x-)2+y2=5 (B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=54.(2012大庆模拟)直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同交点，则m的取值范围是( )(A)0m (B)1m(C)1m (D)-m0)的圆心(0，a)到直线x+y=1的距离大于a,且a0,可得a,0a-1.3.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则，解得，所以，所求圆的方程为：(x+)2+y2=54.【解析】选B.直线y=-x+m与圆x2+y2=1相切时，m=.圆x2+y2=1与x、y轴正半轴的交点坐标分别为(1，0)，(0，1)，直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内，有两个不同交点，则必有1m.5.【解析】选C.直线kx-y+1=0恒过定点A(0，1)，设弦的中点为P，则OPAP，则轨迹C是以线段OA为直径的圆，其方程为,圆心(0，)到直线x+y-1=0的距离,直线x+y-1=0与曲线C相交.6.【解析】选A.过圆心(0，0)作直线4x+3y-12=0的垂线，垂线方程为y-0= (x-0)，即y=x，它与圆x2+y2=4的交点就是所求的点，解方程组点()是圆上与直线4x+3y-12=0距离最远的点，而点()是圆上与直线4x+3y-12=0距离最近的点.7.【解析】圆心(0，0)到直线的距离d=a2+b2=1,-ab.答案：-,8.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心到直线x+y-2=0所作的垂线段上.【解析】圆A：(x-6)2+(y-6)2=18,A(6,6)，半径r1=，且OAl，A到l的距离为，显然所求圆B的直径，即r2=，又OB=OA-r1-r2=2，由与x轴正半轴成45角，B(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2答案：(x-2)2+(y-2)2=29.【解析】因为圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程为:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0,又因为点C(m,0)在直线AB的左上方，所以m-0-30,解得m3.答案：m0,8a-3=5,a=1.故圆的方程为(x-1)2+y2=1.(2)由题设AC的斜率为k1,BC的斜率为k2,则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方程为y=k2x+t+6.由方程组,得C点的横坐标为.|AB|=t+6-t=6,，由于圆M与AC相切，所以,；同理，,-5t-2.-2t+31,-8t2+6t+1-4,ABC的面积S的最大值为，最小值为.【变式备选】(2012大庆模拟)已知圆O：x2+y2=1,圆C：(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.【解析】(1)连接PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，|PO|2=|PC|2，从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,化简得实数a、b间满足的等量关系为：a+2b-5=0.(2)由a+2b-5=0,得a=-2b+5,当b=2时，|PA|min=2.(3)不存在.圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO|=R-1且|PC|=R+1.于是有：|PC|-|PO|=2，即|PC|=|PO|+2，从而得,两边平方，整理得,将a+2b=5代入上式得：,故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆P.【探究创新】【解析】(1)l与m垂直，且,kl=3,故直线l的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.圆心坐标(0，3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心C(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0，,CM=1,则由，得，直线l:4x-3y+4=0.故直线l的方程为x=