物理光学-第五章 光的偏振3.31_1

1,第五章,光的偏振与晶体光学基础,2,1偏振光的概述2双折射和晶体的介电张量3平面波在晶体中的传播规律4平面波在晶体界面的反射和折射 5偏振光的产生与检测晶体光学器件析6偏振的矩阵表示 7偏振光的干涉8旋光效应9电光效应,3,4,5-1 偏振光的概述,偏振态：自然光、完全偏振光（包括线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光）和部分偏振光,注意：在与传播方向垂直的二维空间内，光矢量可能有各式各样的振动状态，我们将之称为光的偏振态。,5,振动方向随时间完全无规则地随机分布，在垂直于光传播方向的平面内，沿各个方向都有光振动，且各个方向光矢量的振幅相等的光,一自然光,6,二完全偏振光,完全偏振光：振动方向随时间有规律变化的光,按光矢量端点轨迹不同，又可以将偏振光分为三种类型： 线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光,7,在垂直于光传播方向的平面内，各方向都有光振动，但振幅不等，在某一个方向的振动比其它方向占优势的光,三 部分偏振光,自然光有P0，完全线偏振光的P1,8,一般，用单色光讨论偏振态。,9,第二节 双折射和晶体的介电张量,作为光学各向异性介质的典型代表晶体的一个特点是具有双折射现象。光在晶体中出现双折射现象，是因为不同方向的光振动在晶体中有不同的传播速度。实质上，这表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性。通常描述晶体各向异性的物理量是不同阶数的张量。,10,一 光通过单轴晶体时的双折射现象,（一）双折射现象,2.寻常（o）光和非寻常（e）光,o光折射线在入射面内。,e光折射线不一定在入射面内。,11,12,双折射会映射出双像：,13,当方解石晶体旋转时,o 光的像不动，,e光的像围绕 o 光的像旋转。,14,（二）光轴和主截面,光轴：特定的方向，晶体中光沿这个方向传播时，不发生双折射现象。,例如，方解石晶体（冰洲石）,由钝隅引出的与三个棱边成等角的方向就是光轴。,沿此方向的直线均为光轴,1. 光轴,15,主平面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面叫该光线的主平面,主截面：晶面法线与晶体光轴构成的平称为主截面,如果光轴在入射面内，两主平面重合，称此特殊截面为主截面（即光轴和晶体表面法线组成的面），则o光与e光的振动方向相互垂直。,16,1.晶体中的各向异性晶体的双折射现象，表明晶体在光学上是各向异性的。即，它对不同方向的光振动表现出不同的性质。具体地说，对于振动方向互相垂直的两个线偏振光，在晶体中有着不同的传播速度（或折射率），因而产生双折射现象。从光的电磁理论的观点看，晶体的这种持殊的光学性质是光波电磁场与晶体相互作用的结果。晶体在光学上的各向异性，实质上表示晶体与入射光电磁场相互作用的各向异性。,二、晶体的各向异性及介电张量,17,2、晶体的介电张量在麦克斯韦电磁场理论中，用介电常数来表征物质的极化状况。在各向同性介质中，电感强度D与电场强度E的关系是：,其中是一个只有大小的标量，所以D和E两个矢量的方向一致,在各向异性晶体中，极化是各向异性的，与电场的方向有关，因而D和E的方向一般不一致,ij组成一个二阶张量，称为介电张量:,18,在各向异性晶体中，极化是各向异性的， 的取值与电场的方向有关，介电常数由介电张量所替代。,x,y,z,称为三个互相垂直的方向成为晶体的主轴方向，x 、 y、z 称为晶体的主介电常数。,当介质无吸收和旋光效应时，在正交坐标系下， 用矩阵表示：,D可以用以下简单方式表示：,19,一般情况下：x y z ，D和E有不同的方向；仅当电场E的方向沿着晶体三主轴(x,y,z)之一方向时，D/E,晶体的分类,20,利用Maxwell方程组和晶体中的物质方程，给出单色平面波在晶体中传播特点为：,三、单色平面波在晶体中的传播,D、H、k0构成右手正交系； S=EH（坡印廷矢量）可知，E、H、s0也构成右手正交系(其中s0是代表光能流的单位矢量（光线方向)；矢量D、E、k0、s0都与H垂直，且D、E、k0、s0共面； D和E不同向（D、E之间的夹角为离散角，它与晶体结构和波传播方向有关），因此，k0和s0也不同向 。