三角函数图像变换经典

三角函数的图像变换 上蔡一高高一 15 班 2017 04 17 x y 教学目的 掌握用 五点法 画函数y Asinx和y Asin x的图象 明确A与 对函数图象的影响作用 并会由y sinx的图象通过变换得出y Asin x的图象 教学重点 用五点法 作函数y Asinx和y sin x的简图及振幅 周期对正弦函数图象的影响 教学难点 在直角坐标中会寻找 五点 的位置及由y sinx的图象变为y Asin x的图象规律 物理实例 1 简谐振动中 位移与时间的关系2 交流电中电流与时间的关系都可以表示成形如 y Asin x 的解析式 导入课题 解 由于周期T 2 不妨先在 0 2 上作图 列表 一 函数y Asinx与y sinx的图象关系 2sinx sinx x 0 2 0 1 0 1 0 0 2 0 2 0 0 0 0 探索研究 y sinx 1 1 1 y Asinx x R A 0且A 1 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 实际上在物理学中就把A叫做振幅 因此这个变换也称为振幅变换 2 它的值域为 A A 最大值是A 最小值是 A 观察上图发现 练习1 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 sinx x sinx x y sinx 解 列表得 解 列表得 解 函数y sin2x的周期T 在 0 上作图令Z 2x则x 从而sinZ sin2x 0 2 Z x sinZ 函数y sinx的周期T 4 在 0 4 上作图令Z x则x 2Z从而sinZ sinx 0 2 Z x sinZ 0 函数y sin x x R 0且 1 的图象 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的 倍 纵坐标不变 而得到的 实际上我们知道 的变化影响函数周期 所以这个变换也称为周期变换 观察上图发现 4x x 0 解 函数y sin4x的周期T 2 在 0 2 上作图令Z 4x则x Z 4从而sinZ sin4x 方法一 五点法 作图 x 2x sin2x y sinx 横坐标不变纵坐标缩短为 方法二 变换法 纵坐标不变横坐标缩短为倍 方法二 变换法 纵坐标不变横坐标缩短为倍 x 解 函数y 2sinx的周期T 6 在 0 6 上作图令Z x则x 3Z 从而2sinZ 2sinx 探究一 对函数图象的影响 试研究与的图象关系 思考 1 利用 五点法 作出函数y 3sin 2x 3 的简图 2 函数y 3sin 2x 3 的图象是由y sinx如何变换而得到 用 五点法 画出函数y 3sin 2x 3 的简图 解 0 1 1 0 0 3sin 2x 3 030 30 方法1 按顺序变换 方法2 按顺序变换 y sinx y sin x 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 向左 0 向右 0 方法1 按顺序变换 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 y sinx 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 纵坐标不变 横坐标不变 方法2 按顺序变换 向左 0 向右 0 平移 个单位 课后作业1 指出函数y 2 5sin3x的振幅