2008年中考创新性应用题.doc

2008年中考创新性应用题1、某镇为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按26元计费。设每户家庭用水量为时，应交水费为元。（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月 份四月份五月份六月份交 费 金 额30元34元42.6元问：小明家这个季度共用水多少立方米？解：（1）当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是 即；（4分）（2）小明家四、五月份的水费都不超过40元 把代入中，得；把 代入中，得；而六月份的水费超过了40元把代入中，得（8分） 所以答：小明家这个季度共用水（10分）2、为了迎接2008年北京奥运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积 分310奖金（元/人）200010000当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队积分28分，设甲队胜x场，平y场.用x的代数式表示y；判断甲队胜、平、负各几场？并说明理由；若每赛一场，每名参赛队员均得出场费600元。设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求出W的最大值和最小值。解：（1）3x+y=28, y=-3x+28 (2) y=28-3x0 x X+y=28-2x14 x7 整数x =7或8或9甲队胜，平，负的场数分别是：胜9场，平1场，负4场 或胜8场，平4场，负2场 或胜7场，平7场，负0场。 （3）W=2600x+1600(28-3x)+600(2x-14)=-1000x+36400 当x =7时W最大为29400元。当x =9时W最小为27400元。3、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10所示)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m.(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出的值.(2) 求支柱MN的长度.图11EOxABCyDGH图1010m20m6mMN(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶 宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.图11OxABCy解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). 将B、C的坐标代入，得解得. 所以抛物线的表达式是. (2) 可设N(5,)，于是. 从而支柱MN的长度是米. (3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7,0)(72223). 过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则. 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.4、随着温州经济的快速发展，温州已越来越吸引外来人员（新温州人）前来淘金创业，下列是市统计局公布的2004年，2006年新温州人相关的数据： 2004年，2006年温州新温州人人数统计图 2006年新温州人的温从业情况统计图2006年新温州人在温的居住情况统计表居住场所租赁房屋暂住单位内部宿舍暂住当地居民家中工地现场旅店及其他场所所占比例56.57%32.53%3.55%2.14%5.21%请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:(1)从2004年到2006年温州的“新温州人”增加了多少万人?(2)2006年的“新温州人”中,经商的约为多少万人?(3)请结合2006年“新温州人”在温州的居住情况统计表,谈谈你的看法或建议.解：（1）276-235=41万 2004年到2006年新温州人增加41万人（2）3%=8.28 经商的约为8.28万人 若答案写成8万也不扣分。（3）答案不唯一只要写出合理的答案就给分HG5、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、，某人在河岸PQ的A处测得CAQ=30，然后延河岸走了110米到达B处，测得DBQ=45，求河流的宽度（结果可带根号）.解：过D作DHCA交PQ于H，过D作DGPQ，垂足为G， PQMN，DHCA 四边形CAHD是平行四边形. 1分 AH=CD=50，DHQ=CAQ =30， 2分 在RtDBG中，DBG=BDG =45， BG=DG，设BG=DG=x，在RtDHG中，得HG=x， 4分又BH=AB-AH=110-50=60， 60+x=x， 5分 x=30+30(米). 6分河流的宽为(30+30)米. 7分6、本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。降价次数一二三销售件数1040一抢而光问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明。解：设原价为1（1）亏本价=12.5（130%）=1.75 破产价=1.75（130%）=1.225 跳楼价=1.225（130%）=0.8575 跳楼价占原价的百分比为85.75% （2）原价销售额：1001=100 实际销售额：101.75401.225500.8575=109.375按新销售方案销售更盈利。7、今年4月2日前,要求高收入的个人申报缴纳个人所得税.个人所得税实行累进税率，计算办法是用全月应纳税所得额分为几个级别，分别乘以累进税率，几个级别税额的总和就是该月应纳个人所得税额。全月应纳税所得额是用全月收入总额减去免税额(税法规定为800元)个人所得税的税率分为9个级数，下表列举了前个级数：级别级（500元之内的部分）级（500元到2000元之间的部分）级（2000元到5000元之间的部分）级级（20000元到40000元之间的部分）税额5005=25150010=150300015=4501500020=3000（1）请将表中的4级表示的部分以及5级的税额补充完整; (2) 张华月收入2700元,那么他应缴纳的个人所得税为: 5005+(2700-800-500)10=165元; 若王明的月收入为2400元,那么他应缴纳的个人所得税是多少元? (3) 若一个人缴纳的月个人所得税为3500元,那么这个人的月收入是多少元?解：（1） 4级(5000元到20000元之间的部分)； 20000=50000 （2）500+(2400-800-500) =25+110=135元 （3）设这个人的月收入为x元 得25+150+450+20%(x-5000-800)=3500 x=20175 答: 这个人的月收入为20175元 （若写出的答案为19375元的给2分）。