,21,1）、在晶体中，光能流的方向与光波法线方向一般不重合，即光能不沿波法线方向而沿光线方向传播。这是晶体中光波传播的主要特点，也是晶体光学中的一个基本现象。,由于法线方向（等相面前进的方向）与光线方向（光能传播的方向）不同，其相应的速度（相速度和光线速度）也就不同,分析,vs：光线速度； vk波面法线速度；ns：光线折射率,22,3）、在晶体中，对应于给定的波法线方向k；产生两束振动方向互相垂直的线偏振光（o光和e光）； o光的E和D互相平行并垂直于波法线与光轴组成的面。e光的E和D在光轴与波法线k所组成的平面内，但一般E和D不一致，其光线方向和波法线方向不重合，且其折射率随波面传播方向k变化而变；,2）、当光波沿z轴传播时，o光和e光有相同的折射率no，和相同的法线速度vo，不发生双折射；把Z轴成为光轴方向；,23,vo,4）、对于晶体中的某一点，o光沿各方向传播速度相同，其波面为球面；而e光随不同传播方向，其传播速度不同，其波面是在光轴方向与o光波面相切的回转椭球面，光轴方向为回转轴，e光垂直于光轴方向的传播速度为ve 。,24,二. 光在晶体中传播的几何描述法,由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作中可用几何图形来形象化地描述晶体的光学性质。通过图形能直观地显示晶体中光波各矢量间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折射率的空间取向分布,几何图形方法包括折射率椭球、波矢面、法线面和光线面等。来形象化地描述晶体的光学性质。,25,单轴晶体中的折射率椭球,以单轴晶体为例，讨论利用折射率椭球求解光波在晶体中传播的性质,单轴晶体的折射率椭球的方程为：,是以光轴x3为旋转轴的旋转椭球面,的取值不同，晶体可分为两类：,根据,正晶体，如石英,负晶体，如方解石,26,由单轴晶体的折射率椭球，可以看出：,1)垂直光轴的主截面x1x2面，其截线为一个半径为no的圆。这表示当光波沿光轴x3方向传播时，只有一种折射率为 no的光波，其D矢量的方向为垂直与光轴的任意方向。,2)包含光轴的主轴截面x1x3面（或x3x2面），其截线为一个两主轴半轴长分别为none的椭圆。这表示当波法线垂直于光轴时，有两个线偏振光在晶体中传播，一个光波（e光）的D矢量方向平行于光轴方向，折射率为ne,另一个光波（o光）的D矢量方向垂直于光轴和波法线方向，折射率为no,27,3)波法线与光轴成任意角度的中心截面，其截线为一个椭圆，它的两个半轴长度分别为no和ne,当波法线方向与光轴成角时，对应波法线有两个允许的线偏振光波，它们的D矢量方向与椭圆截线的两个半轴方向平行，折射率为no的是o光，另一个是e光其折射率为ne,28,第四节 平面波在晶体界面的反射和折射,一. 光在晶体界面上的双反射和双折射,（一）反射定律和折射定律,光波入射到透明介质表面上时，会发生反射和折射现象。当该介质为各向同性均匀介质时，只产生一个反射波和一个折射波，它们的传播方向由反射定律和折射定律确定。而当该介质为各向异性晶体时，通常会产生两个反射波和两个折射波，称为双反射和双折射。其传播方向的确定仍是求解在界面处，满足麦克斯韦方程组的边界条件问题。,29,几何作图法,利用晶体的光线曲面和惠更斯原理，通过作图法可以求出o光和e光的传播方向。,设自然光入射，讨论其斜入射在负单轴晶体（方解石）表面且光轴与界面成一定角度的一般情况,(1)画出入射光的波面AB,(2)根据光轴方向，在入射点处作出光线曲面与入射面的截线图。单轴晶体中，光线曲面是一个双层曲面，由一个球面和一个旋转椭球面构成，两者在光轴方向上相切,1. 作图法的基本步骤,30,31,3)过B作球面的切面BO和椭球面的切面BE，这两个平面分别是o光波面和e光波面。,连接入射点和切点得的两矢径AO和Ae，它们分别表示晶体中o光和e光的光线方向。