312成比例线段(2)

铜仁市川硐农业中学九年级上册数学导学案 班 组 姓名 3 13 1 比例线段比例线段 3 1 2 成比例线段 一 我们的学习目标一 我们的学习目标 掌握并会推导比例的性质 会用比例的性质进行解题 二 我们的学习重难点二 我们的学习重难点 重点重点 成比例线段 比例的性质 难点难点 比例性质的应用 三 我们的学习过程三 我们的学习过程 一 预习新知 我相信 你一定是预习的啦 一 预习新知 我相信 你一定是预习的啦 知识回顾 小学里已经学过了比例的有关知识 下面请同学们口答下列问题 1 若 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等 应记为 2 已知 2 3 4 x 则 x 自主学习 1 学习完成课本 45 页试一试与概括 填写下列空格 二 探究新知 爆发你的小宇宙吧 二 探究新知 爆发你的小宇宙吧 合作学习 比例的性质 1 比例的基本性质 如果 或 a b c d 那么 ad bc 即比例的两外项的积等于两内项的积 d c b a 证明 b 0 d 0 bd 0 在等式的两边同时乘以 bd 得 试说出这个性质的逆命题 它是真命题吗 如何证明 逆命题是 如果 ad bc 那么 证明 ad bc 在等式的两边同时除以 bd 得 如果 a b c d 中的两个比例内项相等 即当 a b b c 时 又可以得到什么结论 呢 2 合比性质 刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质 如果我们继续用等式的性质 能否得到比例的其它性质呢 比如 在比例式的两边都加上 1 会得到什 d c b a 么结果呢 并加以证明 解 如果 那么 d c b a d dc b ba d c b a b a d c d dc b ba 如果两边都减 1 呢 请仿照上面的解题过程完成 解 如果 那么 综合上面的结论可得 合比性质 如果 那么 d c b a 还有以下结论 如果 那么 交换内项 d c b a d b c a 如果 那么 交换外项 d c b a a c b d 如果 那么 交换内外项 d c b a a b c d 这些结论正确吗 你能证明这些结论吗 试一试 3 等比性质 试猜想 与相等吗 n m f e d c b a 0 nfdb nfdb meca 能否证明你的猜想 猜想 n m f e d c b a nfdb meca 0 nfdb 证明 设 k 则 a bk c dk e fk m nk n m f e d c b a nfdb meca nfdb nkfkdkbk k n m f e d c b a nfdb meca 等比性质 如果 那么 n m d c b a 0 ndb ndb mca b a 四 当堂检测 验证自己四 当堂检测 验证自己 1 已知 m n p q 是成比例线段 其中 m 2cm n 6cm q 27cm 则 p cm 2 已知三个数 1 2 请你再添一个数 使它们构成的四个数成比例3 关系 解 设添的一个数为 x 根据题 1 3 2 1 x x 2 3 21 x x 综上所述 添的一个数是 达标检测 1 若 m 是 2 3 8 的第四比例项 求 m 的值 2 1 若 x 是 a b 的比例中项 且 a 3 b 27 求 x 的值 2 若线段 x 是线段 a b 的比例中项 且 a 3 b 27 求 x 的值 3 若 a b c 2 3 7 且 a b