实际问题与一元一次方程工程问题精选习题

1 实际问题与一元一次方程工程问题实际问题与一元一次方程工程问题 工程问题工程问题 工作总量 工作时间 工作效率 工作时间 工作总量 工作效率 工作效率 工作总量 工作时间 工作量指的是工作的多少 它可以是全部工作量 一般用数 1 表示 工作效率指的是干工作的快慢 其意义是单位时间里所干的工作量 单位时间的选取 根据题目需要 可 以是天 也可以是时 分 秒等 工作效率的单位是一个复合单位 表示成 工作量 天 或 工作量 时 等 但在不引起误会的情况下 一般不写工作效率的单位 甲的工作量 乙的工作量 甲乙合作的工作总量 工程问题常把工作总量看做 1 解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率 一项工程甲独做需 6 天完成 则 独做一天可完成这项工程的 若乙独做比甲快 2 天完成 则乙独做一天可完成这项工程的 3 若甲乙合作完成这项工程需要 天 二 典型例题二 典型例题 1 一件工程 甲独做 10 天完工 乙独做 15 天完工 二人合做几天完工 2 一项工程 甲独做要 18 天 乙独做要 15 天 二人合做 6 天后 其余的由乙独做 还要几天做完 3 一项工程 甲独做要 12 天完成 乙独做要 18 天完成 二人合做多少天可以完成这件工程的 2 3 4 修一条路 甲单独修需 16 天 乙单独修需 24 天 如果乙先修了 9 天 然后甲 乙二人合修 还要几天 5 有一件工作 小华做需 3 天 小芳做需 4 天 小梅做需 5 天 如果三人合做 需几天完成 6 一袋米 甲 乙 丙三人一起吃 8 天吃完 甲一人 24 天吃完 乙一人 36 天吃完 问丙一人几天吃完 7 一项工程 甲独做要 12 天 乙独做要 16 天 丙独做要 20 天 如果甲先做了 3 天 丙又做了 5 天 其余的 由乙去做 还要几天 8 甲 乙二人合做一项工程 做了 8 天 完成 余下的工程叫乙独做 又做了 16 天才完成 问二人独做各需 2 3 要几天 2 9 一批零件 张师傅独做 20 时完成 王师傅独做 30 时完成 如果两人同时做 那么完成任务时张师傅比王 师傅多做 60 个零件 这批零件共有多少个 10 一水池装有一个放水管和一个排水管 单开放水管 5 时可将空池灌满 单开排水管 7 时可将满池水排完 如果一开始是空池 打开放水管 1 时后又打开排水管 那么再过多长时间池内将积有半池水 三 巩固练习三 巩固练习 1 从甲城到乙城 卡车 6 小时可行全程的 客车行完全程要比卡车少用 2 小时 如果卡车 客车分别从甲 3 5 乙两城同时相对开出 4 小时后两车之间的距离占全程的几分之几 2 一套家具 由一个老工人做 40 天完成 由一个徒工做 80 天完成 现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合做 几 天可以完成 3 有一项工程 甲队单独做需要 10 天 甲 乙两队合做需要 4 天 乙单独做需要几天 4 一件工作 甲单独做 需要 6 天 乙单独做 需要 8 天 两人合做几小时 可以完成这件工作的 3 4 5 一项工程 甲队独做 60 天完成 乙队独做 40 天完成 现先由甲队独做 10 天后 乙队也参加工作 还需几 天完成 6 一件工作 甲 乙两人合作 30 天可以完成 共同做了 6 天后 甲离开了 由乙继续做了 40 天才完成 如果 这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天 7 有一项工程 甲队单独做需要 10 天 甲 乙两队合做需要 4 天 如果甲队先做 3 天 然后两队合做还需要 几天 8 有一条公路 甲队单独修需 10 天 乙队单独修需 12 天 丙队单独修需 15 天完成 现在让三队合修 但中 间甲队撤出到另外工地 结果用了 6 天才把这条公路修完 当甲队撤出后 乙 丙两队又共同合修了多少天才 完成 3 9 有一批书 小明 9 天可装订 3 4 小丽 20 天可装订 5 6 小明和小丽两个人合作几天可以装完 10 有一件工程 甲独做 20 天可以完成这件工程的 1 9 乙独做 9 天可以完成这件工程的 1 10 甲 乙两人合 做 需要几天可以完成这件工程的一半 11 一个水池上有两个进水管 单开甲管 10 小时可把空池注满 单开乙管 15 小时可把空池注满 现先开甲 管 2 小时后把乙管也打开 再过几小时池内蓄有 的水 原是空池 3 4 12 某水池有一个进水管和一个出水管 如果单独开放进水管 6 小时可以注满水池 单独开放出水管 8 小时 可把水放完 如果同时开放 多少小时可把水池注满 14 蓄水池有甲 乙两个进水管 单开甲管需 18 时注满 单开乙管需 24 时注满 如果要求 12 时注满水池 那 么甲 乙两管至少要合开多长时间 行程问题行程问题 例例 1 1 解放军某团全体指战员排成二路纵队行军 他们以每小时 8km 的速度前进 通信员在队尾接到政委命令 要他立即把一个文件交给走在最前面的团长 然后立即返回队尾 通信员以每小时 12km 的速度赶到队伍最 前面 又以同样的速度返回队尾 一共用了 14 4min 求队伍的长度 分析 行程问题主要研究路程 速度 时间三个量之间的关系 即路程分析 行程问题主要研究路程 速度 时间三个量之间的关系 即路程 时间时间 速度速度 等量关系 追击时间 返回时间 共用时间 例例 2 2 甲 乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步 已知甲每秒钟跑 9 米 乙每秒钟跑 7 米 1 当两人同时同地背向而行时 经过 秒钟两人首次相遇 2 两人同时同地同向而行时 经过 秒钟两人首次相遇 练习练习 1 甲 乙两地相距 416 千米 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行 32 千米 汽车开出半小时后 一两摩托车从 乙地开往甲地 速度是汽车的 1 5 倍 问摩托车开出几小时后 才能与汽车相遇 2 已知甲 乙两地相距 120 千米 乙的速度比甲每小时快 1 千米 甲先从 A 地出发 2 小时后 乙从 B 地出发 与甲相向而行经过 10 小时后相遇 求甲乙的速度 4 3 甲骑自行车从 A 地出发 以每小时 12 千米的速度驶向 B 地 经过 15 分钟后 乙骑自行车从 B 地出发 以每 小时 14 千米的速度驶向 A 地 两人相遇时 乙已经超过中点 1 5 千米 求 A B 两地的距离 4 A B 两地相距 20 千米 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 2 小时后两人在途中相遇 相遇 后甲立刻返回 A 地 乙仍向 A 地前进 待甲回到 A 地时 乙离开 A 地还有 2 千米 求两人的速度各是多少 5 一环形公路周