,4)由A点作切面BE的垂线则可e光的波法线方向ke,显然，对于光轴与界面斜交（光轴在入射面内）且光波斜入射的情况下，o、e光线分离，发生双折射,32,2. 平面波正入射时的几种特殊情况,（1）光轴在入射面内且平行于界面,此时o、e光线方向相同，波法线方向也一致，但二者的波面彼此分开说明它们的传播速度不同，发生了双折射,（2）光轴在入射面内且垂直于界面,此时o、e光的波面重合，o、e方向相同，波法线方向也一致，这说明o、e光的传播速度和方向都相同，没有双折射现象发生,33,（3）光轴垂直于入射面且平行于界面,光轴垂直于入射面取向时，o、e光线面的截线均为圆，即使改变入射光的方向，此时光线面上所对应的矢度，改变的只是矢径的方向。因此可利用折射（反射）定律地确定o、e光线的方向,（4）光轴在入射面内且与界面斜交,此时o、e光的波法线方向相同，但e光的光线与波法线方向不一致，所以o、e光线分离，产生双折射,34,35,第五节 偏振光的产生与检测 晶体光学器件,一. 线偏振光的产生起偏器,自然光通过偏振片后变为线偏振光，称为起偏,36,（一）布儒斯特定律,1812年布儒斯特发现，当入射角为某特定值时，反射光为振动方向垂直于入射面的线偏振光，此时入射角满足如下条件：,布儒斯特定律,说明： i= i0时，反射光为线偏振光，而折射光仍然是部分偏振光，但此时偏振化程度最高,37,让自然光通过玻璃片堆，可使折射光的偏振化程度增加。玻璃片足够多时，可使折射光为完全偏振光,38,反射与折射时的部分偏振现象,自然光在两各向同性媒介分界面上反射和折射时，入射角不是布儒斯特角时，反、折射光均成为部分偏振光,特点：反射光垂直入射面的振动较强，折射光平行于入射面的振动较强,39,（一）二向色性选择吸收产生线偏振光,有些晶体对不同方向的电磁振动具有选择吸收的性质，即对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数，这种特性称为二向色性。,天然电气石晶体:,其长对角线为其光轴，即透振方向,当光线射在晶体表面时，振动方向与与光轴平行的光矢量被吸收得较少，光可以较多地通过；而振动方向与光轴垂直的光矢量被吸收得较多，通过的光很少。,足够厚的电气石晶体，可作为产生线偏振光的起偏器,40,目前广泛使用的起（检）偏器是一种人造偏振片,H偏振片：,制作方法：它在生产中把由长的碳氢链所组成的聚乙烯醇薄膜沿一个方向尽力拉伸 ，然后将这样的薄膜浸入含碘的溶液中,工作原理：碘附着在长的碳氢链上，碘所提供的传导电子只能沿着链方向运动，而不能在垂直链的方向上运动。因而光入射该膜时，沿长链方向的电矢量因作功很快衰减，而垂直于长链方向的电矢量只稍微减弱而透射过去。,偏振片内垂直于分子长链的方向是允许通过的光振动方向，因而此方向称“偏振化方向”，又称“透光轴”,41,偏振片：吸收某方向光振动，而与其垂直方向的光振动能通过的装置,偏振化方向：能通过光振动的方向,42,（二）偏振棱镜晶体双折射产生线偏振光,思路：单轴晶体中的o光和e光都是线偏振光，若能将它们分开，就可以获得线偏振光,方法：将晶体制成各种偏振棱镜，利用双折射以获得线偏振光,43,（1）尼科尔棱镜,1. 单束偏振棱镜（偏振起偏棱镜）,结构：尼科尔棱镜由方解石制成 ，方解石，单轴负晶体,取长度约为宽度三倍的窄长方解石斜方六面体将端面研磨抛光至68o。将斜方体沿着垂直于主截面及两端面切开，把切面抛光后再用加拿大树胶粘合在一起，并在四周涂上消光材料，即成一个尼科尔棱镜,44,45,46,一、光偏振态的改变波片,问题: 圆偏振光和椭圆偏振光如何产生？ 如何将光由一种偏振态转换为另一种偏振态？,解决思路:o光和e光由同一光矢量分解而得，在传播方向任一点它们有固定的位相差。,47,由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。,穿过 d 厚度后,e光和O光程差：,e光和O光在波晶片的位相差：,波片-位相延迟器,48,由于O光和e光速度不同，则O光的相位比e光的相位超前或滞后。