2014-2015学年湖北省荆州市沙市第五中学高一数学学案：1.1.1《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》（人教A版必修二）

1 通过实物操作 增强学生的直观感知 能根据几何结构特征对空间物体进行分类 会用语言概述棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 棱台 圆台 球的结构特征 会表示有关于几何体以及柱 锥 台的分类 2 让学生通过直观感受空间物体 从实物中概括出柱 锥 台 球的几何结构特征 来源 学科3 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围 增强学生学习的积极性 同时提高学生的观察能力 培养学生的空间想象能力和抽象括能力 学习目标 1 空间几何体 形状 大小 平面多边形 公共边 公共点 直线 封闭几何体 面 轴 2 多面体 平行 四边形 平行 平行 其余各面 公共边 公共顶点 多边 形 三角形 多边形面 三角形面 公 共边 公共 顶点 平行 于棱锥底面 截面 底面 1 对于多面体概念的理解 注意以下两个方面 1 多面体是由平面多边形围成的 围成一个多面体至少要四个面 一个多面体由几个面围成 就称为几面体 2 多面体是一个 封闭 的几何体 包括其内部的部分 2 棱柱具有以下结构特征和特点 1 侧棱互相平行且相等 侧面都是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 如图a所示 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 如图b所示 4 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱如图所示 3 对于棱锥要注意有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥 必须强调其余各面是共顶点的三角形 4 棱台中各侧棱延长后必相交于一点 否则不是棱台 例1 下列命题正确的是 A 棱柱的底面一定是平行四边形B 棱锥的底面一定是三角形C 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 思路点拨 根据多面体的定义逐项进行判断 精解详析 棱柱 棱锥的底面可以是任意多边形 所以A B不正确 沿着棱锥底面的一条对角线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都为棱锥 因此C项不正确 对于D 只要这个平面与底面平行就能够得到两个棱柱 答案 D 一点通 结合多面体的定义去判断时 注意要充分发挥空间想象能力 必要时做几何模型 通过演示进行准确判断 1 下列四个几何体为棱台的是 解析 棱台的底面为多边形 各个侧面为梯形 侧棱延长后又交于一点 只有C项满足这些要求 答案 C 2 下列四个命题中 假命题为 A 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B 棱柱的各个侧面都是平行四边形C 棱柱的两底面是全等的多边形D 棱柱的面中 至少有两个面互相平行解析 A错 正六棱柱的两个相对的侧面互相平行 但不是棱柱的底面 B C D是正确的 答案 A 3 下列多面体 六棱柱 五棱锥 四棱柱 五棱台 四棱台 四棱锥 其中共有六个面围成的多面体序号为 解析 观察棱柱 棱锥 棱台可得出 n棱柱 锥或台 有n个侧面 然后再加上多面体的底面 即可得多面体由几个面围成 故由6个面围成的多面体序号应为 答案 例2 如图是三个几何体的侧面展开图 请问各是什么几何体 思路点拨 图 中 有5个平行四边形 而且还有两个全等的五边形 符合棱柱特点 图 中 有5个三角形 且具有共同的顶点 还有一个五边形 符合棱锥特点 图 中 有3个梯形 还有两个相似的三角形 符合棱台的特点 精解详析 由几何体的侧面展开图的特点 结合棱柱 棱锥 棱台的定义 可把侧面展开图还原为原几何体 如图所示 所以 为五棱柱 为五棱锥 为三棱台 一点通 1 解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力 2 若给出多面体画其展开图时 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 3 若是给出表面展开图 则可把上述程序逆推 4 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 解析 A B C中底面边数与侧面个数不一致 故不能围成棱柱 答案 D 5 某城市中心广场主题建筑为一四面体 且所有边长均为10米 如图所示 其中E F分别为AD BC中点 1 画出该几何体的表面展开图 并注明字母 2 为庆祝建国63周年 城管部门拟对该建筑实施亮化工程 现预备从底边BC中点F处分别过AC AB上某点向AD中点E处架设LED灯管 所用灯管长度最短为多少米 解 1 该几何体的表面展开图为 2 由该几何体的展开图知 四边形ACBD为菱形 四边形ABCD为菱形 若使由F向E所架设灯管长度最短 可由其展开图中 连接线段EF 这两条线段均为10 故所用灯管最短为20米 例3 10分 如图所示为长方体ABCD A B C D 当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后 各部分形成的多面体还是棱柱吗 如果不是 请说明理由 如果是 指出底面及侧棱 思路点拨 正确理解棱柱的定义是判断几何体是否为棱柱的关键 精解详析 截面BCFE右侧部分是棱柱 因为它满足棱柱的定义 1分 它是三棱柱BEB CFC 其中 BEB 和 CFC 是底面 3分 EF B C BC是侧棱 5分 截面BCFE左侧部分也是棱柱 7分 它是四棱柱ABEA DCFD 其中四边形ABEA 和四边形DCFD 是底面 9分 A D EF BC AD为侧棱 10分 一点通 正确认识多面体的特征 一要熟记多面体的定义 二要掌握多面体的结构特征 注意多面体的不同放置形式 6 2011 广东高考 正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A 20B 15C 12D 10 解析 从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线 故共有5 2 10条对角线 答案 D 7 如图所示的三棱柱ABC A1B1C1 连接AB1 CB1 AC1后 试写出该三棱柱包含的所有三棱锥 解 共有3个三棱锥 分别为 A BCB1 B1 AA1C1 B1 ACC1 三棱锥