8、为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司7400920011000128001460016400（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李16月份的销售额与月份的函数关系式是小张16月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；（3）如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。解：（1）小李3月份工资20002%140002280（元）小张3月份工资16004%110002040（元）（2）设，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得（3）小李的工资小李的工资当小李的工资 解得，x8答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。9、某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价为12万元，售价为14.5万元；乙种商品每件进价为8万元，售价为10万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用进价成本高于180万元，但不高于190万元。（1）若设购进甲商品为件，请补全下表（填在横线上）：商品件数进价成本（万元）利润（万元）甲乙合计20（2）请根据题意，列出关于的关系式：；（3）根据（2），试确定该公司有哪几种进货方案？设两种商品全部销出后获得的利润为万元，问哪种方案可获得最大的利润？并求出的最大值。解：（1）乙的件数：，进价：；利润：甲为；乙为；（2） （3），由题意：所以：解得：为整数， 此时又，随的增大而增大 所以，当时，（万元） 答：该公司有两种进货方案：方案一：甲商品6件，乙商品14件；方案二：甲商品7件，乙商品13件；方案二可使得两种商品全部售出后能获得最大的利润为43.5万元。档（元）数量（张）第一周开幕式门票销售情况统计图25115602468101250003000150080020010、北京奥组委将分三个阶段向境内公众销售门票2007年4月至9月为第一阶段，其核心销售政策是“公开认购、抽签确认”4月15日至6月30日为申购期， 公众可以通过登录北京奥运会官方票务网站或提交纸质订单预订门票 7至8月票务系统将对全部有效门票预订单进行统计并对申购数量大于售票数量的场次采用电脑抽签系统进行门票分配，在抽签系统中特别设计了一个程序，假设某人订购某档的门票没有被抽中，计算机系统会自动把他的订单降至下一个价格档再次参与抽签，直至最低档开幕式门票分为、五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元已知境内可售开幕式门票有档2000张、档4000张、档8000张、档10000张、档16000张 假设所有境内可售开幕式门票均由100个门票代售网点代售某网点第一周内开幕式门票的销售情况如图（1）第一周售出的门票票价的众数和中位数各是多少元?由此能反映什么问题?（2）假设每周所有网点售票情况大致相同张老师申购了1张A档门票，试问张老师是否需通过电脑抽签才能分配到A档门票?若需要，他分配到A档门票的概率大约是多少?(精确到1%)（3）在的假设下，王老师打算下周申购1张B档门票，他分配到B档门票的可能性有多大?（4）你认为、的估计是否合理？为什么？解：（1）众数是1500元， （无单位不扣分）中位数是1500元. （无单位不扣分）由此能反映公众对中等票价 (1500元) C档的门票较为青睐；（2）张老师需通过电脑抽签才能分配到A档门票， P(张老师分配到A档门票)=；（3）P(王老师分配到B档门票)=；【注】若按P(王老师分配到B档门票)=计算扣2分.（4）、的估计不太合理.选取某一个网点第一周内开幕式门票的销售情况，无论从抽查对象的数量还是从抽查的时间来看，这一样本缺乏代表性，所以不能用这个样本的数据来估计100个网点11周的售票情况.11、暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位：公里)解：设原计划每天的行程为公里，由题意，应有： 解得：所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里。12、从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准：医疗费用范围门诊住院05000元500120000元20000元以上每年报销比例标准30304050(说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30报销、15000元按40报销、余下的10000元按50报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)(1)某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共 元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001x20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费实际医疗费按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少元？解：（1）600 （2） 化简得 （3）设该农民当年实际医疗费用共x元，由题意得x20000 解得x=29000 答：该农民当年实际医疗费用共29000元。13、2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表项 目调整前年利率调整后年利率活期存款0.720.72一年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20 (1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率279计息，本金与实得利息收益的和为25558元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由约定：存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息 比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变) 解：(1)350030680=8568(元)， 到期时他实得利息收益是8568元2分 (2)设他这笔存款的本金是x元， 则x(1+27980)=25558，4分 解得x=2500， 这笔存款的本金是2500元6分 (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得 l0000072+1000030610000279，8分 解得x41，9分 当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存10分14、义乌中国小商品城成交额已连续17年名列全国同级市场之首，每天有上千吨货物发往世界各地. 某物流公司要把280吨货物发往外地，设该公司员工平均每天装货x 吨，共装了y天.（1）求y关于x的函数关系式. （2）原计划该公司用10天完成装货任务，由于业务需要，要求该公司必须在不超过7天的时间内完成装货任务，那么该公司员工平均每天至少要比原计划多装货多少吨？