(经典)高考一轮复习专题：三角函数

三角函数考点一:角的概念、定义（一）知识清单1. 终边相同的角与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）: ;终边在x轴上的角的集合:;终边在y轴上的角的集合：;终边在坐标轴上的角的集合：.2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.3.弧度制下的公式扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。4.三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记，则，。注: 三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. 根据三角函数定义可以推出一些三角公式: 诱导公式：即或之间函数值关系，其规律是“奇变 偶不变，符号看象限” ；如 同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.重视用定义解题.三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 （二）典型例题分析例1. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-36000）或向右（0,0)相应地，的单调增区间 的解集是的增区间.注:或（）的周期;的对称轴方程是（），对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.（二）典型例题分析例1. 三角函数图像变换将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式4. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 例2. 已知函数的图像如图所示，则 变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）， ， ，变式2：函数在区间的简图是（）变式3：如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为求和的值例3. 三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合(1) ； (2) 变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ）（A）（B）（C）2（D）3变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A2k，2k（kZ）B2k，2k（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k（kZ）变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立。变式4、函数的最小正周期是 . 变式5、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是( )(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=变式6、已知，求函数的值域变式7、已知函数求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.例4. 三角恒等变换化简：变式1：函数y的最大值是（ ）A.1 B. 1 C.1 D.1变式2：已知，求的值变式3：已知函数，求的最大值和最小值例5. 关于三角函数综合问题1. 设函数 （1）求的最小正周期； （II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。2. 已知函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围。3. 设函数的最小正周期为。（1）求的值。（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，求的单调增区间及对称轴方程。4. 已知函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。5. 已知函数（其中），（I）求函数的值域； （II）（文）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间6. 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。课后作业1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位2.（全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD24.（四川卷）若，则的取值范围是：( )A B C D5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A， B，C， D，6.（天津卷9）设，则 A B C D 7.（安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD8.（湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A. B. C. D. 9.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+10.（重庆卷10)函数f(x)=() 的值域是A-B-1,0 C-D-11.（福建卷9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为A.B.C. D. 12.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）413.（海南卷1）已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/314. 已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（ ）(A) (B) (C)- (D) 15. 已知函数，则的最小正周期是 16. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）A B C D17. （上海卷6）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 18.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= 19.（广东卷12）已知函数，则的最小正周期是 20.（辽宁卷16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 21（北京卷15）（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围22（四川卷17）（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。23（天津卷17）（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合24（安徽卷17）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域25（山东卷17）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.26（湖北卷16）.已知函数（）将函