,波片-位相延迟器),快轴： 传播速度快的光的振动方向（轴）负晶体的e轴，正晶体的O轴 慢轴： 传播速度慢的光的振动方向（轴）负晶体的O轴，正晶体的e轴,49,波片,晶体光轴与晶体表面平行；平行光正入射；,e光和o 光的振幅为：,50,两束同频振动方向垂直的标量波的叠加,两束光沿着z轴方向传播，而其振动方向分别与x、y轴方向相同，设这两束光波的波函数如下 ：,叠加结果取决于E10、E20、。,51,讨论： 当 时，轨迹为一条直线。此时椭圆偏振光退化为线偏光 当 时；轨迹为一椭圆; 当 时，轨迹为正椭圆偏振光； 若Ae=Ao, （ =45）轨迹为圆偏振光。,取不同值时的椭圆偏振光,52,1. 全波片,当,这样的波片称为全波片。因为o、e光的位相差为2，所以线偏振光通过全波片后，其偏振态不改变,/2波片: 晶体厚度恰能使o光和e光产生/2光程差的晶片,当,2. 半波片（/2片）,53,线偏振光通过l/2波片后仍为线偏振光，但振动方向与原振动方向相比转过2角。,讨论：,54,圆偏振光通过l/2波片后仍为圆偏振光，但转动方向与原来的相反,55,四分之一波片(l/4波片): 晶体厚度恰能使o光和e光产生/4光程差的晶片,讨论：,线偏振光通过/4波片后将变为椭圆(圆)偏振光,3. 四分之一波片,56,圆半径或主轴与波片光轴平行的正椭圆偏振光通过l/4波片后可变为线偏振光,经波片: 产生 位相差,57,偏振光通过/4片后偏振态的变化,58,波片的作用和性质：,(1)任一波片的作用都是延迟o光和e光的相对位相，其效果是改变了入射光的偏振态。所以，波片与其它偏振元件配合使用，可获得和检测各种偏振光,(3)波片上常标有“快、慢”轴。“慢轴”是指光矢量沿此方向的线偏光，在晶体中传播时速度较慢；“快轴”的意义刚好相反。例如，对于负单轴晶体波片，e光比o光速度快，所以光轴方向（e光的振动方向）是快轴，与之垂直的方向是慢轴。,(4)各种波片都是针对某一特定波长而言的,(2)波片不能把非偏振光转变为偏振光,59,1. 巴比涅补偿器,当光垂直入射时，光矢量被分成两个相互垂直的分量，由于光楔的楔角很小 ，厚度也不大，所以这两个分量的传播方向基本一致,二、位相补偿器,结构：用两块方解石或石英光楔组成，这两块光楔的光轴相互垂直,60,设光在第一块光楔中通过的厚度为d1，在第二块光楔中通过的厚度为d2。第一块光楔中的e光，在第二块中为o光，因此它在补偿器中的总光程为,同理，第一块中的o光，在第二块中为e光，其在补偿器中的总光程为,这两个分量之间的光程差为：,光通过补偿器的不同位置，由于 不同，所以位相差 也随之改变,61,2. 索累补偿器,索累补偿器就克服了这一缺点。它是由两个光楔和一块平行平面薄片组成；两光楔的光轴相互平行，而薄片光轴与楔的光轴垂直，当用微调丝杆推动上楔在下楔的斜面上平行移动时，两楔的总厚度连续变化。这样它与薄片厚度的差值连续改变，从而实现位相差的连续变化。,巴比涅补偿器的缺点：对宽光束的不同部分会产生不同的位相差,62,三. 偏振光的检测,（一）马吕斯定律和消光比,检偏:利用偏振片检验光线的偏振化程度,起偏:自然光通过偏振片后变为线偏振光,1.起偏与检偏,，,63,2.马吕斯定律,-马吕斯定律,64, =0或 =1800时, I2=I1光强最强,讨论：, =900或 =2700时, I2=0光强最弱,65,（二）偏振光的检验,线偏振光:两次光强最大,两次为零,部分偏振光和椭圆偏振光： 两次光强最大,两次最小,但不为零,第一步：让光通过检偏器,并让检偏器旋转一周，观察现象,自然光和圆偏振光：光强始终不变,第二步：区别自然光与圆偏振光， 部分偏振光与椭圆偏振光,基本方法：在检偏器前加一块l/4波片，再旋转检偏器观察现象。,66,注意：圆偏振光和椭圆偏振光：由两个有确定位相差的相互垂直的光振动合成而成；自然光和部分偏振光：不同振动面上的光振动彼此独立，即两个相互垂直的振动之间没有恒定的位相差,区别自然光和圆偏振光:,经1/4波片后圆偏振光成为线偏振光，转动检偏器，有最大光强和消光的为圆偏振光，没有变化的则为自然光,67,让光通过检偏器1,并让检偏器1旋转一周，看到两次光强最大,两次最小,但不为零将1/4波片光轴与第一步看到最大光强时的检偏器透振轴方向平行，去掉检偏器1，然后在波片后放置检偏器2，让光通过波片和检偏器2，转动检偏器2如果出现两个完全消光的位置，则入射光为椭圆偏振光；如果没有消光的位置，则入射光为部分偏振光。