解：（1） 4分 （2）当y =7时, x=40; 1分 当y =10时, x=28. 1分该公司员工平均每天至少要比原计划多装货12吨. 2分 2008年中考创新性应用题1、某镇为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按26元计费。设每户家庭用水量为时，应交水费为元。（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月 份四月份五月份六月份交 费 金 额30元34元42.6元问：小明家这个季度共用水多少立方米？解： 2、为了迎接2008年北京奥运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积 分310奖金（元/人）200010000当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队积分28分，设甲队胜x场，平y场.用x的代数式表示y；判断甲队胜、平、负各几场？并说明理由；若每赛一场，每名参赛队员均得出场费600元。设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求出W的最大值和最小值。解： 3、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10所示)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m.(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出的值.(2) 求支柱MN的长度.图11EOxABCyDGH图1010m20m6mMN(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶 宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.图11OxABCy解：4、随着温州经济的快速发展，温州已越来越吸引外来人员（新温州人）前来淘金创业，下列是市统计局公布的2004年，2006年新温州人相关的数据： 2004年，2006年温州新温州人人数统计图 2006年新温州人的温从业情况统计图2006年新温州人在温的居住情况统计表居住场所租赁房屋暂住单位内部宿舍暂住当地居民家中工地现场旅店及其他场所所占比例56.57%32.53%3.55%2.14%5.21%请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:(1)从2004年到2006年温州的“新温州人”增加了多少万人?(2)2006年的“新温州人”中,经商的约为多少万人?(3)请结合2006年“新温州人”在温州的居住情况统计表,谈谈你的看法或建议.解：HG5、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、，某人在河岸PQ的A处测得CAQ=30，然后延河岸走了110米到达B处，测得DBQ=45，求河流的宽度（结果可带根号）.解： 6、本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。降价次数一二三销售件数1040一抢而光问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明。解： 7、今年4月2日前,要求高收入的个人申报缴纳个人所得税.个人所得税实行累进税率，计算办法是用全月应纳税所得额分为几个级别，分别乘以累进税率，几个级别税额的总和就是该月应纳个人所得税额。全月应纳税所得额是用全月收入总额减去免税额(税法规定为800元)个人所得税的税率分为9个级数，下表列举了前个级数：级别级（500元之内的部分）级（500元到2000元之间的部分）级（2000元到5000元之间的部分）级级（20000元到40000元之间的部分）税额5005=25150010=150300015=4501500020=3000（1）请将表中的4级表示的部分以及5级的税额补充完整; (2) 张华月收入2700元,那么他应缴纳的个人所得税为: 5005+(2700-800-500)10=165元; 若王明的月收入为2400元,那么他应缴纳的个人所得税是多少元? (3) 若一个人缴纳的月个人所得税为3500元,那么这个人的月收入是多少元?解： 8、为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司740092001100128001460016400（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李16月份的销售额与月份的函数关系式是小张16月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；（3）如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。解： 9、某公司经营甲、乙两种商品，甲种商品每件进价为12万元，售价为14.5万元；乙种商品每件进价为8万元，售价为10万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用进价成本高于180万元，但不高于190万元。（1）若设购进甲商品为件，请补全下表（填在横线上）：商品件数进价成本（万元）利润（万元）甲乙合计20（2）请根据题意，列出关于的关系式：；（3）根据（2），试确定该公司有哪几种进货方案？设两种商品全部销出后获得的利润为万元，问哪种方案可获得最大的利润？并求出的最大值。解： 档（元）数量（张）第一周开幕式门票销售情况统计图25115602468101250003000150080020010、北京奥组委将分三个阶段向境内公众销售门票2007年4月至9月为第一阶段，其核心销售政策是“公开认购、抽签确认”4月15日至6月30日为申购期， 公众可以通过登录北京奥运会官方票务网站或提交纸质订单预订门票 7至8月票务系统将对全部有效门票预订单进行统计并对申购数量大于售票数量的场次采用电脑抽签系统进行门票分配，在抽签系统中特别设计了一个程序，假设某人订购某档的门票没有被抽中，计算机系统会自动把他的订单降至下一个价格档再次参与抽签，直至最低档开幕式门票分为、五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元已知境内可售开幕式门票有档2000张、档4000张、档8000张、档10000张、档16000张 假设所有境内可售开幕式门票均由100个门票代售网点代售某网点第一周内开幕式门票的销售情况如图（1）第一周售出的门票票价的众数和中位数各是多少元?由此能反映什么问题?（2）假设每周所有网点售票情况大致相同张老师申购了1张A档门票，试问张老师是否需通过电脑抽签才能分配到A档门票?若需要，他分配到A档门票的概率大约是多少?(精确到1%)（3）在的假设下，王老师打算下周申购1张B档门票，他分配到B档门票的可能性有多大?（4）你认为、的估计是否合理？为什么？解：11、暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位：公里)解： 12、从有关方面获悉，在我市农村已