第1章《常用逻辑用语-1

第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 1 1 2 导学案导学案 学习目标学习目标 1 正确理解充分条件 必要条件和充要条件三个概念 并能在判断 论证中正确运 用 2 交流中增强逻辑思维活动 为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础 课前预习课前预习 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候 你向老师介绍你的妈妈说 这是我的 妈妈 那么 大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说 你是她的孩子 呢 不会了 为什么呢 因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子 那么 这在数学 中是一层什么样的关系呢 问题1 前面讨论了 若p则q 形式的命题的真假判断 请同学们判断下列命题的真假 并说明条件和结论有什么关系 1 若x y 则x2 y2 2 若ab 0 则a 0 3 若x2 1 则x 1 4 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 推断符号 的含义 简单地说 若p则q 为真 记作pq 或qp 若p则q 为假 记作pq 或qp 一般地 如果已知pq 那么就说 p是q的 同时称q是p的 如果pq 且qp 那么就说 p是q的 简称为p是q的 如果pq 且q p 那么称p是q的 如果pq 且qp 那么就说 p是q的 如果pq 且qp 那么就说 p是q的 课堂研讨课堂研讨 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p x 1 0 q x 1 x 2 0 2 p 两条直线平行 q 内错角相等 3 p a b q a2 b2 4 p 四边形的四条边相等 q 四边形是正四边形 例2 如图1 有一个圆A 在其内又含有一个圆B 请回答 命题 若 A为绿色 则 B为绿色 中 A为绿色 是 B为绿色 的什么条件 B为绿 色 又是 A为绿色 的什么条件 命题 若 红点在B内 则 红点一定在A内 中 红点在B内 是 红点在A内 的什么 条件 红点在A内 又是 红点在B内 的什么条件 课堂检测课堂检测 1 用 充分 或 必要 填空 并说明理由 a和b都是偶数 是 a b也是偶数 的 条件 x 5 是 x 3 的 条件 x3 是 x 3 的 条件 个位数字是5的自然数 是 这个自然数能被5整除 的 条件 至少有一组对应边相等 是 两个三角形全等 的 条件 对于一元二次方程ax2 bx c 0 其中a b c都不为0 来说 b2 4ac0 是 这个方程有 两个正根 的 条件 2 设命题甲为 0 x 5 命题乙为 x 2 3 那么甲是乙的 条件 3 已知真命题 a bc d 和 a be f 则 c d 是 e f 的 条件 4 已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 a2 0 若p是q的充分而不必要条件 求正实数a的取值范围 5 是的充分条件 还是必要条件 充要条件 xy 0 xy 11 xy 课后巩固课后巩固 1 xy 0 是 x y x y 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 2 A B A 是A B的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 在下列电路图中 闭合开关A是灯泡B亮的什么条件 如图 1 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 2 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 3 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 4 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 2的充要条件是 5 判断下列各题中条件是结论的什么条件 1 条件A ax2 ax 1 0的解集为R 结论B 0 a 4 2 条件p AB 结论