,区别部分偏振光和圆偏振光:,68,第六节 偏振的矩阵表示,偏振光的矩阵表示 根据波的叠加原理，任一种偏振光都可以表示为光矢量相互垂直的两个线偏振光的叠加。,即在XOY坐标中，任一种偏振光的光矢量可表示为：,其相应的复振幅为：,69,任一偏振光可以用由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵表示，这一矩阵称为琼斯矢量 ：,相应的偏振光强度为：,当只考虑光强的相对值时，可把表示偏振光的琼斯矢量归一化：,70,由于偏振光的偏振态取决于它两个分量的振幅比和位相差，因此归一化琼斯矢量可以写成：,其中，,通常只关心相对位相，得到进一步简化的归一化琼斯矢量：,71,一些偏振态的归一化琼斯矢量,72,应用琼斯矢量表示法计算两个或多个给定偏振态的叠加结果,例如：计算振幅相等的一个左旋圆偏振光和一个右旋圆偏振光相叠加,可以看出，叠加后形成一沿x轴的线偏振光，其振幅是圆偏振光振幅的两倍。,73,二. 偏振器件的矩阵表示,偏振光通过偏振器件后，光的偏振态发生改变：,偏振器件应该是一个22矩阵：,偏振光依次通过N个偏振器件,注意:矩阵相乘的顺序不能颠倒!,74,给出了几种特殊方位偏振器件的矩阵形式:,几种偏振器件的琼斯矩阵,75,第七节 偏振光的干涉,一. 平行偏振光的干涉,平行偏振光干涉是指平面波正入射到平行平面晶片后产生的干涉,P1、P2 ：偏振片,晶片的光轴平行于表面,单色平面波垂直入射,条件：,76,工作原理：,1）光通过偏振片P1：,2）晶片C：分解光束和位相延迟的作用,3）偏振片P2：使参与干涉的两束光的振动方向相同，从而满足干涉条件。,77,设晶片的快、慢轴分别沿x、y轴，起偏器P1和检偏器P2的透光轴与x轴的夹角分别为、,若透过P1的线偏振光的振幅为E，则它在晶片快、慢轴上的投影分别为,通过厚度为d的晶片后复振幅：,则沿P2的透光轴方向的分量为：,78,两分量具有相同频率、固定的位相差和相同的振动方向满足相干条件，产生干涉 。,叠加后产生的合振幅为：,光强为：,式中,平行偏振光干涉强度分布公式,79,分析：,（1）第一项与晶片C的参数无关，直接由P1、P2的相对方位决定，形成干涉场的背景光。此光强值是在没有晶片C时，由马吕斯定律决定的,（2）第二项表明干涉强度与偏振片P1和P2相对于晶片快、慢轴的方位有关，同时取决于晶片的性质。此项体现出加入晶片C后引起的干涉效应。,（3）对均匀平行平面晶片，干涉场的光强呈均匀分布。对于不均匀晶片，一般后产生等厚线状干涉条纹,80,（一）偏振片P1和P2正交,此时有：,干涉场的总强度,干涉条纹由和两个因素决定：起偏器和晶片快轴的夹角晶片主折射率的差值和晶片的厚度,81,当一定时,此时，条纹的对比度最好。在研究晶片时，一般都采用这种取向状态。,82,光强随变化的极值条件,亮纹条件：,暗纹条件：,白光入射时，满足暗纹条件的色光消失，而满足亮纹条件的色光呈现出来。光的颜色与光程差对应，因而称为干涉色。,对于单轴晶体，干涉色与晶片的主折射率之差和晶片厚度有关,83,（二）偏振片P1和P2平行,此时有：,干涉场的总强度为：,显然，光强的极大、极小条件与偏振片正交时互补。同样对于白光干涉来说可以得到一组彩色纹。不过，刚好与偏振片正交的干涉色互成补色。我们称这种干涉现象为色偏振。色偏振现象是检测双折射现象极灵敏的方法。,84,涉色光程差对照表,85,二. 会聚偏振光干涉,单轴晶片的光轴与表面垂直并且两偏振片的透光轴相互垂直的简单情况。,P2：检偏器,S：面光源C：为晶片,L1、L2：透镜,P1：起偏器,面光源S在L1的焦平面上，而观察屏B在L2的焦平面上。,86,入射到晶片C上的是会聚偏振光，除了沿着光轴方向传播的光不发生双折射外，其余方向的光线与光轴之间有一定夹角，均会产生双折射。一般情况下，从晶片射出的o、e光在检偏器P2的透光轴上都有分量，