六年级-计算技巧综合.doc

计算技巧综合1.(北京二中入学选拔试题)计算：【解析】原式2.计算：【解析】和例题一样，与公式相比较缺少所有的偶数平方项，我们先补全，然后思考如何处理补上的那些项，我们发现，连续的偶数平方项，每一项都可以提出一个，剩下的部分就变成了连续的自然数的平方项，从而可以利用前面的公式求解。 3.计算：【解析】看到这样的连续和，要是死加，计算量太大，显然不是我们希望看到的，因此我们要学会观察数字的特点，来找到其中的规律。不难看出，题目中所给定的这些加数都有一个共同的特点：它们都是完全平方数，我们可以把式子改写成如下形式：对照我们之前所学的公式，发现还是不能直接使用，怎么办呢？比较上面的式子和我们的公式，发现只要在这个式子的前面补上“”就变成了1到20的平方和，而我们填补上的这个和，同样也符合公式的形式，“有借有还”，因此我们还得把填补上的和最后减去，就得到了这个问题的答案。原式 4.计算：【解析】原式 5.计算：【解析】原式相当于1个99、2个97、3个95与50个1相加，所以可以先把一个99与97、95、1各一个进行相加，再把一个97与95、93、1各一个进行相加，最后再把这些和相加原式另解:先写出通项，那么原式6.(浙江省小学数学活动课夏令营)_；【解析】本题是平方差公式与完全平方公式的变形应用观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设，原式7.【解析】原式8.计算1100+299+398+983+992+1001= .【解析】通项公式，所以原式=1717009.对于自然数a和b，定义：，则【解析】10.世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动.只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数（可以是分数）。崔气球竞猜成功两次后，已经有324枚金币；竞猜成功四次后，金币数变为1296.那么崔气球原来有多少e度金币？【解析】法一：先求公比.相当于我们知道一个等比数列中的第3,5项.，又，所以.那么可以求出，.即原有81个金币.法二：如果原来是一个公比为的等比数列，那么它的第1,3,5项可以看做一个公比为的等比数列.可以算出：.即原有81个金币.11.世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动.只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍数（可以是分数）.崔胖胖竞猜成功两次后，已经有252枚金币；竞猜成功四次后，金币数变为567.那么崔胖胖原来有多少e度金币？【解析】法一：先求公比.相当于我们知道一个等比数列中的第3,5项.，又，所以.那么可以求出，.即原有112个金币.法二：如果原来是一个公比为的等比数列，那么它的第1,3,5项可以看做一个公比为的等比数列.可以算出：.即原有112个金币.12.一个等比数列，其相邻两项的差（大减小）构成一个公比为4的等比数列，第3项比第2项小12.那么第1项是多少？【解析】因为第3项比第2项小，所以这个等比数列的公比比1小，即后面的项比前面的项小.相邻两项的差构成的数列为，即，也是一个公比为的等比数列，所以（注意，不是），即，求出，即第1项是64.13.计算下列各式： _.【解析】方法一：化为假分数计算：方法二：把整数部分和分数部分分开.14.计算：.【解析】公比为2的等比数列.可用借来还去法、错位相减法.当然也可以直接用公式.15.计算：.【解析】公比是的等比数列.公式法：.也可先通分，分子按等比数列求和进行计算16.计算：【解析】本题可以用以前学到的方法来计算，也可以转化成周期性数字来计算（法）原式（法）原式（法）原式17.计算：（年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛B卷）= 【解析】原式原式18.(第六届走