数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.doc

13.3.2 等腰三角形的判定教学设计教学目标知识与技能（1）.掌握等腰三角形的判定定理.（2）.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。过程与方法通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力；情感态度与价值观通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。学情分析在本节课学习之前，学生已经学习了等腰三角形的概念和性质的探索，掌握了一些图像性质的研究的基本技能，能够从观察图像，分析问题中发现一些数学规律，因此在教学活动中教师做好引导作用，指引学生进行合作学习，自主探究继而让学生自己发现等腰三角形的判定定理。教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。教具准备作图工具和多媒体课件。 教学方法引导探索法；情景教学法教学过程一、创设问题情境引入新课同学们看下面的问题并讨论：师同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 引导学生思考：能不能同时赶到出事地点要看他们行驶过的路程书否相等，因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是说OA=OB，那么两船能同时赶到出事地点 能否把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？也就是说满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题二探究新知 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？(等腰三角形的两个底角相等)把这个命题改写成如果-那么-”形式 提问：它的逆命题是什么？逆命题是真命题吗？学生思考并说出答案。引导学生动作操作探究新知要求：自己动手画一个三角形并使得这个三角形有两个角相等，量一量所画三角形两个相等的角所对的边有什么关系并与你的小组成员交流意见。学生活动，动手操作交流体会并有自己的话来叙述所发现的结论师：得到的结论能否用数学推理进行证明？ 学生运用数学推理进行证明 （投影仪演示了同学证明过程） 已知：在ABC中，B=C（如图） 求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS）AB=AC提问：你还有不同的证明方法吗？ （演示课件） 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 三、例题讲解 师：下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用（演示课件） 例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析 生要证明AB=AC，可先证明B=C 师这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! 生接下来，可以找B、C与1、2的关系 师我们共同证明，注意每一步证明的理论根据 （演示课件，括号内部分由学生来填） 证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） 师下面来看另一个例题（演示课件）例2如图，在ABC中，AB=AC, 1=2,则ABD与ACD全等师：通过这节课的学习你能回答课前的问题了吗？学生解决课前引入问题随堂练习 （一）课本P53 1、2、31如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE 3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD （二）补充练习： 如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD （1）求证：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度数 （鼓励学生一题多解） 课时小结提问（1）：这节课你有什么收获？你认为重点是什么？提问（2）：这节课学习的知识对你解决实际问题由什么帮助？提问（3）：这节课的学习方法对你的数学学习有什么启示？本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和