2008年成人高等学校招生全国统一考试数学试题及答案

1 2008 年成人高等学校招生全国统一考试试题年成人高等学校招生全国统一考试试题 数数 学学 考生注意 本试题分第考生注意 本试题分第 卷 选择题 第卷 选择题 第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时分 考试时 间间 120 分钟分钟 第第 卷卷 选择题 共 85 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 17 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 85 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 A 2 4 6 B 1 2 3 则 4 1 2 3 4 2 4 1 2 3 2 函数的最小正周期是 3 cos x y 6 3 2 3 3 0 2 3 1 4log 9 3 2 1 4 设甲 乙 则 6 x 2 1 sin x 甲是乙的必要条件 但不是乙的充分条件 甲是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 甲不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 甲是乙的充分必要条件 5 二次函数图像的对称轴方程是 22 2 xxy 1 x0 x 1 x2 x 6 下列函数中 为奇函数的是 xy 3 log x y3 2 3xy xysin3 7 下列函数中 函数值恒大于零的是 2 xy x y2 xy 2 log xycos 8 曲线与直线只有一个公共点 则 1 2 xykxy k 2 或 2 或 4 2 1 或 1 3 或 9 函数的定义域是 xxy 3lg 3 3 3 10 不等式的解集是 32 x 15 xxx或15 xx 51 xxx或51 xx 11 若 则 1 a 0log 2 1 a0log2 a 0 1 a01 2 a 12 某学生从 门课程中选 3 门课 其中甲课程一定要选修 则不同的选课方案共有 4 种 种 10 种 20 种 13 过函数图像上一点 作 x 轴的垂线 PQ Q 为垂足 为坐标原点 则 x y 6 O 的面积为 OPQ 6 3 2 1 14 过点 1 1 且与直线垂直的直线方程为 012 yx 012 yx032 yx 032 yx012 yx 15 在等比数列中 则 n a24 6 42 aa 6 a 8 24 96 384 16 5 个人排成一行 则甲排在正中间的概率是 2 1 5 2 5 1 10 1 17 已知正方形 以 为焦点 且过点的椭圆的离心率为 ABCDACB 2 2 12 2 2 2 12 第第 卷卷 非选择题 共 65 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 18 若向量 且 b 则 2 xa 3 2 ba x 3 19 若是直线的倾斜角 则 2 xy 20 在 ABC 中 若 C 150 BC 4 则 AB 3 1 sin A 21 用一仪器对一物体的长度重复测量 5 次 得结果 单位 cm 如下 1004 1001 998 999 1003 则该样本的样本方差为 cm 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 小题 共小题 共 49 分 解答应写出推理 演算步骤 分 解答应写出推理 演算步骤 22 本小题满分 12 分 已知等差数列中 n a0 9 831 aaa 求数列的通项公式 n a 当 n 为何值时 数列的前 n 项和取得最大值 并求该最大值 n a n S 23 本小题满分 12 分 如图 塔 PO 与地平线 AO 垂直 在 A 点测得塔顶 P 的仰角 PAO 45 沿 AO 方向前 进至 B 点 测得仰角 A B 相距 44m 求塔高 精确到 0 1m 60 PBOPO P A B O 4 24 本小题满分 12 分 已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点 并且此圆过原点 1 124 22 yx 求该圆的方程 求直线被该圆截得的弦长 xy3 25 本小题满分 13 分 已知函数 且5 24 mxxxf24 2 f 求 m 的值 求函数在区间 2 2 上的最大值和最小值 xf 5 2008 年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案 一 选择题 一 选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案答案 B A D B A D B A C 题号题号 10 11 12 13 14 15 16 17 答案答案 D A C B A C C C 详解 详解 1 B A 2 4 6 B 1 2 3 1 2 3 4 2 A 3 cos x y 6 3 1 2 T 3 D 112 3 1 4log 0 2 4 B 利用推断口诀 如果 那么 一定成立吗 有以下说法 如果 那么一定成立 6 x 2 1 sin x 即 甲 乙 充分 如果 那么不一定成立 正弦值等于的角有无数个 2 1 sin x 6 x 2 1 即 乙 甲 不必要 甲是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 5 A 二次函数图像的对称轴方程为 22 2 xxy1 12 2 x 6 D 识记基本函数的奇偶性 即可判断 是非奇非偶函数 xy 3 log 是非奇非偶函数 x y3 是偶函数 2 3xy 是奇函数 xysin3 7 B 本题考查了指数函数的值域问题 8 A 由题意知 1 2 xy kxy 6 将 代入 整理得 01 2 kxx 即 0114 2 k 2 k 9 C 由题意知 0 x0 x 03 x3 x 解得 30 x 原函数的定义域是 3 10 D 32 x323 x 51 x 原不等式的解集是 51 xx 11 A 利用赋特殊值法 分别验证四个答案 12 C 从 门课程中选 3 门课 其中甲课程一定要选修 则意味着从 5 门课程中选 2 门即可 所 以不同的选课方案有 10 2 5 C 13 B PQOQS OPQ 2 1 x x 6 2 1 3 14 A 由直线一般式的速求斜率公式得直线的斜率 012 yx 2 1 B A k 两直线垂直斜率互为负倒数 所以所求直线斜率为 2 由点斜式得 1 21 xy 即 012 yx 15 C 由等比中项公式得 62 2 4 aaa 6 2 624a 96 6 a 16 C 首先利用排列问题求 5 个人排成一行的等可能出现的结果 P 0 x y Q 7 120 5 5 An 然后分析事件 甲排在正中间 包含的结果 24 4 4 Am 利用公式 5 1 120 24 AP 17 C 作图易知 椭圆的离心率为 2 2 a c e 二 填空题 二 填空题 18 3 4 且 b 2 xa 3 2 ba 2 32 x 即 3 4 x 19 4 3 由直线方程知 倾斜角 2 xy1 k 4 3 20 6 由正弦定理得 C AB A BC sinsin A CBC AB sin sin 3 1 150sin4 6 21 2 5 1001 100399999810011004 5 1 x 2 5 10011003 10011001 10011004 5 1 2222 S 三 解答题 三 解答题 22 解 在等差数列中 0 83 aa 092 1 da 0992 d 即 2 d A 4 A B C 150 0 D B AC y x a c 8 数列的通项公式为 n annan211 2 1 9 令0211 nan 解得 5 5 2 11 n 为 5 时最大n n S 即 25 2 2 45 95 2 45 5 15 daS 23 解 如图所示 PAO 45 所以 AO PO 又因为 PBO 60 所以 BO PO P 3 3 AO BO AB 即 POPO 44 3 3 塔高 PO A B O 1 104 33 132 24 解 由双曲线的标准方程为知 右焦点坐标1 124 22 yx 0 4 圆心坐标为 0 4 又圆过原点 易知半径为 4 所以该圆的方程是 16 4 22 yx 设直线被该圆截得的弦长 xy3 aOM 又直线的倾斜角为xy3 60 所以为正三角形 故 OFM 4 a