10-11-1统计期末复习题解答1

10-11-1应用统计期末复习题及解答 填空题 请参考总复习及往年试卷复习。点估计、估计量的评选标准 1. 设母体的密度函数为，其中，未知。（1）求参数的矩估计量；（2）求解：令，即，解得的矩估计量.2. 设母体，其中未知. 是的子样. （1）求参数的最大似然估计量；（2）证明所得估计量是一个无偏估计.解：（1）取则求导并令解得故的最大似然估计量为（2）故的最大似然估计量是未知参数的一个无偏估计.参数的假设检验 设某种针织品在80和70时的强度分别为，在80时抽取5个样品，测得子样均值，修正子样标准差；在70时抽取6个样品，测得子样均值，修正子样标准差；取.(1) 检验强度的波动性在80和70时是否有显著差异.(2) 检验这种针织品的平均强度是否有显著差异.(3) 求在80和70时平均强度之差的置信区间()解：.（1）在母体上作假设检验统计量 拒绝域 这里 , 故只需和右侧临界值比较.而, .从而应接受原假设, 认为强度的波动性在80和70时没有显著差异.(2) 属于两正态母体方差相等情形.在母体上作假设 .检验统计量 ，其中.拒绝域 这里 ，.故应拒绝原假设, 认为这种针织品的平均强度有显著差异.(3) 属于两正态母体方差相等情形下求的置信区间.枢轴量 ，其中的意义如（2）.的置信概率为的置信区间为分布的检验 下表列出了某地区夏季一个月中由100个气象站报告的雷暴雨的次数.012345622372013620其中是报告雷暴雨的次数为的气象站的数目. 试检验雷暴雨的次数是否服从泊松分布（）.解：，泊松分布参数的最大似然估计为： .(1) 作假设 ，.(2) 从母体抽取容量为的子样后，理论频数，；.于是得大子样列表：事件实际频数22372013620实际频数223720138理论频数22.31333.46525.09912.5494.7061.4120.456理论频数22.31333.46525.09912.5496.5740.0040.3731.0360.0160.309并组后的组数，未知参数的个数，故检验统计量的自由度.(3) 检验统计量 拒绝域为 (4)这时，, 从而，故应接受，即认为雷暴雨的次数服从泊松分布。一元方差分析 用4种安眠药在兔子身上做试验，特选24只健康的兔子，随机将它们均分成4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下表： 安眠药安眠时间/h6.26.16.06.36.15.96.36.56.76.67.16.46.87.16.66.86.96.65.46.46.26.36.05.9假设第种安眠药的安眠时间.(1) 在显著水平0.05下检验4种安眠药的平均安眠时间有无显著差异. (2) 求，.(3) 求第1种和第3种安眠药的平均安眠时间之差的置信区间（置信概率取0.95）.解: 试验指标安眠时间；因子A安眠药种类；水平数；各水平下的试验次数；则.(1) 在母体上作假设不全相等；检验统计量 ，拒绝域 .经计算得下表安眠药子样值（安眠时间/h）6.26.16.06.36.15.96.10.10.476.36.56.76.67.16.46.60.40.296.87.16.66.86.96.66.80.181.065.46.46.26.36.05.96.030.650.74于是有方差分析表来 源离差平方和自由度均方离差值临界值因子A 误差E总和T故应拒绝原假设, 认为4种安眠药的平均安眠时间有显著差异.(2) ，.(3) 求第1种和第3种安眠药的平均安眠时间之差的置信区间枢轴量 置信区间为 .无交互作用的二元方差分析 方差分析表的结构要熟悉 来 源平方和自由度均方离差值临界值因子Ar-1因子Bs-1误差E(r-1)(s-1)总和Trs-1一元回归分析 某种钢材的强度与它的含碳百分量有关，现测得如下数据：含碳量（%）0.080.100.120.140.16强度 (kg/mm2)41.842.044.745.148.9又设，且相互独立，.（1）求的最小二乘估计；（2）求残差平方和，标准差的无偏估计，子样相关系数.（3）检验线性回归的显著性（）；（4）求（%）时，强度的预测值和预测区间（）。解: (1) 由于, , , , ，. 故