三角形的证明试题.doc

三角形的证明（本试卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（）A一边和这边上的高对应相等B两边和第三边上的高对应相等C两边和其中一边的对角对应相等D两个直角三角形中的一条直角边、斜边对应相等2.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是（）ACADCBDBCAD=CBDCCADCBDD无法判断3.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（）A30B40C45D364.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或126.如图，已知E=F，B=C，AE=AF，下列结论：EM=FNCD=DNFAN=EAMACNABM其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.在ABC中，ABC=123，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm8.如图，已知BAC=DAE=90，AB=AD，下列条件能使ABCADE的是（）A.E=CB.AE=ACC.BC=DED.ABC三个答案都是9.如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.D.111.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm12.如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP二、填空题（每小题4分，共24分）13.如图所示，在等腰ABC中，AB=AC,BAC=50,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是.14.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_三角形.15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=_.16.如图，在ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是_.17.如图，在等边ABC中，F是AB的中点，FEAC于E，若ABC的边长为10，则AE=_，AE:EC=_.18.在ABC中，AB=4,AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是.三、解答题（共78分）19.如图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合），MDBC，且交BAC的平分线于点D，求证：MA=MD.20已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：ADF是等腰三角形21.如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：AD=CE.22.如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，若AB=，求BE的长.23.如图所示，在RtABC中，BAC=90,AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想24.如图，在ABC中，AB=AC，DE是边AB垂直平分线交AB于E，交AC于D，连结BD（1）若A=40，求DBC的度数（2）若BCD的周长为12cm，ABC的周长为18cm，求BE的长25.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA=PB，则点P为ABC的准外心.(1)应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数.(2)探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探PA的长.26.如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB27.ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F且BE=EO（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求OBC的面积参考答案一、选择题1.D2.B.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.D.9.D.10.B.11.D.12.D.二、填空题13.100；14.直角；15，15；16.20cm；17.；1:3；18.4:3；三解答题19.证明：MDBC，B=90，ADMD，BAD=D.又AD为BAC的平分线，BAD=MAD，D=MAD，MA=MD.20.AB=AC，B=CDEBC于点E，FEB=FEC=90B+EBD=C+EFC=90EFC=EDBEDB=ADF，EFC=ADFADF是等腰三角形.21.AEBD，EAC=ACB.AB=AC，B=ACB.EAC=B.又BAD=ACE=90，ABDCAE（ASA）.AD=CE.22.因为ABD和CDE都是等边三角形，所以AD=BD,CD=DE，ADB=CDE=60.所以ADB-CDB=CDE-CDB，即ADC=BDE.在ADC和BDE中，因为AD=BD,CD=DE,ADC=BDE所以ADCBDE，所以AC=BE.又AC=BC，所以BE=BC.在等腰直角ABC中，AB=,所以AC=BC=1，故BE=1.23.，BEEC.证明：，点D是AC的中点，.45，135.，EABEDC.90.24.(略)25.应用：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC.CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PBN=2PD与已知PD=AB矛盾，PBPC.若PA=PC，连接PA，同理，可得PAPC.若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，BPD=45，APB=90.探究：若PB=PC，设PA=x，则x2+32=(4-x)2，x=，即PA=.若PA=PC，则PA=2.若PA=PB，由图（2）知，在RtPAB中，这种情况不可能.故PA=2或.26.证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD（HL）CF=EB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB27.（1）OF=CF理由：BE=EO