八年级数学上册教案

1 第一课时第一课时 课题课题 平方根 平方根 教学目标教学目标 一 知识与技能一 知识与技能 1 理解平方根的意义 2 掌握平方根的表示方法 平方根的性质 3 了解算术平方根的概念以及与平方根的联系 二 过程与方法二 过程与方法 1 培养学生的计算能力 2 锻炼学生的抽象思维 三 情感态度与价值观三 情感态度与价值观 通过学生在学习中互相合作 并能对不同概念进行区 分 培养大家的团队精神及认真仔细的学习态度 教学重点教学重点 1 了解平方根开平方的概念 2 了解开方与乘方是互逆运算 会利用这个互利运 算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 3 了解平方根与算术平方根的区别与联系 教学难点教学难点 1 平方根与算术平方根的区别与联系 2 负数没有平方根 即负数不能进行开平方运算的原 因 2 教学方法教学方法 自主探求 教具准备 小黑板 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入课题 二 指导预习 1 阅读教材 2 4 页 2 学生合作交流 解读探究 题目 平方根 1 定义 如果有一个数 r 使得 那么我们 把 叫作 的一个平方根 2 性质的构建 探究 因为 22 4 因此 是 4 的一个平方 根 因为 2 2 4 因此 也是 4 的一个平方根 因为 32 9 因此 是 9 的一个平方 根 因为 3 2 9 因此 也是 9 的一个平方根 因为 02 0 而非零数的平方不等于 0 因此 零的平方根是 因为同号两数相乘得 且 0 的平方 0 因此负数 平方根 3 归纳 正数有且只有 平方根 零的平方根是 负数 平方根 点拨 如果 r 是正数 a 的一个平方根 那么 r 是正数 a 的另一个平方根 算术平方根 1 算术平方根的构建 探究 因为 3 2 9 所以 9 的算术平方根是 因为 62 36 所以 36 的算术平方根是 因为 0 42 0 16 0 16 的算术平方根是 归纳 正数 a 的 叫作 a 的算术平方根 点拨 0 的算术平方根是 0 负数没有平方根 2 算术平方根的表示方法 正数 a 的算术平方根 记作 读作 开平方 定义 求一个 的平方根 叫作开平方 点拨 平方与开平方互为逆运算 典例剖析 知识点一 开平方运算 例 1 求下列各数的平方根 144 0 0081 36 25 28900 3 2 跟踪训练 9 的平方根是 4 如果 x2 3 那么 x 求下列各数的平方根 81 1 64 0 04 知识点二 求算术平方根 例 2求下列各数的算术平方根 64 1 25 0 36 9 2 跟踪训练 4 9 的算术平方根是 A 3 81 81 5 的算术平方根恰好等于它本身 三 应用迁移 课时达标 1 的平方根是 16 16 下列说法正确的是 是 的算术平方根 是 的算术平方根 的平方的算术平方根是 的算术平方根是 若一个数的算术平方根是 则比它大 的数是 4 441 的算术平方根为 用电器的电阻 功率 与它两端的电压 之间有 5 关系 2 有一用电器的电阻是 15 欧 现测得用电 器的功率为 1500 瓦 求该用电器的电压是多少伏 四 课堂小结四 课堂小结 你这堂课有何收获 你还有哪些疑惑 五 课堂作业五 课堂作业 教材 页 题 课后反思 学生没有弄透平方根 算术平方根的概念 6 第二课时第二课时 课题课题 平方根 平方根 教学目标教学目标 一 知识与技能一 知识与技能 1 了解平方根的概念 开平方的概念 2 明确算术平方根与平方根的区别与联系 3 进一步明确平方与开方是互为逆运算 二 过程与方法二 过程与方法 1 加强概念形成过程的教学 让学生不仅掌握概念而 且知晓它的理论数据 2 提倡学生进行自学 并能与同学互相交流与合作 变学会知识的为会学知识 培养学生的求同和求异思维 能从相似的事务中 观察到平方与开平方的共同点和不同点 三 情感态度与价值观三 情感态度与价值观 通过学生在学习中互相帮助 相互合作 并能对不同 概念进行区分 培养大家的团队精神及认真仔细的学习态 度 为学生将来走上社会而作准备 