2020届普通高等学校高三数学（文）最新模拟试题一

2020年普通高等学校招生全国统一考试最新模拟卷文科数学(一)时量：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位，复数z满足(l+i)z=l+3i,则z=A.l+2i B.2+i C.l-2i D.2-i2. 已知集合，则AB=A.R B.C. D. 3. 设xR,则“”是“|x-l|1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是( )A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5. 在递增等比数列an中，a1+a5=10，a3=4，则a19= ( )A.219 B.220 C.29 D.2106. 平面直角坐标系xOy中分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，向量a=2i,b=i+j,以下说法正确的是A.|a|=|b| B.(ab)丄b C. ab=1 D.a/b7. 已知sina=，且a为第二象限角，则A. B. 8.执行如图所示的程序框图,输出的结果为A.22019-1 B.22019-2 C.22020-2 D.22O2O-19,函数的图象可能是10.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.264 B.270 C.274 D.28211. 已知双曲线E：的左，右焦点分别为F1，F2,过右焦点的直线l：x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为QF2旳的中点,QF1F2的面积为4,则双曲线E的方程为 （）A. B. C. D. 12.若函数f(x)满足,当时, ,当X(-4，-2）时, 的最大值为-，则实数a的值为 （）A.3 B.e C.2 D.1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 .14. 在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为 .15. 记Sn为数列的前n项和，若Sn=2an+1,则S6= .16. 在平面四边形ABCD中，A=60，ADDC,AB=，BD=2，则BC的最小长度为 .三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.17.（本小题满分12分）2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议,分别于2019年3月5日和3月3口在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如右图所示，把年龄落在区间口5,35）和35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21.其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1.（1）求图中的值；（2）现釆用分层抽样在25,35）和45,55）中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少；（3）根据已知条件，完成下面的22列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?18.（本小题满分12分）已知数列满足 .求a1,a2和an的通项公式；（2）记数列an-kn的前n项和为Sn,若对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,点M为PB的中点，底面ABCD为梯形,ABCD,AD_LCD,AD=CD=PC=AB.（1）证明:CM平面PAD；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为4,求点M到平面PAD的距离.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a0,且f(一1)是函数的一个极值，求函数f(x)的最小值;若a=0,求证：.21. (本小题满分12分)如图，已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2,离心率为，动点P在椭圆E上, 的周长为6. (1)求椭圆E的方程；(2) 设直线PF2与椭圆E的另一个交点为Q,过P,Q分别作直线的垂线，垂足为M,N,l与x轴的交点为T.若四边形PMNQ的面积是PQT面积的3倍,求直线PQ斜率的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，且曲线C上的点M(2,)对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线