使他们能在工作中保 持严谨的态度 正确处理好人际关系成为各方面的佼佼者 7 教学重点教学重点 1 进一步理解平方根与开平方的概念 2 理解开方与乘方是互逆运算 会利用这个互利运 算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 3 理解平方根与算术平方根的区别与联系 教学难点教学难点 1 平方根与算术平方根的区别与联系 2 负数没有平方根 即负数不能进行开平方运算的原 因 教学方法教学方法 自主探求 教具准备 小黑板 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入课题 一 创设问题情境 引入课题 问题 上节课我们学习了平方根及算术平方根的概 念 知道若一个数 的平方等于 则 叫作 的 记作 的平方根是多少 它的算术平方根是多少 4 表示 36 表示 问题 2 把 4 个两直角边长都为 1 的等腰直角三角形 8 的直角边拼在一起 所得到的图形是什么 它的面积是多 少 边长呢 我们怎样表示这个数呢 若 x2 3 你能写出 x 吗 问题 3 4 2 4 2 32 3 2 你能说出 2 2 2 2 52 5 2 为多少吗 二 合作交流 解读探究 二 合作交流 解读探究 1 平方根及算术平方根 探究 4 的平方根表示为 结果为 0 的 平方根表示为 结果为 负数有平方根吗 若 x2 4 则 x 若 x2 2 则 x 若 x2 a 则 x 这时 a 可以是一个整数 小数 分数 的平方 一旦不是上述情形 你能写出来吗 学生合作交流 教师指正 9 归纳 若 x2 a a 0 则 x a 这里 a 为一个非 负数 它可以为任意一个正数 也可以为 0 若 a 为一个平 方数 则写出结果 用 a 表示 其中 a 表示 a 的算 术平方根 反过来 a 表示 a 的平方根 做一做 若 x2 5 则 x 7 表示 8 表示 若 x 1 2 4 则 x 1 则 x 若 x 2 2 2 则 x 2 则 x 若 a b 1 a b 1 2 则 a b 若 a b 2 a b 2 0 则 2008a 2009b 25 的算术平方根是 1 4 2的算术平 方根是 2 2的化简结果是 A 2 B 2 C 2 或 2 D 4 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 3 下列式子中正确的是 A 5 5 B 3 6 0 6 C 13 2 13 D 36 6 10 议一议 任意一个数有平方根吗 一个数有平方根 怎样表示它的平方根和算术平方根 2 平方根的性质 探究 完成下列各题 做好讨论交流 0 01 5 2 1 4 2 162 16 2 5 2 你发现什么规律吗 归纳 一般形式 a2 a a 0 a2 a a 0 做一做 P8 B 组 2 3 4 题 议一议 平方与开平方有什么关系 你能从两个方面说说 2 2 2 吗 想一想 已知 2a 1 的平方根是 3 3a b 1 的平方根是 4 求 a 和 b 的值 若 2a2 8 b 1 0 求 a b 的值 三 应用迁移 巩固提高 类型一 平方根及算术平方根的定义 例一 填空 一个数的平方等于它本身 这个数是 一 个数的平方根等于它本身 这个数是 11 若 3a 1 没有算术平方根 则 a 的取值范围是 若 3x 6 总有平方根 则 x 的取值范围是 若 式子 x 3 的平方根只有一个 则 x 的值是 一个正数 n 的两个平方根为 m 1 和 m 3 则 m n 若 x2 16 则 5 x 的算术平方根是 若 2x 1 2 2 则 x 例 2 填空 3 2 2 2 152 2 3 2 若 4a 1 的平方根是 5 则 a 若 a 1 2 则 a 若 m 2 2 则 m 四 总结反思 拓展升华 小结 同学们有何收获 拓展 已知 ABC 的三边分别是 a b c 且满足 a 1 b2 4b 4 0 求 c 的取值范围 五 课堂作业 下列说法正确的是 12 A 8 是 64 的平方根 即 64 8 B 8 是 8 2的算术平方根 即 8 2 8 C 5 是 25 的平